2024-2025学年江苏省连云港某中学九年级上学期第一次月考数学试题及答案

江苏省连云港海宁中学2024-2025学年初中九上数学第一次月考试题

一.选择题（共8小题）

1.已知任意实数满足等式-4°6+4层，y=4a-8b-5,则x,y的大小关系是（）

A.x=yB.x>yC.x<yD.x^y

2.一元二次方程f-8x-a=0的两实数根都是整数，则下列选项中a可以取的值是（）

A.12B.16C.20D.24

3.在平面直角坐标系中，已知点尸（加-1,/）、Q„2-1）,其中机力0,则下列函数的图象可能同

时经过P、。两点的是（）

A.y=2x+bB.y=ar+2ax+c（a>0）

C.y=ax+2（a>0）D.y=-x2-2x+c（c>0）

4.已知二次函数y=a?+bx+c（aWO）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：尤=1,下列结论：

①abc>0；

②a+c>6；

③2a+3b>0；

®a+b>am^+bm（m#l）；

⑤c<-2a,

上述结论中正确结论的个数为（）

5.如图1,在平行四边形ABCD中，BCLBD,点、F从点、B出发,以la〃/s的速度沿B-C-D匀速运动,

点E从点A出发，以lcm/s的速度沿A-3匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是

△BEP的面积Siem?）随时间r（s）变化的函数图象，当的面积为10<:加2时，运动时间/为（）

第1页（共22页）

A.B.4s或翌sC.5sD.3s或7s

66

6.已知：xi，物是一元二次方程/+2〃冗+/?=0的两根，且XI+%2=3,XIX2=1，则〃、匕的值分别是（）

A.a=-3,b=lB.a=3,b=\

C.b=-1D.b=\

a2a2

7.关于x的一元二次方程晨-1）/-2x+l=0有两个不相等的实数根，则左取值范围是（）

A.左2-2B.k>2C.%<2且上D.左>2且上W1

8.如图，已知抛物线y=/+fec+cQWO）经过点（-2,0）,对称轴为直线x=l,下列结论中正确的是

（）

A.abc>0B.b—2aC.9tz+3Z?+c<0D.8〃+c=0

二.填空题（共7小题）

9.已知（/+/）（°2+万2-6）=16,则/+/的值为.

10.若关于x的方程（小-2）f-2x+l=0有两个不等的实根，则根的取值范围是.

11.已知关于x的方程以2--c=0QW0）的系数满足a-6-c=0,且4a+26-c=0,则该方程的根

是.

12.当m=时，关于x的方程/-6x-加=0有两个相等的实数根.

13.若关于x的一元二次方程办尤-1=0（aWO）有一根为x=l,则一元二次方程a（x-1）?+b（尤-1）

-1=0必有一根为.

第2页（共22页）

14.如图，二次函数y=a(x-1)2的图象经过点A(-1,4),与y轴交于点8,C、。分别为x轴、直

线x=l上的动点，当四边形ABCD的周长最小时，则点D的坐标为.

15.抛物线y=/-4ax-3(其中。>0,。为常数)，若当4—<5时，对应的函数值y恰好有3个整数值,

则a的取值范围是.

三.解答题(共9小题)

16.已知关于尤的方程X2-2(m+1)x+m2-3=0.

(1)当相取何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)设xi、X2是方程的两根，且(X1+X2)2-(xi+x2)-12=0,求;〃的值.

17.我们在求代数式/+4y+8的最小值时，可以考虑用如下法求得：

解：_y~+4y+8=y^+4y+4+4=(y+2)2+4

(y+2)220,(y+2)2+424

.\y2+4y+8的最小值是4.

请用上面的方法解决下面的问题：

(1)代数式m2+10/71-6的最小值为:

(2)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15加)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙,

第3页(共22页)

另三边用总长为24根的栅栏围成.如图，设A2=x(M,

®AB的取值范围是；

②当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

B---------------------------------------------C

18.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价

措施.经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件.

