2024年安徽省芜湖某中学中考数学三模试卷+答案解析

2024年安徽省芜湖二十七中中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.—：的绝对值是（）

1

A.—B.—3C.3D.——

33

2.下列计算正确的是（）

A.m2«m3=m6B.一(m—n)=—m+n

C.m（m+n）=m2+nD.(m+n)2=m2+n2

3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表

示为()

A.2.15x107B.0.215x109C.2.15x108D.21.5x107

4.如图所示的几何体的俯视图是()

5.已知实数Q,b,。在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）—一~~g----------►

A.cb>abB.ac>abC.a+b<acD.

c+b>a+b

6.如图，BC是00的切线，点B是切点，连接C。交于点。，延长CO交。。

于点4,连接45,若/。=30。，00=2，则45的长为（）

A.2\/2

B.3y2

c.2a

D.3瓜

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7.如图，。为等边△4BC的边的中点，点P是3c上的一个动点，连接DP,A

将沿。尸翻折，得到ADEP,连接若NBAE=40°，则NZZPB的度

数为（）

A.40°

B.60°

70°

D.80°

8.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小

明同学对甲骨文很感兴趣，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母N，B,C,。表示，正面文

字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放

好.小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”

一词的概率为（

BCD

11

B.-D.-

A142

9.P（c,m）是二次函数讥=（x-b）｛x一b—1）图象上一点,Q（c,n）是一次函数统=2-b图象上一点，且

m>n,若4（a,3）是尸0上一点，则a—b的值是（）

A.IB.3C.—1或3D.1或一3

10.如图，在矩形48CD中，AB=5cm,3。=6cm，点E在直线4D上，从点

A出发向右运动,速度为每秒0.5cm，点/在直线3C上，从点8出发向右运动,

速度为每秒2cm,3£、/尸相交于点G,则8G+CG的最小值为（）

A.2/7+5B.8C.10D.12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.分解因式：m2-1=

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12.某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形分别以正

△48。的三个顶点4B,C为圆心，长为半径画弧得到的图形）.若

已知43=6,则曲边包的长为.

13.某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需/,B,C,D,E,F,G七道工序，施工要求如下:

①先完成工序B,C,再完成工序E,F,最后完成工序G；

②完成工序N后方可进行工序8,工序C可与工序/,3同时进行;

③完成工序。后方可进行工序E,工序尸可与工序。，E同时进行;

④完成各道工序所需时间如下表所示:

工序ABCDEFG

所需时间/天11152817163125

在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要天完成.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线?/=/与双曲线沙=与相交于点

X

P（2,m）和点。请解决以下问题：

（1）点。坐标为；

（2）已知点N（0,n）,过点N作平行于x轴的直线交直线V=立与双曲线

y=与分别于点久1,阴）和以此,仪）.当＞加2时，则n的取值范围是

X

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

计算：（7T-3.14）°+\/^cos45°+（，）T.

16.（本小题8分）

我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共

一鹿，适尽，问：城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3

家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家.请你解决此问题.

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17.(本小题8分)

在如图所示4x4小正方形方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(不要求写画法).

(1)在图中请以C为端点作一条线段CD,使它与线段平行且相等；

(2)以点C为位似中心，将线段按1：2缩小为4归。在图中画出线段A3。并保留作图痕迹.

18.(本小题8分)

如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图.汽车靠墙一侧。2与墙血W平行且距

离为0.8米，已知小汽车车门宽/。为1.2米.(参考数据：sin40°«0.6428-cos40°«0.7660>

sin41°合0.6561，cos41°«0.7547-sin42°0.669bcos42°0.7431)

图1图2备用图

(1)当车门打开角度N40B为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.

