《圆的对称性（1）》参考课件1

2.2圆的对称性(1)

回味概念什么是中心对称图形?你能列举一些中心对称图形吗?

把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.3.将两张纸片叠在一起,

使⊙O与⊙O′重合.1.在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′2.在⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠,连接ＡＢ、.在操作的过程中,你有什么发现,请与同学交流.4.固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与O′A′

重合.B'BAOA'(O)

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.B'BAOA'

如图在⊙O中,当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的弧和、弦AB和A'B'、是否相等呢？判断：相等的圆心角所对的弧相等.()虽然∠AOB=∠A′OB′，但AB≠A′B′ABA'B'O判断：相等的圆心角所对的弧相等.()×

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.符号语言:在⊙O中,∠AOB=∠A'OB'AB=A'B'①②③B'BAOA'如果在同圆或等圆这个前提下，将条件和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．在同圆或等圆中弧相等

相等的圆心角弦相等B'BAOA'

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论:

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.①②③判断：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等.()×注意:应强调“弦所对的弧”是指“同为劣弧”或“同为优弧”B'BAOA'

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.推论:

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.①②③判断：在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较大.()×OAB1°的圆心角1°的弧1.在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

将顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是____的角.1°1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧2.

圆心角的度数与所对弧的度数的关系.答:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.OAB若∠AOB=30°则的度数是30°OAB若的度数是90°则∠AOB=90°一般地,n°的圆心角对着n°的弧;n°的弧对着n°的圆心角.注意：两者度数相等，而不是角与弧相等，所以应写成∠AOB的度数=的度数AB⌒判断下列说法是否正确:在两个圆中,分别有和,若的度数和的度数相等,则有(1)和相等;()

所对的圆心角和所对的圆心角相等.()ABO40°CDP40°×√1、判断题(1)等弧的度数相等（）(2)圆心角相等所对应的弧相等（）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）√××做做看，你一定行！(3)相等的弧所对的圆心角相等()√2、下列命题中，真命题是（）

A、若和的度数相等，那么=；

B、若⊙O中的弦AB和⊙O′中的弦CD的长度相等，则∠AOB=∠CO′D；

C、⊙O中的度数是60°，⊙O′中的度数是60°，则∠AOB=∠CO′D；

D、若⊙O的圆心角∠AOB和⊙O′中的圆心角∠CO′D相等,则=C做做看，你一定行！已知:如图,弦AD=BC.求证:AB=CD思路:欲证弦相等,只要证弦所对的弧相等,或圆心角相等.ODBACAD=BCAB=CD如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？分析：本题宜采用顺推法—已知圆心角相等,则它们所对的弦相等—圆的问题已转化为直线形问题.再利用等边对等角,问题解决.AC=BC∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BACABCDOE

如图,已知AB和CD为⊙O的两条直径,弦CE∥AB,的度数为40°.

求∠BOD的度数.40°70°70°110°1.如图,在⊙O中,,∠AOB=50°,

求∠COD的度数．2.如图,在⊙O中,,∠A=40°,

求∠B的度数．50°50°40°70°3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点

D,交BC与点E,求AD、DE的度数.62°28°56°34°4.如图,△ABC为等边三角形,以BC为直径的圆O交AB、AC于D、E.

求证:ABCDEO5.如图,已知,AB是⊙O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB.求证：DCNMBOA思考与讨论1.已知:如图,∠AOB=90°,C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F.

求证:AE=BF=CDOABCDEF

2.在同圆中,若,则AB与2CD的大小关系是（）A．AB>2CDB．AB<2CDC．AB=2CDD．不能确定3.如图,在同圆中，若∠AOB=2∠COD,则与的大小关系是（）

B.C.