2024-2025学年北京市顺义区仁和中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市顺义区仁和中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是(

)A.B.C.D.2.下列长度的各组线段中，是成比例线段的是(

)A.1cm，2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm，6cm

C.2cm，4cm，8cm，8cm D.3cm，4cm，5cm，10cm3.如图，直线l1//l2//l3，直线l4，l5被直线l1，l2，l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若A.2.5

B.3

C.3.5

D.44.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，EF//AB.若AD=2BD，则CFBF的值为(

)

A.12 B.13 C.145.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，连接DC，则下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是(

)A.∠B=∠ACD

B.∠ADC=∠ACB

C.ACCD=AB6.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为(

)

A.2：5 B.3：5 C.9：25 D.4：257.下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是(

)

A. B. C. D.8.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是(    )cm．A.92 B.6 C.163 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.已知2x=3y，那么xy=______．10.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长为______．11.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若线段AB的长10cm，则线段AC的长为______．12.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为______．13.如图，在△ABC中，AB=6，CA=4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为______时，△ABC与以点A、D、E为顶点的三角形相似．14.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB/​/CD，根据图2中的数据可得x的值为______．15.如图，小明借助太阳光线测量树高.在早上8时小明测得树的影长为2m，下午3时又测得该树的影长为8m，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为

m.16.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE=13AD，CE的延长线交AB于点若AF=1.2，则AB=______．三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO=∠C．

求证：△AOB∽△DOC．18.(本小题5分)

线段a、b、c，且a2=b3=c4．

(1)求a+bb的值；

(2)如果线段a、b19.(本小题5分)

如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC和△DEF，求证：△ABC∽△DEF．20.(本小题5分)

如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B，AC=6，AD=4.求AB的长．21.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．

(1)求证：△ACD∽△CBD；

(2)若AD=3，BD=2，求CD的长．22.(本小题5分)

为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度．

23.(本小题6分)

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)求证：△ABM∽△EFA；

(2)若AB=8，BM=6，求AE的长．24.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=8.在BC的延长线上取一点B，使CE=13BC，连接AE，AE与CD交于点F．

(1)求证：△ADF∽△ECF；

(2)求25.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CA=CD，过点B作BE⊥CD，交CD的延长线于点E．

(1)求证：△ABC∽△DBE；

(2)如果BC=5，BE=3，求AC的长．26.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠A．

(1)求证：△BDF∽△BCD；

(2)如果BD=35，BC=9，求BF的值．27.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6cm，OB=8cm.点P从点B开始沿BA边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1cm/s的速度移动.有一点到达终点，另一点也停止运动.若P，Q同时出发，运动时间为t(s)．

(1)用含t的代数式分别表示线段AQ和AP的长；

(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？28.(本小题7分)

如图，在等边△ABC中，作∠ACD=∠ABD=45°，边CD、BD交于点D，连接AD．

(1)请直接写出∠CDB的度数；

(2)求∠ADC的度数；

(3)用等式表示线段AD、BD、CD三者之间的数量关系，并证明．

参考答案1..B

2..B

3..B

4..A

5..C

6..C

7..D

8..C

9..3210..4cm

11..(512..16.5m

13..3或4314..0.96

15..4

16..6

17..证明：∵AC，BD相交于的点O，

∴∠AOB=∠DOC，

又∵∠ABO=∠C，

∴△AOB∽△DOC．

18..解：(1)设a2=b3=c4=t．

∴a=2t，b=3t，

∴a+bb=2t+3t3t=53．

(2)设a2=b319..解：根据网格可知：

△ABC三边的长分别为：AB=12+12=2，BC=2，AC=32+12=10，20..解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴ACAB=ADAC，

∵AC=6，AD=4，

∴21..(1)证明：∵CD⊥AB，

∴∠CDA=∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△CBD．

(2)解：∵△ACD∽△CBD，

∴ADCD=CDBD，

∴CD2=AD⋅BD，

∵AD=3，BD=2，22..解：根据题意，易得∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，

则△ABC∽△EDC，

所以ABED=BCDC，即AB1.65=603，

解得：AB=3323..(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD//BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

(2)解：∵四边形ABCD是正方形，AB=8，BM=6，

∴∠B=90°，AD=AB=8，

∴AM=AB2+BM2=10，

∵F是AM的中点，

∴AF=12AM=5，

∵△ABM∽△EFA，24..(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，即AD//BE，

∴∠DAF=∠CEF，∠ADF=∠ECF，

∴△ADF∽△ECF；

(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD=8，

∴CE=13AD，即ADCE=3．

∵△ADF∽△ECF，

∴ADCE=DFCF25..(1)证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CD，

∴∠ACB=∠E=90，

∴CA=CD，

∵∠A=∠CDA，

∵∠BDE=∠CDA，

∴∠A=∠BDE，

∴△ABC∽△DBE．

(2)解：∠E=90°，BC=5，BE=3，

∴CE=BC2−BE2=52−32=4，

∴DE=4−CD=4−AC，

∵△ABC∽△DBE，

∴=，

∴=，

26..(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠EDB=∠A，

∴∠C=∠EDB，

又∵∠DBC=∠FBD，

∴△BDF∽△BCD；

(2)解：∵△BDF∽△BCD，

∴BDBC=BFBD，

∵BD=3527..解：(1)∵OA=6cm，OB=8cm，

∴AB=AO2+BO2=62+82=10(cm)，

∵点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒1个单位，

∴AQ=t cm，AP=(10−t)cm；

(2)①∠APQ是直角时，△APQ∽△AOB，

∴APAO=AQAB，

即10−t6=t10，

解得t=254>6，舍去；28..解：(1)如图1，设AB交CD于点O．

∵∠DBO=∠ACO，∠BOD=∠AOC，

∴∠BDO=∠OAC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠OAC=60°，

∴∠CDB=60°．

(2)∵∠DOB=∠AOC，∠DBO=∠ACO，

∴△DBO∽△ACO，

∴DOAO