(1)当每件盈利50元时，每天可销售件.

(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3072元？

19.已知关于x的方程/+办+。-1=0.

(1)若该方程的一个根为2,求。的值及该方程的另一根;

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有实数根.

第4页(共22页)

20.已知二次函数y=/+c的图象经过点（8,10）,(-2,1-)-

（1）求二次函数的表达式;

（2）点尸为二次函数图象上一点，点尸在y轴正半轴上，将线段P尸绕点尸逆时针旋转90°得到尸E,

点E恰好落在x轴正半轴上，求点尸的坐标.

21.某数学兴趣小组研究函数y=|x-1|的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当尤21时，y=

x-1;当尤＜1时，j=l-x.然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示.类似的，

研究函数y=x|x-2|的图象时，他们已经画出了xW2时的图象.

yjk

第5页（共22页）

(1)请你用描点法补全此函数的图象；

(2)根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小？

(3)当时，y的最大值是1,最小值是0,请你直接写出a的取值范围.

22.如图，二次函数＞=/-2尤-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C；

(1)用配方法将二次函数y=7-2x-3化为y=a(x+人)的形式；

(2)观察图象，当0WxV4时，y的取值范围为；

(3)设二次函数y=f-2x-3的图象的顶点为M,求△ACM的面积.

第6页(共22页)

23.如图，抛物线y=-L^+^x+c的图象与>轴交于点c,与x轴交于A、B两点，已知A(-2,0),B

2

(4,0),点。为射线02上一点，过点。作〉轴的平行线，分别交抛物线、直线2C于点。、E.

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接05、AC,是否存在△(?£>£与△ABC相似，若存在，请求出点。的坐标，若不存在，请说明

理由；

(3)是否存在以点C、D、G、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点。的坐标，若

不存在，请说明理由.

Ax

备用图

第7页(共22页)

24.如图，抛物线＞=—+法+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是抛物线上的动点，且满足SAR4O=2S*CO，求出尸点的坐标；

(3)连接BC,点E是x轴一动点，点尸是抛物线上一动点，若以B、C、E、尸为顶点的四边形是平

行四边形时，请直接写出点P的坐标.

第8页(共22页)

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.【解答】解：

=a2-4cib+4b2-(4a-86-5)

=(a-2b)2-4(a-2b)+4+1

=[Q-26)-2]2+l,

.*.[(a-2Z?)-2]2+l>0,

故选：B.

2.【解答]解：当a=12时，方程为f-8x-12=0,解得『4±2行不是整数，故A选项不符合题意;

当a=16时，方程为x2-8x-16=0,解得x=4±4&不是整数，故8选项不符合题意；

当a=20时，方程为8%-20=0,解得％=10或x=-2是整数，故。选项符合题意；

当a=24时，方程为X?-8x-24=0,解得x=4±4娓不是整数，故。选项不符合题意；

解法二：x=4±V16+a-

由选项可知，a=20,符合题意.

故选：C.

3.【解答】解:-：m>0,

.,.m-l<m,

"：rr>rr-1,

当机>0时，y随尤的增大而减小，

A、y=2x+6中，y随x的增大而增大，故A不可能；

B、y=ax1+2ax+c(a>0)中，开口向上，对称轴为直线x=-至=-1,

2a

...当彳>-1时，y随x的增大而增大故2不可能；

C、y=ax+2中，a>0,y随x的增大而增大，故C不可能；

。、y=-x2-2x+c中，开口向下，对称轴为直线尤=----------=-1,

2X(-1)

...当x>-1时，y随x的增大而减小，故D有可能，

故选：D.

