兴义市某中学2024-2025学年高三练习数学试题（含解析）

兴义市第八中学2024-2025学年高三练习三（山东卷）数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={xeN|y=={x|x=eZ},则4口8=（）

A.[0,4]B.[0,2,4}C.{2,4}D.[2,4]

2.已知正三角形ABC的边长为2,。为边8C的中点，E、口分别为边A3、AC上的动点，并满足怀司=2|可

则瓦•西的取值范围是（）

A.[__'77]B.（-00,--1C.[--,0]D.（-co,0]

216162

3.已知集合4=卜|大（。,。€尺},3={x[2*<16},若AB,则实数。的取值范围是（）

A.0B.RC.（-oo,4]D.（-co,4）

4.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）

左视图

俯视图

5.已知定义在[L+8）上的函数/（%）满足"3%）=3/（%）,且当1WXW3时，/（x）=l-|x-2|,则方程

“X）=/（2019）的最小实根的值为（）

A.168B.249C.411D.561

6.关于圆周率万，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通

过下面的随机模拟方法来估计万的值：先用计算机产生2000个数对（尤,y）,其中x,V都是区间（0』）上的均匀随机

数，再统计X,，能与1构成锐角三角形三边长的数对（羽y）的个数m；最后根据统计数〃7来估计万的值.若机=435,

则万的估计值为（）

A.3.12B.3.13C.3.14D.3.15

7.（三―的展开式中的常数项为（）

A.-60B.240C.-80D.180

8.如图，正方体的棱长为1，动点E在线段4G上，F、〃分别是AO、CD的中点，则下列

A.FM/AG，B.存在点E,使得平面跳F//平面

c.平面CGFD.三棱锥3—CEP的体积为定值

9.E（—c,0）为双曲线E：1—£=1的左焦点，过点P的直线与圆一+丁=：，交于人、3两点，（人在歹、B之

—,—.3o

间）与双曲线E在第一象限的交点为尸，。为坐标原点，若丽=旃，且。=-----c2,则双曲线E的离心率

100

为（）

A.7?B.-C.好D.5

22

10.已知甲盒子中有加个红球，〃个蓝球，乙盒子中有m-1个红球，〃+1个蓝球（m23,"23）,同时从甲乙两个盒

子中取出甲=1,2）个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为2（，=1,2）.（b）交换后，乙

盒子中含有红球的个数记为。。=1,2）.则（）

A.Pi>P2，E（&i）<E（自2）B.p«2，E&））E&）

c.PI>P2，E&)>E&)D.PI<P2，E®<E&)

11.双曲线C:V—2^=1的渐近线方程为()

A.x±^2y=0B.x±2y=0

C.V2x±y=0D.2x±y=0

12.设y=/(x)是定义域为火的偶函数，且在[0,y)单调递增，a=log020.3,Z7=log20.3,贝！j()

A.f(a+b)>于(ab>>fQ)B.于(a+b)>fQ)>f(ab)

C.于(ab)>f(a+b)〉/⑼D.于(ab)>于g)>f(a+b)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

13.已知/为双曲线C：与-斗=1(°>0/>0)的左焦点，直线/经过点/，若点A(a,O),3(0,b)关于直线/对称，

ab

则双曲线C的离心率为.

14.(x+l)(x—2)6展开式中12的系数为.

15.已知F为抛物线C：3=8,的焦点，尸为C上一点，M(-4,3),则b周长的最小值是.

16.袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(%)=|x+6]—加―

(I)当机=3时，求不等式/(九)》5的解集；

(II)若不等式/(x)K7对任意实数x恒成立，求实数机的取值范围.

18.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点。，其短半轴长为1,一个焦点坐标为(1,0),点A在椭圆C上，点3在直

线、=四上，且Q4LO反

(1)证明：直线A3与圆d+V=1相切；

(2)设AB与椭圆C的另一个交点为。，当AAOB的面积最小时，求8的长.

19.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，

有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该

村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，

质量把关程序如下：(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；(ii)若仅有1位行家

认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工

艺品质量为3级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；(iii)

若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为

质量不过关的概率为g,且各手工艺品质量是否过关相互独立.

(1)求一件手工艺品质量为5级的概率；

(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为O级不能外销，

利润记为100元.

①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；

②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.

20.(12分)已知抛物线C:丁=4%的焦点为歹，准线/与x轴交于点点P在抛物线上，直线。尸与抛物线。交

于另一点A.