(2)若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？

19.(本小题10分)

设"是正整数，观察下列等式：

Ql=1

121

=----=-----=—

1+22x33

12_1

*=1+2+3=3x4=6

12_1

包=1+2+3+4=4x5=10

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按照以上规律，解决下列问题:

⑴。5=

（2）厮=（用含〃的代数式表示，只写最后化简结果）

(3)若记Si=Oi=1；

“2c,11、c/l111、1、4

S2=Q1+Q2=1H------------=2(---------1------------)=2(--------1------------)=2(1—)=一；

2122x3'1x22x3，422371373

「「22〜111、

S3=ai+a2+a3=1+273+374=2(T72+273+3V4)

C/111111、e1、3

=2(厂/厂3+厂4)=2(-N=T

则Sn=（用含〃的代数式表示，只与最后化简结果）.

20.（本小题10分）

如图，△4BC内接。。，点/为石0的中点，D为BC边上一点、,ADACAACE,/£是。。的切线,

AF=BD=^AB=1,连接CF.

(1)求证：CE=CF；

（2）当点/到弦2C的距离为1时，求/£的值.

21.（本小题12分）

为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机

抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了

部分信息.

a.这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：

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第二次成绩/分

100

95

90

85

80

80859095100第•次成绷分

b.下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计:

参与奖优秀奖卓越奖

人数101010

第一次竞赛

平均分828795

人数21216

第二次竞赛

平均分848793

(规定：分数》90,获卓越奖；85W分数＜90,获优秀奖；分数＜85,获参与奖)

C.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90909191919192939394949495959698

d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

第一次竞赛m87.588

第二次竞赛90n91

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“O”圈出代表小松同学的点；

(2)直接写出加，〃的值;

(3)可以推断出第一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是.

22.(本小题12分)

已知矩形纸片/BCD,

第①步：将纸片沿NE折叠，使点。与8C边上的点尸重合，展开纸片，连结/凡DF,。尸与NE相交于点

0(如图1).

第②步：将纸片继续沿。尸折叠，点C的对应点G恰好落在N尸上，展开纸片，连结。G,与AE交于点、H(

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如图2).

(1)请猜想OE和。〃的数量关系并证明你的结论.

求tan/CDF的值和AH的长.

如图，已知抛物线沙=。/+63；+。((1/))的顶点为(1,4),与x轴交于43两点(4在3点左侧)，与y轴

交于点。(0,3).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点。是抛物线上第一象限内的一个动点，连接CD,BD,BC,AC.当△8。。的面积等于△A。。面

积的2倍时，求点。的坐标;

(3)抛物线上是否存在点尸，使得/。82+/470=乙48。.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了绝对值的定义.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

根据绝对值的定义求解.

【解答】

解：

OO

故选：A.

2.【答案】B

【解析】解：/选项，原式=m5,故该选项不符合题意；

2选项，原式=-?7i+n,故该选项符合题意；

C选项，原式故该选项不符合题意；

。选项，原式=m2+2671+712,故该选项不符合题意；

故选：B.

根据同底数幕的乘法判断/选项；根据去括号法则判断8选项；根据单项式乘多项式判断C选项；根据完

全平方公式判断。选项.

本题考查了整式的混合运算，掌握(a+b)2=a2+2ab+后是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解:21500000=2.15x107.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax1(T的形式，其中1＜同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原

数的绝对值＜1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axHP的形式，其中1^同＜10,〃为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】C

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【解析】解：该几何体的俯视图是:

故选：C.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题主要考查了简单组合体的三视图.用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的

左面看，俯视图是指从物体的上面看.准确掌握定义是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：设a=2,b=—1,c=—2,

则：A>c6=2>ab=-2,cb>ab,正确，符合题意；

B、ac=—4,ab=-2,ac<ab,原题错误，不合题意；

C、a+b=1,ac=-4,a+b>ac,原题错误，不合题意；

D、c+b=—3,a+b=1,c+b<a+b,原题错误，不合题意；

故选：A.

本题可设a、6、c分别为：2,-1,-2,然后把a、b、c的值分别代入选项中的式子，对比看是否符合不

等号的方向.若不符合，则可以排除选项.