4.【解答】解：•.•抛物线的开口向下，

第9页(共22页)

.•.“vo,

•对称轴为：x--1,

2a

:・b=-2。>0,

・・,抛物线与y轴交于y轴的正半轴，

Ac>0,

abc<3

故①不正确，

V2X1-3=-1,当x=3时，y=O,

当x=-1时,a-Z?+c=O,

・•Q+C=Z7,

故②不正确，

,:b=-2a,

2a+3b=2a-6a=-4。>0,

故③正确，

二•当％=1时，y=a+b+c,a<0,

・•・函数的最大值为：Q+b+c,

a+b+c>arr?+bm+c(m^O)，

a+b>arr^+bm，

故④正确，

由上知，

a~Z?+c=O,Z?=-2a,

**.c--3〃>-2a,

故⑤不正确，

...③④正确，

故选：B.

5.【解答］解：由图1、图2可知，当f=6时，点尸与点C重合；

当6<fW10时，点尸在C。上运动，而点E继续在上运动4s,

•.•四边形ABC。是平行四边形，点R点E的速度都是lcm/s,

/.CD=AB=1X10=10(cm),BC=1X6=6(cm),

第10页(共22页)

•：BCtBD,

：.ZCBD=90°,

22=22=8

^=7CD-BCV10-6(c，n)，

当0<tW6时，如图3,作FGLAB,交AB的延长线于点G,则NG=NCBD=90°,

\'AB//CD,

：.ZGBF=ZC,

:.△BGFsMBD,

.GF=BF

••丽CD'

.,.GF=^.'BF=--Xt=-tCem),

CD105

：.S=—X^.t(10-=-2，+4f,

255

当S=10时，则-Zr+4/=10,

5

解得tl=t2=5i

当6<fW10时，如图4,作C/LLAB,交AB的延长线于点”，

,?LCD・CH=、BC・BD=SACBD，

22

/.lxiOC//=1x6X8,

22

解得CH=工，

5

.-.s=—xJ^(10-/)=-卫什24,

255

当S=10时，贝1J-£_f+24=10,

5

解得r=至，不符合题意，舍去，

6

综上所述，运动时间/为5s,

第11页（共22页）

6.【解答】解：:xi，X2是一元二次方程/+2〃冗+6=0的两根，

.,.X1+X2--la,x\X2—b,

•.41+42=3,X\X2=\,

••~2〃=3,Z?=1,

即a=-b=1,

2

故选：D.

7.【解答】解：•.•关于x的一元二次方程Ck-1）W+2x-4=0有两个不相等的实数根,

.'k-lWO

A=（-2）2-4（k-l）X1〉0'

解得：k<2且上Wl.

故选：C.

8.【解答】解：•••抛物线开口向下，

・・•抛物线对称轴为直线x=l,

-旦=L

2a

:・b=-2。>0,

•・•抛物线交y轴的正半轴，

Ac>0,

abc<Oj故A、3错误；

V抛物线的对称轴为直线x=1,

而点（-2,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（4,0）,

・二当x=3时，y=9q+3b+c>0,故C错误；

二•抛物线y=a/+bx+c经过点（-2,0）,

4a-2Z?+c=0,

■:b=-2a,

第12页（共22页）

.•・4〃+4Q+C=0,即8Q+C=0,故。正确，

故选：D.

二.填空题(共7小题)

9.【解答】解：设d+廿二,，则原方程换元为y(y-6)=16,即y-6y-16=0

(y-8)(y+2)=0,

解得：yi=8,y2=-2,

即〃2+庐=8或a2+b2=-2(不合题意,舍去)，

〃2+庐=8.

故答案为：8.

10.【解答】解：根据题意得m-2W0且A=(-2)2-4(m-2)>0,

解得加V3且mN2.

故答案为机V3且机W2.

11.【解答】解：\•关于x的方程以2-"-c=0(〃W0)的系数满足〃-Z?-C=0,且4〃+2Z?-C=0,

,该方程的根是XI=LX2=-2.

故答案为：制=1,X2=-2.

12.【解答】解：,・•关于x的方程7-6%-相=0有两个相等的实数根，

/.A=(-6)2-4XlX(-m)=36+4机=0,

解得：m=-9.

