人教版六年级下册数学小升初专项复习：鸽巢问题

通用版小升初数学专项复习：鸽巢问题

一、填空题

1.口袋罩有1个红球、1个黄球、1个白球，从口袋里任意摸出一个球，摸到的球的颜色有

种不同的可能。

2.六⑴班有一些同学今年都是12岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有

人。

3.把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在同一个袋子里，至少取个才能保证取到2个颜

色一样的球。

4.袋子中有1个红球、2个黄球和3个白球，至少摸出个球，才能保证一定能摸到两种颜

色的球。

5.将红、绿、蓝三种颜色的袜子各6只放入盒子中，要保证取出一双同色的袜子，至少要取

次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取次。

6.把红、黄、篮三种颜色的花各5朵放到一个瓶子里。至少取朵花，可以保证取到两朵

颜色相同的花。

7.不透明袋子中有三种不同颜色的玻璃球各5个，除颜色外其他完全相同，至少要摸出

个球才能保证有2个同色的；至少要摸出个球才能保证有2个不同色的。

8.把红、黄、蓝3种颜色的小棒各10根混在一起，如果让你闭上眼睛，每次最少拿出

根，才能保证一定有2根同色的小棒。

9.光明小学学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从学校里任选位同学才能保证其中有两

位同学的年龄相同？

10.在15个小朋友中，至少有个小朋友在同一个月出生。

11.口袋里有2个红球和1个蓝球（大小、形状完全相同），从中摸出两个球，摸出1红1蓝算小军

赢，摸出2红算小强赢，赢的可能性大。

12.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少

要摸出个球；想摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出个球.

二、单选题

13.从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至

少拿出（）个苹果。

A.1B.2C.3D.4

14.李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜

色种数是（）种.

A.2B.3C.4D.5

15.学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进（）个球。

A.9B.10C.11D.12

16.下面说法中正确的是（）

A.如果a+b=8（a,b都是整数），那么a与b的最大公因数是8

B.含盐率为10%的盐水中，盐与水的比是1：10

C.把12个棱长为1厘米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是50平方厘米

D.在367个同学中一定有2个同学是同年同月同日出生的

17.把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，要保证一次摸到两个同色的小球，一次

至少要摸出（）个小球。

A.13B.4C.5D.25

18.下列说法错误的是（），

①若a比b少多20%,则6a=5b

②100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1.

③将一个数的小数点向左移动一位后，所得的数比原数小13.5,原来的数是15.

④10只猫装进4个笼子里，至少有4只猫要装进同一个笼子.

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

19.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至

少有（）个孩子。

A.2B.3C.4D.6

20.把6支铅笔放入3个笔筒，错误的是（）

A.存在1个笔筒至少有2支铅笔B.可能有1笔筒有4支铅笔

C.总有1个笔筒至少有3支铅笔D.可能会有2个笔筒均有1支铅笔

21.5只小鸟飞进2只笼子，总有一个笼子至少（）只小鸟。

A.1B.2C.3D.4

22.有6种颜色的小球，从中至少取出（）个才能保证有5个球颜色相同。

A.6B.7C.11D.25

三、判断题

23.冬冬的3次数学测试，一共得了280分（成绩都为整数），至少有一次不低于94分。（）

24.六（1）班有学生49人，那么至少有5名同学的生日在同一个月。（）

25.有7本书放入2个抽屉，有一个抽屉至少放4本书。（）

26.在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的。（）

27.11个自然数按奇偶性分成两类，总有一类个数会超过5个。（）

四、解答题

28.夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在

同一个月过生日？

29.两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的

球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第

一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？

30.11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借

两本不同类的书，最少借一本.试说明：必有两个学生所借的书的类型相同。

答案解析部分

1.【答案】3

【解析】【解答】口袋罩有1个红球、1个黄球、1个白球，从口袋里任意摸出一个球，摸到的球的

颜色有3种不同的可能：可能是红球，可能是黄球，也可能是白球.

故答案为：3.

【分析】根据题意可知，口袋里有3种颜色的球，从口袋里任意摸出一个球，摸到的球的颜色有3

种不同的可能，据此解答.

2.【答案】13

【解析】【解答】12+1=13（人）

故答案为：13.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12个月，假设每月有1个人出生，一年就有12

个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12个月中的某一个月，就会出现同月出生的同

学，所以，至少有12+1=13人.