(1)设直线MP,的斜率分别为匕，内,求证：匕+及常数；

(2)①设APMA的内切圆圆心为G(a,b)的半径为厂，试用厂表示点G的横坐标。；

②当APM4的内切圆的面积为《兀时，求直线K4的方程.

2

21.(12分)如图，在三棱柱ABC—A4cl中，ACLBC,A3，3耳，AC=，。为.的中点，且CD，Z>4.

(2)求锐二面角C—。4一C的余弦值・

22.(10分)据《人民网》报道，美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料

显示中国和印度的行动主导了地球变绿.据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在

去年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)

单位：公顷

造林方式

造林总面

地区

新封山育退化林修

积

人工造林飞播造林人工更新

林复

内蒙61848431105274094136006903826950

河北5833613456253333313507656533643

河南14900297647134292241715376133

重庆2263331006006240063333

陕西297642184108336026386516067

甘肃325580260144574387998

新疆2639031181056264126647107962091

青海178414160511597342629

宁夏91531589602293882981335

北京1906410012400039991053

(1)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

(2)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区新封山育林面积占造林总面积的比值超过50%的概率；

(3)在这十个地区中，从退化林修复面积超过一万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复

面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

计算A={0,1,2,3,4},再计算交集得到答案

【详解】

A={xeN|y=a^}={0,l,2,3,4},5={x|x=2%"eZ}表示偶数,

故4口5={0,2,4}.

故选：B.

本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.

2.A

【解析】

建立平面直角坐标系，求出直线AB:y=囱(x+l),AC:y=-s/3(x-l)

设出点EO,百O+1)),HX—百("—1)),通过|Z后|=21次I，找出加与九的关系.

通过数量积的坐标表示，将方后.而表示成机与九的关系式，消元，转化成机或〃的二次函数，利用二次函数的相关

知识，求出其值域，即为座.访的取值范围.

【详解】

以D为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为V轴建系，

设A(0,G),3(—l,0),C(l,0),则直线AB:y=^(x+l),AC:y=-A/3(X-1)

设点石(加,6(m+1)),/(“，一6("-1)),-l<m<0,0<n<l

所以Jg=(m,y/3m),CF=(n-l,-y/3(n-1))

由|荏|=2|3|得加=4(九一1)2,即加=2(九一1),

—■—.、7,1

所以。E=mn-3(m+l)(n-1)=-4n2+7/7-3=-4(〃一一)2+—,

816

由一l<〃z=2("-l)<0及0<〃Wl,解得工W”<1,由二次函数y=-4(〃一Ip+J的图像知，ye[--,—J,所以

2816216

方g.而的取值范围是故选A.

本题主要考查解析法在向量中的应用，以及转化与化归思想的运用.

3.D

【解析】

先化简5={x[2*<16}={x|尤<4},再根据A={x|xWa,aeH},且AB求解.

【详解】

因为5={x12*<16}={尤|尤<4},

又因为4={》|x4。,。€尺},且AB,

所以a<4.

故选：D

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

4.B

【解析】

由三视图判断出原图，将几何体补形为长方体，由此计算出几何体外接球的直径，进而求得球的表面积.

【详解】

根据题意和三视图知几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜边为2,侧棱长为2且与底面垂

直，因为直三棱柱可以复原成一个长方体，该长方体外接球就是该三棱柱的外接球，长方体对角线就是外接球直径，

则(2R)2=4叱=2?+2?=8,那么S外接球=4兀此=§兀

故选：B

本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的有关计算，属于基础题.

5.C

【解析】

先确定解析式求出/(2019)的函数值，然后判断出方程/(X)=/(2019)的最小实根的范围结合此时的

f(x)=x-35,通过计算即可得到答案.

【详解】

当北1时，/(3x)=3/(x),所以〃%)=3火)=32/仔)=…=3"/令),故当

YYf3n+1-Yx>2・3〃

3”xV3加时,分[1,3],所以"x)=3"(l-9一2)='-而

JD[犬一J,X<Z,J

2Q1Q

2019e[36,37],所以/(2019)=36(1—)-一2)=37-2109-168.又当时，

/(%)的极大值为1,所以当3〃<x<3"+i时，Ax)的极大值为3"，设方程〃x)=168

35□,36

的最小实根为，，168G[34,35],则/e(35，W^),BPZe(243,468),此时/'(x)=x—

令/(x)=x—35=168,得『=243+168=411,所以最小实根为411.