故答案为：-9.

13.【解答】解：对于一元二次方程。(x-1)2+b(x-1)-1=0,

设t—x-1,

所以从-1=0,

而关于元的一元二次方程办1=0(〃W0)有一根为％=1,

所以〃於+初-1=0有一个根为r=1,

则x-1=1,

解得％=2,

所以a(x-1)2+Z?(x-1)-1=0必有一根为x=2.

故答案为：x=2.

14.【解答】解：作点A关于对称轴x=l的对称点E,则石(3,4),作点B关于x轴的对称点R

连接所交x轴于点C,交对称轴于点。，此时四边形ABC。的周长取得最小值，

第13页(共22页)

将点A(-1,4)代入y=a(x-1)2得4a=4,

解得a=\,

抛物线解析式为＞=(x-1)2=/-2尤+1,

.•.点B坐标为(0,1),

则点P(0,-1),

设CD所在直线解析式为y=mx+n,

将E（3,4）,尸（0,-1）代入得（3m+n-4,

ln=-l

r百

解得（1nzT,

n=-l

所以CO所在直线解析式为尸■|x-1.

当x=l时，y=—>

3

：.D（1,2）.

3

故答案为：a,2）.

3

15.【解答】解：•..抛物线y=o?-4ax-3（其中a>0,。为常数），

二对称轴为直线x=-二细=2,

2a

.,.当4Wx<5时，y随x的增大而增大，

/.当x=4时，y=-3,

x=5时，y=5a-3,

,：当4W尤<5时，对应的函数值>恰好有3个整数值,

•••它的三个整数分别是-3,-2,-1,

第14页（共22页）

・•・-1W5〃-3W0,

DD

故答案为：2<a<&

55

三.解答题(共9小题)

16.【解答】解：(1)•・•方程有两个不相等的实数根，

AA=b2-4ac=[-2(m+1)]2-4XlX(m2-3)=16+8相>0,

解得：m>-2；

(2)根据根与系数的关系可得：

XI+X2=2(m+1)，

*.*(X1+X2)2-(Rl+X2)-12=0,

A[2(m+1)]2-2(m+1)-12=0,

解得：加1=1或帆2=-区(舍去)

2

Vm>-2；

・•772—•1.

17.【解答】解：(1)m2+10m-6

=m2+5m+25-25-6

=(m+5)2-31,

(m+5)220,

・・・(m+5)2-312-31,

m2+10m-6的最小值是-31,

故答案为：-31；

(2)①设A5=x机，则BC=(24-2x)m,

二•墙长15m,

A0<24-2x^15,

解得9WX<12,

2

：.AB的取值范围是2WX<12.

2

故答案为：9WX<12；

2

②设花园的面积为s,

第15页（共22页）

由题意得：S=x(24-2x)

=-2X2+24X

=-2(x2-12x)

=-2(x2-12x+36-36)

=-2(x-6)2+72,

-2(尤-6)2W0,

/.-2(x-6)2+72W72,

.,.当x=6时，S最大=72,

答：当x=6时，花园的面积最大，最大面积是72平方米.

18.【解答】解：(1)40+2X(60-50)=60(件).

故答案为：60.

(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(60-x)元，平均每天可售出(40+2x)件,

依题意得：(60-x)(40+2%)=3072,

整理得：?-40x+336=0,

解得：xi=12,X2=28,

又：要尽快减少库存，

.•.x=28・

答：每件商品应降价28元.

19.【解答】解：(1)将x=2代入方程/+依+*1=。得，4+2a+a-1=0,

解得，a=-1；

方程为7-x-2=0,解得xi=-l,X2=2,

即方程的另一根为1;

(2)A=a2-4(a-1)=a2-4a+4=a2-4«+4=(a-2)2^0,

不论a取何实数，该方程都有实数根.