本题考查了数轴上数的表示，在0的左边的数小于0,在0的右边的数大于0.由0向两边递增，两边的数绝

对值依次增加.即向右延伸，数越来越大，向左延伸，数越来越小.

6.【答案】C

【解析】解：连接08、DB,则。3=。。=2，

•二4D是。。的直径，

.-.ZABD=90%40=200=4，

•.•8。与0。相切于点2,

：.BC±OB,

：,AOBC=90°，

•.-ZC=30°,

：,AB0C=6Q°>

.•.△60。是等边三角形，

：.BD=OD=2,

：,AB=AD2-BD2=^42-22=2^3>

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故选：c.

连接。由40是©O的直径，得NARD=90°，AD=2OD=4,由切线的性质得=90°，

而/。=30°，则/80。=60°，所以△B。。是等边三角形，则月。=0。=2,所以

AB=y/ADi-BD2=2如，于是得到问题的答案.

此题重点考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线

是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•,•。为等边△4BC的边的中点，

：,AD=BD，ZB=60°，

将△2ZBP沿DP翻折，得到△OEP,

:.BD=DE=AD,NBDP=PDE,

：,ABAE=AAED=^°^

：.NBDE=80°，

NBDP=-ABDE=40°,

ADPB=180°-ABDP-ZB=180°-40°-60°=80°.

故选：D.

根据等边三角形的性质及翻折的性质即可求解.

本题考查了等边三角形的性质及翻折问题，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质及翻折的性质.

8.【答案】A

【解析】解：列表如下：

(4切(4。)(40

(5,A)(B,D)

S)(G8)©D)

D")(D,B)(D,C)

共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有：(4B),(B,A),共2种,

■两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率2为:1

12O

故选：A.

第10页，共21页

列表可得出所有等可能的结果数以及两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：；P(c,m)是二次函数？/1=(2一6)(立一6-1)图象上一点，

m=(c—b)(c—6—1),

,/Q(c,n)一次函数？/2=x-6图象上一点，

:.n=c—b,

'：m>n,

(c-b)(c-5-1)>c-b,

,「▲(a,3)是P。上一点，

a=c,

(a—b)(a-b-1)-(a-b)>0,

设a—b=t,则有力(方一1)一力〉0,

力2—2力〉0，t(t-2)>0,

：,t>2或力<0,

a-b>2或a—b<0,

故选：C.

将点P、0分别代入对应的解析式，根据m>n列出不等式仅一加。—6-1)>c—b,根据4a,3)是尸。

上一点得到a=c,继而不等式转化成(a—6)(a—b—1)—(a—b)>0,设a—b=力，则有垃—2)>0,

所以力〉2或力<0,根据选项选择符合条件的选项即可.

本题考查了二次函数与一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握不等式的解法是解答本题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•.•点E在直线40上，从点/出发向右运动，速度为每秒0.5cm，

点尸在直线8C上，从点8出发向右运动，速度为每秒2cm,

AE_0.5_1

•.,四边形48CD是矩形，

：.AE//BF,

.•.点G到AD的距离与点G到BC的距离之比为1：4,

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AB=5cm

.•.点G到3c的距离为4cm,

过点G作直线MN,分别交CD于点M,N,即点G的运动路线为直线儿W,BM=4cm,作点3关

于MN的对称点B',连接G8'，CB'，则*G=BG，BB'=2BM=8cm，

：,BG+CG=B'G+CG?CB'

.•.BG+CG的最小值为CE的长，

在RtZSCB'B中，

BC=6cm,

CB'=y/BC2+BB'2=^62+82=10(cm)，

.•.BG+CG的最小值为10cm,

故选：C.

先找到点G的运动轨迹，再将点8做对称，根据轴对称-最短路线问题进行求解.

本题考查了轴对称-最短路径问题，解题的关键是找到点G的运动轨迹，然后利用对称解题.