故选：C.

本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是

一道有较好区分度的压轴选这题.

6.B

【解析】

先利用几何概型的概率计算公式算出x,y能与1构成锐角三角形三边长的概率，然后再利用随机模拟方法得到x,y

能与1构成锐角三角形三边长的概率，二者概率相等即可估计出万.

【详解】

因为x,y都是区间(04)上的均匀随机数，所以有o<y<i,若x,y能与1构成锐角三角形三边长,

X+V>11x1--

则2，,，由几何概型的概率计算公式知口41乃加435,

〔V1x14n2000

435

所以乃=4x(1—--)=3.13.

2000

故选：B.

本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率，考查学生的基本计算能力，是一个中档题.

7.D

【解析】

展开式中的常数项和二项，再求和即可得出答案.

x

2

所以芳的展开式中的常数项为:

x

x3x240^-1x60=180.

x

故选：D

本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.

8.B

【解析】

根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥5-CEF以三角

形BCF为底,则高和底面积都为定值，判断D.

【详解】

在A中，因为分别是A。,CD中点，所以K0〃AC〃AC，故A正确；

在B中，由于直线8尸与平面CG2。有交点，所以不存在点E，使得平面BEF//平面CGA。，故B错误；

在C中，由平面几何得根据线面垂直的性质得出3M，C]C,结合线面垂直的判定定理得出平

面CCZ，故C正确；

在D中，三棱锥3-C即以三角形BCF为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥3-C印的体积为定值，故D正

确；

故选：B

本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.

9.D

【解析】

过点。作QWLP/，可得出点"为A5的中点，由=----c?可求得cosNAOB的值，可计算出

100

cos《罗的值，进而可得出|0叫，结合丽=丽可知点〃为PE的中点，可得出|PP|,利用勾股定理求得「尸|

（「为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值.

【详解】

如下图所示，过点。作尸尸，设该双曲线的右焦点为尸'，连接尸尸.

OA-OB=c-c-cosNAOB=——c'，cosXAOB=------.

2210025

...cos^=Jl+cosNAOB=桀，....|=|OA|c°s3=九，

2V2525

•.•丽=丽，为尸尸的中点，.,.PE7/QW,ZFPF'=90°，\PF'\=2\OM\=^~,

.•.|PF|=7（2c）2-|PFf=1）

由双曲线的定义得|QF|—|?F[=2a,即g=2a,

因此，该双曲线的离心率为e=$=5.

a

故选：D.

本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

10.A

【解析】

分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是

对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.

详解：根据题意有，如果交换一个球，

有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球，

红球的个数就会出现孙m1三种情况;

如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝

一红换亮蓝，

对应的红球的个数就是加—2,m—1,加,m+1,777+2五种情况，所以分析可以求得Pl>P2，E（q）<E也2），故选A.

点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对

应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.

11.A

【解析】

22

，一匕=1匕=0

将双曲线方程化为标准方程为1一，其渐近线方程为一丁一，化简整理即得渐近线方程.

22

【详解】

2,,2

22

ry=1y

双曲线。：炉―2^=1得》一1一i,则其渐近线方程为工—工一口，

22

整理得x±0y=O.

故选：A

本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.

12.C

【解析】

根据偶函数的性质，比较即可.

【详解】

解：,+4=隧020.3+幅0.3|=翳|+需

1g0.3x1g|lg0.3xlg|

-Ig5xlg2Ig5xlg2

lg0.3lg0.3

\ab\=|log020.3xlog,0.3|=

-1g0.3xlg0.3_lg0.3xlg0.3

Ig5xlg2Ig5xlg2

-lg0.3x(-lg0.3)

Ig5xlg2

lg0.3xlg^

Ig5xlg2

显然lgg<lgg,所以|a+q<M

y=/(X)是定义域为R的偶函数，且在［0,+8)单调递增，

所以/(必)〉/(。+。)>/(0)

故选：C

本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.73+1

【解析】

由点A(a,0),5(0力)关于直线/对称，得到直线/的斜率，再根据直线/过点/，可求出直线/方程，又4，8中点

在直线/上，代入直线/的方程，化简整理，即可求出结果.

【详解】

22

因为尸为双曲线C：5—与=1(。〉01〉0)的左焦点，所以b(―c,0),又点A(a,o),8(0力)关于直线/对称，

ab

鼬所以可得直线，的方程为y=*+。)，又A,3中点在直线“上’所以整理得

b1=cr+lac，又/J?="—a?，所以c?—lac—2a2=0，

故/—2e—2=0，解得e=l±J^，因为e〉l,所以e=l+J^.