3.【答案】4

【解析】【解答】3+1=4（个）

故答案为：4o

【分析】题目中出现至少...保证....，所以按最坏的情况算，假设先取三个球有三种颜色，再取

一个球，无论是什么颜色，都会保证取得两个颜色相同的球。

4.【答案】4

【解析】【解答】解：袋子中有1个红球、2个黄球和3个白球，至少摸出4个球，才能保证一定能

摸到两种颜色的球。

故答案为：4o

【分析】从最不利的情况考虑，如果先摸出3个白球，那么再摸出1个球就能保住一定能摸到两种

颜色的球。

5.【答案】4；7

【解析】【解答】3+1=4（只）；6+1=7（只）。

故答案为：4;7„

【分析】红、绿、蓝三种颜色的袜子各取1只，需要取3次，再任意取一次，保证取出一双同色的

袜子；

6次都是取的同一种颜色的袜子，再取一次，保证取出两只不同色的袜子。

6.【答案】4

【解析】【解答】解：3+1=4（朵）

故答案为：4

【分析】有三种颜色的花各5朵放到一个瓶子里，从最坏的角度取花，每种颜色的花取1朵，就是

取了3朵，再取1朵无论是什么颜色，必与前面的某1朵同色，这样可以保证取到现价朵颜色相同

的花。

7.【答案】4:7

【解析】【解答】解：不透明袋子中有三种不同颜色的玻璃球各5个，除颜色外其他完全相同，至少

要摸出4个球才能保证有2个同色的；至少要摸出7个球才能保证有2个不同色的。

故答案为：4;7o

【分析】第一问：从不利的情况考虑，每种颜色的球先摸出1个，共摸出3个，那么再摸出1个就

能保证有2个同色的；

第二问：每种颜色的球先摸出2个，共摸出6个，再摸出1个就能保证有2个不同色的。

8.【答案】4

【解析】【解答】根据题目分析可得，1+1+1+1=4（根）。

故答案为：4o

【分析】抽屉原理：按最坏的打算，假设第一次拿的是一根红色小棒，第二次拿的是一根黄色小

棒，第三次拿的是一根蓝色的小棒，第四次就会拿到两个同色的小棒。

9.【答案】9

【解析】【解答】年龄是6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁、13岁，共8个年龄段。所以

选8个同学可能是8个年龄段，那么选9个同学，一定有两位同学年龄相同。

【分析】如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.

10.【答案】2

【解析】【解答】解：15+12=1（个）……3（个），

1+1=2（个）

所以至少有2个小朋友在同一个月出生。

故答案为：2„

【分析】考虑最不利的情况，即每个月先各有1个小朋友，那么一共有12个小朋友，

154-12=1.......3,剩下的三个可以在12个月中任意一个月，所以至少有2个小朋友在同一个月出

生。

11.【答案】小军

【解析】【解答】解：小强赢的可能性：1+3=最小军赢的可能性：2+3=多小军赢的可能性大。

故答案为：小军

【分析】从中摸出两个球，会出现3种情况：一红一蓝出现2次，两红出现1次，那么一共一蓝出

现的可能性大于两红出现的可能性。哪种情况出现的可能性大，这种情况赢的可能性就大。

12.【答案】4:6

【解析】【解答】解：3+1=4（个），5+1=6（个）。所以想摸出的球一定有2个是同色的，最少要

摸出4个球；想摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出6个球。

故答案为：4;6o

【分析】（1）想摸出的球一定有2个是同色的，考虑最不利的情况，每种颜色的球先各取一个，那

么再取一个球，一定有2个是同色的；

（2）想摸出的球一定有2个是不同色的，因为这三种颜色的球各有5个，先拿出其中一种颜色的球

的全部，再从中取一个球，一定有2个是不同色的。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：17+8=2……1,2+1=3（个）。

故答案为：Co

【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2个苹果，余下的1个苹果无论在哪个抽屉里

都至少有一个抽屉里面有3个苹果。

14.【答案】B

【解析】【解答】解：4-1=3（种）；

故答案应选：B.

【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重

复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3

种.

15.【答案】B

【解析】【解答】48解5=9（个）……3（个）,

至少：9+1=10（个）.

故答案为：B.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5名队员相当于5个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a

个物体放入n个抽屉，如果a+n=b...c,那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.

