湖南长沙麓共体联考2024年九年级上学期9月月考数学试题+答案

2024年秋季第一次学情分析

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清听、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个选项中，只有一

项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1.如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）

2.地球上的陆地面积约为149000000平方千米.将149000000用科学记数法表示应为（）

A.0.149xl09B1.49xl08C1.49xl09D.14.9xl07

3.下列计算正确的是（）

A.x2-x3=x5B.（x'）=x6

Cx（x+l）=x2+lD.（2«-l）2=4a2~l

4.下面是2024年长沙市某周发布的最高温度：16℃,19℃,22℃,24℃,26℃,24℃,23℃.关于这组数

据，下列说法正确的是（）

A中位数是24B.众数是24C.平均数是20D.方差是9

5.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）

[2x-l>-5

6.如图，已知AB是0。的直径，D,C是劣弧石8的三等分点，=40°,那么NAOE=（)

D

E

C

A.40°B.60°C80°D.120°

7.关于函数y=—2x+l,下列结论正确的是（）

A图象必经过点（—2,1）B.图象经过第一、二、三象限

C.图象与直线y=—2%+3的图象平行D.y随x的增大而增大

8.如图，直线A6〃CD,直线跖分别与AB,CD交于点E,F,EG平分NBEF交CD于点、G,若

Z1=70°,则N2的度数是（）

A.60°B.55°C.50°D,45°

9.函数y=1炉+1和丁=分+〃（〃为常数，“wo）,在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是

10.如图，已知直线24交。。于A,8两点，，A£是0。的直径，点。为0。上一点，且AC平分

/PAE,过C作CD_L尸A,垂足为0,且。C+ZM=6,0。的直径为10,则AB的长等于（）

A.4B.5C.6D.8

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：a~—ab=.

12.将直线y=2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是.

2+Zzx+c（a，0）的图象如图所示，则不等式公?+法+。＞0的解集是.

14.如图，一石拱桥的主桥拱是圆弧形，该拱桥的跨度AB=16m,拱高CD=4m,那么桥拱所在圆的半

径OA=m.

第14题图

15.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数/的值为.

16.如图，四边形ABCD内接于00,点M在的延长线上，ZCDM=70°,则NAOC=

第16题图

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第

22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

17.计算:出+|1-V3|-V27+2O240.

18.先化简，再求值：（2y+l）（2y—1）—（y—l）（y+5）—3y2,其中丫=一2.

19.如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，AAC归的顶点均在格点上，点A,3的坐标分别是

4(3,2),3(1,3).

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为.

(2)AAC归绕点。顺时针旋转90。后得到△4。片，在图中画出△A。耳，并写出点片的坐标：.

20.如图，。是等边三角形ABC内一点，将线段绕点A顺时针旋转60。，得到线段AE,连接CD,

BE.

(1)求证：EB=DC；

(2)连接。若NADC=125。，求N3ED的度数.

21.如图，在0。中，直径AB与弦8相交于点P,NC4B=45。，ZAPD=75°.

(1)求的大小；

(2)若AC=2,求AZ)的长.

22.如图，己知抛物线的顶点坐标为,与y轴交于点石(0,-2),与x轴交于2,C两点.

（1）求抛物线的解析式，并求出8,C两点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小，求出点H的坐标.

23.为了迎接中秋节的到来，河西某商场计划购进一批甲、乙两种月饼，已知一盒甲种月饼的进价与一盒乙

种月饼的进价的和为180元，用4000元购进甲种月饼的盒数与用5000元购进乙种月饼的盒数相同.

（1）求每盒甲种、乙种月饼的进价分别是多少元；

（2）商场用不超过4600元的资金购进甲、乙两种月饼共50盒，其中甲种月饼的盒数不超过乙种月饼的

盒数，甲种月饼售价190元，乙种月饼售价200元，为了回馈顾客，每卖一盒甲种月饼就返利顾客加元

（10<m<12）,当月饼售完后，要使利润最大，对甲种、乙种月饼应该怎样进货？

24.定义：如果两个正方形满足，一个正方形的边长与另一个正方形的对角线长相等，那么称这两个正方形

互为“完美嵌套”.

（1）若两个互为“完美嵌套”正方形的边长分别为a,b,则a,b满足的关系式为：.

（2）如图1,正方形ABCD和正方形互为“完美嵌套”，边AE在边A3上，且AB=12,将正

方形AEFG绕点、A逆时针旋转<z（00<a<45°）.

①在旋转的过程中，当NBE4=120。时，试求跖的长；

②6月的延长线交直线OG于点。，当正方形AE尸G由图1绕点A逆时针旋转45。，请求出在旋转过程中

四边形面积的最大值.

25.二次函数>=依2+桁+0（。/0）的图象与》轴分别交于点4（—1,0）,3（3,0）,与y轴交于点

C（0,-3）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1,点E位于第四象限内的抛物线上一点，过点E作E/〃y轴，交x轴于点R点H在线段

EF1.（不与E,尸重合），连接BH.

①若BH=HE,BF:HF=3:4,求点E的坐标；

②如图2,若点E横坐标为2,延长血交抛物线于点N,连接AH并延长交抛物线于点M,连接AN,

BM,的面积为AA7VH的面积为$2,求用：星的值.