故答案为e=l+G

本题主要考查双曲线的简单性质，先由两点对称，求出直线斜率，再由焦点坐标求出直线方程，根据中点在直线上，

即可求出结果，属于常考题型.

14.48

【解析】

变换(x+l)(x—2)6=%(无—2)6+(%—2)6,根据二项式定理计算得到答案.

【详解】

6r666

(x—2)6的展开式的通项为：7；+)=C；x--(-2)\(X+1)(X-2)=X(X-2)+(X-2),

取厂=5和r=4,计算得到系数为：屐•(—2丫+C：♦(—2?=48.

故答案为：48.

本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.

15.5+V17

【解析】

△的周长最小，即求1PMi+IPFI最小，过尸做抛物线准线的垂线，垂足为Q,转化为求1PMi+IPQI最小,

数形结合即可求解.

【详解】

如图，尸为抛物线c：N=8y的焦点，尸为C上一点，M(-4,3),

抛物线C：尤2=8y的焦点为尸(0,2),准线方程为y=-2.

过尸作准线的垂线，垂足为Q,则有IP/l=|PQI

|PM|+|PF|=|PM|+|P2|>|MQ|=5,

当且仅当“，尸，。三点共线时，等号成立，

所以△PMF的周长最小值为5+J(y)2+(3-2)2=5+J万.

故答案为：5+V17.

本题考查抛物线定义的应用，考查数形结合与数学转化思想方法，属于中档题.

4

16.-

7

【解析】

基本事件总数”=C；=126,其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m=C\C\Cl+C\CjC\+=72,由此

能求出其中三种颜色的球都有的概率.

【详解】

解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，

基本事件总数“=C；=126,

其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白

球和2个黄球，

所以包含的基本事件个数m=++=72,

m724

・,・其中三种颜色的球都有的概率是p=—=-=

n1267

4

故答案为：—.

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(I){x|x>l};(II)[-13,1J.

【解析】

试题分析：(I)分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得/(九)》5不等式的解集；(II)根据绝对值

不等式的性质可得，不等式/(x)W7对任意实数x恒成立，等价于帆+6|47,解不等式即可求机的取值范围.

试题解析：(I)当爪=3时，/(力25即1+6卜帆一耳寸5,

①当九<—6时，得一925,所以xe0；

②当—6WxW3时，得x+6+x—325,即所以1WXW3；

③当x»3时，得925成立，所以x>3.

故不等式/(力25的解集为{x\x>1}.

(II)因为卜+6|一麻一刀|4卜+6+/"-乂=|m+6|,

由题意得|加+6|<7,则—7Wm+6W7,

解得—13<zn<l,

故机的取值范围是[—13』.

18.(1)见解析；(2)叵.

3

【解析】

(1)分斜率为0,斜率不存在，斜率不为0三种情况讨论，设Q4的方程为了="，可求解得至/。4|2=,,

1+242

|03『=2+242,可得。到的距离为1,即得证;

i2+2左2

(2)表示△AC®的面积为S=；；|OAWOB|=—^=,利用均值不等式，即得解.

22J1+242

【详解】

(1)由题意，椭圆。的焦点在x轴上，且6=c=l,所以q=

所以椭圆C的方程为VW.

由点3在直线y=点上，且。4,03知Q4的斜率必定存在，

当QA的斜率为0时，|。4|=0,|。8|=0,

于是|AB|=2,。到A5的距离为1,直线A6与圆好+必=i相切.

当。1的斜率不为。时，设。4的方程为了="，与]+丁=1联立得(1+2左2)£=2,

所以.2k2u而S22+2左2

-----从而|。4-=------------r

1+281+242

而06_LQ4,故08的方程为x=—6，而3在y=&上，故x=左,

1

从而[05『=2+2公，于是77才7H----------y=1.

II\OB\2

此时，。到AB的距离为1，直线AB与圆好+)；2=i相切.

综上，直线AB与圆f+y=i相切.

(2)由(1)知，△AQfi的面积为

S=-|OA|.|OB|=2：2kl=l+p+2")=-(/1+y]l+2k2]..1

上式中，当且仅当左=0等号成立，所以AAOB面积的最小值为1.

此时，点A在椭圆的长轴端点，3为(0,、回).