16.【答案】C

【解析】【解答】解：A项：a与b的最大公因数是b,原题干说法错误；

B项：10%:(1-10%)=1:9,原题干说法错误；

C项：1X12=12(厘米)

(12X1+12X1+1X1)X2

=(12+12+1)X2

=(24+1)X2

=25X2

=50(平方厘米)，原题干说法正确；

D项：在367个同学中可能有2个同学是同年同月同日出生的，原题干说法错误。

故答案为：Co

【分析】A项：当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小

公倍数；

B项：盐与水的比=盐：(盐水-盐)；

C项：把12个棱长为1厘米的正方体一字排开，拼成一个长12厘米、宽1厘米、高1厘米的大长方

体表面积最大，这个长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2；

D项：最不利时，有两种情况：①365天中363天有1人出生，有2天有2人出生；②365天中364

天有1人出生，有1天有3人出生。

17.【答案】B

【解析】【解答】解：3+1=4(个)

故答案为：Bo

【分析】颜色种类数+1;至少摸出的球数。

18.【答案】D

【解析】【解答】解：①a比b少20%,贝|

(b-a)4-b=20%

b-a=0.2b

a=0.8b

5a=4b

所以①错误；

②(2-1)+(4-3)+(6-5)+...+(100-99)

=1X50

=50

所以100以内（含100）的所有偶数和比奇数的和多50,即②错误；

③设原数是x,则移动后的数是0.1x,

x-0.1x=13.5

0.9x=13.5

x=15

所以原数是15,即③正确；

@104-4=2（只）……2只，

2+1=3（只）

所以至少有3只猫要装进同一个笼子，所以④说法错误。

综上，①②④错误。

故答案为：D„

【分析】①根据a比b少20%,可得（b-a）-b=20%,根据等式的基本性质以及比例的基本性质即可

得出a与b的关系式；

②用偶数减去与它相邻的前一个奇数,即（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（100-99）,计算即可判

断出正误；

③一个数的小数点向左移动一位，则这个数缩小10倍，设原数是x,则移动后的数是0.1x,列出方

程为x-0.1x=13.5,求解即可得出原数;

④用猫的只数♦笼子的个数即可得出每个笼子猫的只数以及剩下猫的只数，剩下的猫可以全部装进

一个笼子中，也可以一个笼子装一只，计算即可。

19.【答案】C

【解析】【解答】解：3+1=4,所以她至少有4个孩子。

故答案为：Co

【分析】考虑最不利的情况，先让孩子把这三种颜色的衣服各穿一件，那么再加上一个孩子，就有

两个孩子的颜色一样。

20.【答案】C

【解析】【解答】因为693=2,所以把6支铅笔放入3个笔筒，错误的是：总有1个笔筒至少有3

支铅笔。

故答案为：Co

【分析】此题主要考查了抽屉原理，抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a+n=b……c,

那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答。

21.【答案】C

【解析】【解答】解：54-2=2……1,2+1=3（只）

故答案为：C

【分析】假如2只笼子各飞进2只小鸟，那么余下的1只无论飞进哪个笼子里都会有一个笼子至少3

只小鸟.

22.【答案】D

【解析】【解答】6X4+1

=24+1

=25（个）

故答案为：Do

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：摸出4X6=24个球，分别是6种不同的

颜色的球各4个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有5个球颜色相同，据此列式解答。

23.【答案】（1）正确

【解析】【解答】280+3=93（分）…1（分）93+1=94（分）答：至少有一次成绩不低于94分.

故答案为：正确.

【分析】把3次数学测试看做3个抽屉，280分看做280个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每次

的测试成绩最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答.

24.【答案】（1）正确

【解析】【解答】494-12=4（个）……1（个），

至少：4+1=5（个），原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，把49人看成物体，一年有12个月，12个月看成抽屉，

依据抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a4-n=b.......c,那么有一■个抽屉至少放（b+1）

个物体，据此解答。

25.【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：74-2=3……1,余下的一本无论放进哪个抽屉里，都有一个抽屉至少放4本

书，原题说法正确.

故答案为：正确

【分析】假设每个抽屉都放进3本书，那么余下的一本放进任意一个抽屉，都有一个抽屉里有4本

书，由此判断即可.

26.【答案】（1）正确

【解析】【解答】一年最多有366天，如果每天都有同学出生，那么余下的1名同学无论是哪天出

生，都至少会有2人是同月同日出生的.原题说法正确.

故答案为：正确

【分析】每年中有可能是365天，也有可能是366天，因为要判断至少有几人生日相同，所以按照

每年366天判断，假设每天都有人过生日，那么就会余下1人，这样就能判断至少有几人生日相同.

27.【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：11个自然数按奇偶性分成两类，总有一类个数会超过5个。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】把11个元素放进2个抽屉。从最不利的情况考虑，如果奇数和偶数各有5个，那么最后一

个数无论是奇数还是偶数，总有一类个数会超过5