2024年秋季第一次学情分析

数学参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）

题号123456789K）

答案ABABDBCBDC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

n.a（a-b）n.y=2x-313.-1<%<314.1015.116.140°

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第

22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤）

17.【解析】原式=2+6—1—3石+1……（4分）

—2—2^/3（6分）

18.【解析】原式=4y2—1—（y?+4y—5）—3y2

-4y2-1-y2-4y+5-3y2

=-4y+4,……（1分）

当y=—2时，原式=Tx（—2）+4=12.……（2分）

19.【解析】（1）（—3,—2）.……（2分）

（2）如图，△4。4即为所求作.……（4分）

点用的坐标为（3,-1）.……（6分）

20.【解析】（1）证明：：△ABC是等边三角形，

AZBAC=60°,AB^AC,

线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,

ZZME=6O°,AE=AD,……（1分）

・・・ABAD+Z.EAB=ZBAD+ADAC=60°，

:・NEAB=NDAC,（2分）

AB=AC,

在和AD4C中,<ZEAB=ADAC.

AE=AD,

：.AEAB=AZMC（SAS）,

・・・EB=DC.……（4分）

（2）如图，连接。£,

VZDAE=60°,AE=AD,

•••△E4O为等边三角形，……（6分）

JZAED=60°,

又・・•NAEB=NAZ）C=125。，.....（7分）

/.ABED=125°-60°=65°（8分）

21.【解析】（1）VZCAB=45°,ZAPD=150.

:.ZC=ZAPD-ZCAB=30°,

VZC=ZB,AZB=30°.……（4分）

（2）连接5C,•・,A5为直径，

:.ZACB=ZADB=90°,

・・・ZCAB=45°,

:.NCBA=NCAB=45°,

JAC=BC=2,

AB=V2AC=2A/2,（6分）

VZAZ）B=90°,ZB=30°,

AD=—AB=V2（8分）

2

P

A

D

9gi

22.【解析】⑴设抛物线的解析式为y=a（%+l）—代入点矶0,-2）,解得a=“

19Q

.•・抛物线的解析式为y=+……（2分）

19g

=

令y=0,—（x+1）_0,解得/=2,x2--4,

.•.3（7,0）,C（2,0）.……（4分）

（2）由抛物线解析式知对称轴为直线x=-l,……（5分）

根据C与8关于抛物线的对称轴直线x=-l对称，连接5E,与对称轴交于点H,即为所求，设直线5E

的解析式为y=kx+b,

将5（T0）与E（0,—2）代入得［~4k+b=0\解得卜一1

、出-2,,=_2,

直线班的解析式为y=—gx—2,……（7分）

将无=—1代入得y=g—2=—T，则L—……（9分）

23.【解析】（1）设甲种月饼进价为a元/盒，则乙种月饼进价为（180-。）元/盒,

根据题意得，史四5000

（2分）

a180—Q

解得a=80.

经检验，a=80是原方程的解并满足题意，所以、180—a=100,

答：甲种月饼进价80元/盒，乙种月饼进价为100元/盒……（4分）

（2）设购进甲种月饼X盒，则购进乙种月饼（50-X）盒,

根据题意得，《

80x+100(50-^)<4600,

解得20VXV25,（6分）

设总利润为W元，根据题意可得.

W=(190-80-w)x+(200-100)(50-x)=(10-m)x+5000(20<x<25),

V10</n<12,/.10—772<0,

随尤的增大而减小，则当尤=20时，W达到最大，

即购进甲种月饼20盒，购进乙种月饼30盒利润最大.……（9分）

24.【解析】（1）。=回或力=伍.出一种情况得2分，写出两种情况得3分）

（2）①如图，过点A作交5E的延长线于点H,

,?ZBEA=120。，

ZAEH=180°—120°=60°,

正方形ABCD和正方形AE尸G互为“完美嵌套”，AB=12,

AE—6>/2,

AEH=—=6^2x-=3>j2,AH^ylAE2-EH2=376,

22

在RtAABH中，BH=qAB?-AH。=^122—（3"『=屈=3而，

:.BE=BH-EH=3回-3也.……（6分）

②在正方形ABCD和正方形AEFG中，

AB=AD,AE^AG,NBAD=NE4G=90。，

,?ZBAE+Z.EAD=ABAD=90°,ZDAG+AEAD=ZEAG=90°,

•*.ZBAE=/DAG,

AB=AD,

在AABE和AADG中，＜ZBAE=ZDAG,

AE=AG,

：.AABE三AADG（SAS）,

ZABE=ZADG,

ZBQD=ZBAD=90°,……（7分）

点Q的运动轨迹为以班）为直径的AD,

当。为4。的中点时，四边形BOQA面积最大，……（8分）

BD=s/2AB=12y/2,

.•.当。为4。的中点时，。到的距离”=gxl20—gxl2=60—6,

=x

S四边形B£>°A=S4AB口+^/\ADQ­12x12+—x12x^6V2-6j=36y/2+36....（10分）

25.【解析】⑴把点A（—1,0）,8（3,0）,C（0,—3）代入解析式,

a-b+c=Q,fa=1,

得|9a+3b+c=0,解得<b=—2,

c=-3,c=-3,

.••二次函数的解析式为y=——2x—3.……（3分）

（2）①设3产=3a,HF=4a,则BH=1BF。+HF?=5a,

HE=BH=5a,

:.EF=HE+HF=9a,OF=OB—BF=3—3a,

...E（3—3a,—9a）,代入y=x~-2x-3