不妨设A为长轴左端点，则直线AB的方程为y=x+^2,

代入椭圆C的方程解得“=巫,

8巫

2

即--

yp93

本题考查了直线和椭圆综合，考查了直线和圆的位置关系判断，面积的最值问题，考查了学生综合分析，数学运算能

力，属于较难题.

19.(1)—；(2)①可能是2件；②详见解析

81

【解析】

(1)由一件手工艺品质量为B级的情形，并结合相互独立事件的概率公式，列式计算即可；(2)①先求得一件手工艺

77

品质量为。级的概率为一，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是4件，可知4〜5(10,r),分别令

2727

与与产需”<1，可求出使得P(J=幻最大的整数左，进而可求出10件手工艺品中

不能外销的手工艺品的最有可能件数；

②分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、。级的概率，进而可列出X的分布列，求出期望即可.

【详解】

(1)一件手工艺品质量为B级的概率为C；X：X(1-：)2X(1-32=T

33381

1117

(2)①由题意可得一件手工艺品质量为。级的概率为C；x(p2x(l-p+C；x(g)3=为，

7

设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是J件，则J〜3(10,5),

770

则PC=Q=C：o5)[药)皿，其中％=0,1,2,L,10,

「攵+1，7%+120.一々

P(J=k+l)_^10,)_70—7)

PC=k)~「k-20左+20,

1八27)(27)

70-7^50

由三Y=i得k=3,整数人不存在，

20k+2027

由《一个>1得人当，所以当左W1时，P^=k+I)>P^=k),即P(J=2)>尸«=1)>尸«=0)，

20K+2027

由其U<1得人言所以当心2时，P记=k+l)<P记=k),

所以当左=2时，P4=k)最大,即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.

②由题意可知，一件手工艺品质量为A级的概率为(1-$3=，，一件手工艺品质量为2级的概率为《，

一件手工艺品质量为C级的概率为C；x〈x(U)2x[c；x〈x(l_g+(g2]=¥，

33333ol

7

一件手工艺品质量为D级的概率为一,

27

所以X的分布列为：

X900600300100

816207

p

27818127

贝!J期望为石（*）=900><g+600><3+300*@+100*二=史处.

2781812727

本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查学生的计算求解能力，属于中档

题.

20.(1)证明见解析；(2)@«=—；②》土叵y—1=0.

48-

【解析】

(1)设过尸的直线％=冲+1交抛物线于P。,%),A(x2,y2),联立＞2=4X,利用直线的斜率公式和韦达定理表

示出左1+左2，化简即可;

(2)由(1)知点G在x轴上，故G(a,0),设出直线PA,PM方程，求出交点尸坐标，因为内心到三角形各边的距

离相等且均为内切圆半径，列出方程组求解即可.

【详解】

(1)设过尸的直线犬=加》+1交抛物线于P(九1，X),4々，为)，

x=my+1.

联立方程组《2，得：y-4my-4=0.

y=4x

%+%=4m

于是，有：＜

、%,%=-4

.K,K一%，必一々+%。+%+%

••/v^IrV2I

%2+XX

Xj+1X2+1玉+\2+1

又％%+%为+乂+%=；.乂%（%+%）+（%+乂）=；.（7）,4根+4/律=0,

/.k{+k2=0；

x=my+l

(2)①由(1)知点G在x轴上，故G(a,0),联立PAPM的直线方程：＜

x=ny-l

m+n2

:.P,又点尸在抛物线V=4x上，得1—加2=i，

n-mn-m

2（也=（。-）

\d-11\d+11r1+12n2

又上Mzh/Tn2-nJ?）=4。,

r2

Cl——；

4

JT11

②由题得，S=7vr2=一=>产=—=>a=—

一228

（解法一）

£（1+-）=卜］

_,734

nm=±----

8

所以直线K4的方程为x土恒y-l=O

8-

（解法二）

设内切圆半径为，则».设直线的斜率为左，贝U：

2

直线的方程为：丁=左（％+1）代入直线石4的直线方程,

可得P（产］,干工）

1—mk1—mk

于是有：（产7）2=4•以中,

1—mk1—mk

得42（1+根2）=1,

IT=后

y/1+m22

又由（1）可设内切圆的圆心为90）.则＜

即+1）|=后

71+k22

1

t=~

1+m2=2（?-1）28

即：《2左2«+1）2=1+/'斛得：’

上取