11.【答案】(m+l)g—1)

【解析】解：m2-1=(m+l)(m-1).

本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可.平方差公式：a2-b2={a+b){a-b).

本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反.

12.【答案】27r

【解析】解：曲边加'的长为：丝胃=2小

180

故答案为：27r.

根据弧长公式计算即可.

本题考查了等边三角形的性质和弧长公式，注意：①等边三角形的三条边都相等，等边三角形的每个角都

等于60°，②一条弧所对的圆心角是九°，半径为厂，那么这条弧的长度是

loU

13.【答案】86

【解析】解：在完成C的同时完成/、B,最少需要28天，

完成。，£的同时完成/最少需要17+16=33(天)，

完成G需要25天，

在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要：28+33+25=86(天)，

故答案为：86.

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在完成C的同时完成4B,然后完成D,£的同时完成凡最后完成G,列式计算即可.

本题考查的是有理数的加法，解题的关键是理解题意，列出算式准确计算.

14.【答案】(一2,—2)—2<n<0或n>2

【解析】解：(1)•.•点P(2,m)在直线“图象上，

m=2,

，口2,2),

•.•反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，

Q(-2,-2),

故答案为：(-2,-2)；

(2)由图象可知，当的>C2时，则〃的取值范围是：一2<打<0或n>2.

故答案为：一2<冗<0或h>2.

(1)先求出点尸坐标，再根据反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形求出点。坐标即可；

(2)根据两个函数图象及交点坐标纵坐标直接写出n的取值范围即可.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键.

15.【答案】解：原式=1+四xg+3

=1+1+3

=5.

【解析】先根据零指数塞的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幕的性质进行计算即可.

本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握零指数幕的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幕

的性质.

16.【答案】解：设城中有x户人家，

力

根据题意得：力+W=100,

解得：x=75,

答：城中有75户人家.

力

【解析】设城中有X户人家，根据剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完得：2：+-=100,解方程可得答案.

O

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程.

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17.【答案】解：(1)如图，线段⑦即为所求.

⑵如图，线段唧为所求.

\--------1----------T---------r---------1

c

【解析】(1)结合平行线的判定画图即可.

(2)结合位似的性质，连接/C,BC,分别取/C,3C的中点A，B'，连接即可.

本题考查作图-位似变换、平行线的判定，熟练掌握位似的性质、平行线的判定是解答本题的关键.

18.【答案】解:(1)过点/作ACLOB,垂足为点C,

在RtZXACO中,

■.■ZAOC=40°，40=1.2米，

AC=sinAAOC-AOx0.6428x1.2x0.77米,

•.・汽车靠墙一侧08与墙MN平行且距离为0.8米,

.•・车门不会碰到墙.

(2)当靠墙一侧的车门能打开的最大角度时，AC=0.8米,

AC1QQ

sinAAOC=—=—«0.67,

OA1.2

AAOCx42°.

答：靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为42°.

【解析】(1)过点N作垂足为点C,解三角形求出NC的长度，进而作出比较即可;

(2)当靠墙一侧的车门能打开的最大角度时，4。=0.8米，根据正弦定义可得答案.

本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大.

…心、12122n

19【答案】---------------------------------------------

'1+2+3+4+55x615n(n+l)n+l

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12_1

【解析】解：(1)。5=

1+2+3+4+5=5x6=15,

121

故答案为:

1+2+3+4+5'5x6'15；

2

(2)a„=

n(n+1)'

2

故答案为：西”;

(3)Sn=Qi+Q2+........十%

22

=1+H-—(----TV

2x3n(n+1)

111

=2(1x2.2x3++n(n+1)

11111

-2(1-9+9_q+.......+-

233nn+1

=2(1-——)

'n+r

2n

n+1'

故答案为：三2n.

n+1

(1)根据题中的规律求解;

(2)根据题中的规律求解;

⑶根据题中的规律，再销项求解.