20.【解答】解：(1)•.•二次函数y=a?+c的图象经过点(8,10),(-2,空)，

64a+c-10

••<耳，

4a+c=，

第16页(共22页)

二1

解得：(a而，

c=2

...二次函数的表达式为X2+2；

(2)过点P作以，x轴于点A,尸轴于点3,如图，

•.•线段尸尸绕点P逆时针旋转90°得到尸£,点E恰好落在无轴正半轴上,

/.ZFPE=9Q°,PF=PE

：.ZFPA+ZEPA=9Q°.

:作必轴，尸轴，OP_LOE,

四边形APBO为矩形，

/.ZAPS=90°,

：.ZBPF+ZFPA=90a,

：.ZFPB=ZEPA.

在△BPP和△4%T中,

'/PBF=NPAE=90°

-ZBPF=ZAPE，

FP=EP

:.ABPF”AAPE(A4S),

：.PB=PA.

...点尸的横纵坐标相等，

设P(m,m),

・・,点尸为二次函数图象上一点，

•，,1ym2+2=m,

O

解得：机1=m2=4,

第17页(共22页)

21.【解答】解：(1)当尤22时,

y—x\x~2|—y—x(x-2)—x~2x,

.,.当x=2时，y=0,当x=3时，y=3,当x=4时，y=8,

补全此函数的图象如下：

(国2)

(2)根据图象，当l<x<2时，y随着x的增大而减小;

(3)当y=1时，/-2x=1,

解得彳=我+1或-弧+l(舍去)，

：.a的取值范围为+].

22.【解答】解：(1)y=/-2x-3=(x-1)2-4；

(2)由(1)知，二次函数的顶点坐标为(1,-4),

在将x=4代入二次函数解析式中的y=5.

当0WxW4时，j的取值范围为：-4Wy<5.

故答案为：-4Wy<5；

(3)由(1)知，二次函数的顶点坐标为M(1,-4),

由二次函数图象与x轴交于点B,

所以2元-3=0,得到点A(-1,0),

由二次函数图象与y轴交于点C,

所以点C(0,-3),

第18页(共22页)

所以三角形ACM的面积=』X2X4-二X(1+4)XI-AxiX]=l.

222

23.【解答】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-xi)(x-x2)，

则y=-A(x+2)(x-4)=y=-工?+犬+4,

22

故抛物线的表达式为：y=-▲/+x+4①；

2

(2)存在，理由：

过点C作直线/〃y轴交抛物线于点R,设/ECR=a,

则/RCE=CBO=45°,即/DCE=45°+a,

由02=0C=4知，NOCB=/OCB=45°,

'：QD//y^,则/OEC=/OCB=/ABC=45°,

•.•△CDE与△ABC相似，

则ZDCE=ZACB或/CAB；

①NDCEn/ACB时，

,/ZACB=ZACO+ZBCO=ZACO+450,ZDCE=45°+a,

NACO=a,

/.tanZACOJ=tana,

CO2

故直线CD的表达式为：y=L+4②，

2

联立①②得：-^JC2+X+4=_la,-+4,

22

解得：x=0(舍去)或1,

即点D(1,4.5),

则点。(1,0)；

②/DC"/CAB时，

延长DC交无轴于点H,则/CHO=/OCE=a,

VZOAC=ZACH+ZAHC=a+ZACH,ZDCE=450+a,

；./ACH=45°,

在△ACH中，过点H作AC的垂线交CA的延长线于点M,

第19页（共22页）

■antan/CAO=Wl=_!=2,

AO2

设AM—m,则HM—2m,

在等腰RtZSCM”中，HM=CM,

即2m=m+,22+42,

解得：相=2疾，

在RtAAMH中，^=7AM2+NM2=扇=1°，

即点H(-12,0),

由点C、H的坐标得，直线C”的表达式为：y=』x+4③，

-3

联立①③得：--LX2+X+4=.la:+4,

23

解得