本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：如图1,连接CM交8C于点

•.•点/为石o的中点,

.-.OALBC^AB=AC，

・//E与00相切,

:.AEWA^

：.AE//BC,NEAC=AACB=AABD,

又,:BD=AF,

第15页，共21页

.•.△AAD2△CAF(SAS),

:,AD=CF,

■;ADACAACE,

：.CE//AD,

二.四边形NOCE为平行四边形,

：,AD=CE，

：,CE=CF；

⑵解:如图2,

,-,AB=AC=2,

：,BM=CM，

•.•点/到弦BC的距离为1,即4M=1,

在中，AB2-AM2=BM2,

：,BM=/22-A=y3,

\DM=BM-BD=V3-1,

CD=DM+MC=\/3—1+A/3=2A/3—1，

由(1)可知四边形/DCE为平行四边形，

,-.AE=CD=2V^-1.

【解析】⑴根据点/为石0的中点，/£与。。相切，证明△ABO0Z\C4F(SAS),得到AD=CF,

由/。4。=乙4。后，得到CE〃4。，证明四边形NDCE为平行四边形，即可证明结论；

出由4尸=8。=；43=1,得到AB=AC=2，在中，AB--AM2=BM2)求出BM,

进而求出CD,根据四边形NOCE为平行四边形，即可求解.

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本题考查了圆与四边形综合，切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定与性质，勾股定理，三角形全等

的判定和性质，熟练掌握圆的性质和勾股定理是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图所示.

［第二次成绩/分

100

*

■

95••••

•*©

••❸•

90・••♦

•••

••

•••

85••••

80

80859095100第•次成绩/分

⑵机=88,n=90；

(3)二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

【解析】解：(1)见答案；

小\82x10+87x10+95x10

⑵加=-----------而-----------=88,

oU

•.•第二次竞赛获卓越奖的学生有16人,成绩从小到大排列为：90909191919192939394949495959698,

.•・第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，

,,,n=1(90+90)=90,

m=88,n—90；

(3)可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、

中位数、众数都高于第一次竞赛.

故答案为：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

(1)根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是89,纵坐标是91的点

即代表小松同学的点；

(2)根据平均数和中位数的定义可得/和"的值；

(3)根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得.

本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键.

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22.【答案】解：⑴DE=DH.

理由如下：由第①步折叠知：AE1DF，OF=OD>

则有NEO0=ZHOD=90°.

由第②步折叠知：ZCDF=ZGDF,

即NEDO=AHDO.

又。。=所以4DE0出△OHO(ASA).

DE=DH.

⑵连结EF.

：,CF=^EF2-CE2=3，

「Ho1

.-.tanACDF=-

GD93

DF=+cc2=3函，

3VziU

：.OD=

"F2

■：AEAD+ADEA^90°,ACDF+ADEA=90°.

:"DAE=ACDF.

：,tan/OOH=tan/OAE=tanZCDF=

o

：,OH=-OD=04=3。。=^^，

322

AH=OA-OH=4\/10,

【解析】(1)由第①步折叠知：AELDF，0F=0D，则有NEO0=/笈。。=90°,由第②步折叠知:

ACDF=AGDF,即/EDO=NHDO.又DO=。。所以△OEOgZ\OHO(ASA).得出DE=DH.

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「Foi

(2)连结EF.因为CE=4,根布局勾股定理得出CR则tan/CDF=可=八=1.由勾股定理求出DR

OU93

则0。=工。歹=3怖,再根据NEAD+NDEA=90°,ZCDF+NDEA=90°,得出ADAE=ACDF.

22

则tan/OONutan/OAEutan/COFuL则08=工0。=亚，04=300=9四,贝U

3322

AH=OA-OH=4y10.

本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

23.【答案】解：⑴设抛物线解析式为“=a(c—1)2+4,

将。(0,3)代入解得a=-1,

.•.抛物线解析式为y=-x2+2x+3；

⑵过点D作y轴平行线交x轴于£,交8C于点