2024-2025学年湖北省襄阳市襄州九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省襄阳市襄州九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2+2y=1 B.x2−2x=3 C.2.下列函数关系中，是二次函数的是(

)A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.半圆面积S与半径R之间的关系3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(

)A.0 B.−1 C.2 D.−34.用配方法解一元二次方程x2−6x−10=0时，下列变形正确的为(

)A.(x+3)2=1 B.(x−3)2=15.方程4x2=5x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是A.4x2，5x，2 B.−4x2，−5x，−2

C.4x2，−5x，−2 6.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(

)A.12x(x+1)=15 B.12x(x−1)=15 C.7.已知抛物线y=12(x−1)2+k上有三点A(−2,y1)，B(−1,y2)A.y2>y1>y3 B.8.关于二次函数y=−2x2+1的图象，下列说法中，正确的是A.对称轴为直线x=1

B.顶点坐标为(−2,1)

C.可以由二次函数y=−2x2的图象向左平移1个单位长度得到

D.在y轴的左侧，y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随9.在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=−3x2−1A.都是关于y轴对称 B.顶点都在原点

C.都是抛物线开口向上 D.以上都不对10.抛物线y=−(x+1)2−1的顶点坐标是A.(−1,−1) B.(1,−1) C.(−1,1) D.(1,1)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=12.如果函数y=(m−2)xm2−2+2x−713.利用配方法解一元二次方程x2−6x+7=0时，将方程配方为(x−m)2=n，则14.已知m，n是方程x2−2x−2021=0的两个实数根，则m2−m+n=15.把抛物线y=12x2向左平移3个单位，再向下平移16.已知实数a、b满足(a2+b2三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：

(1)(2x−1)2−16=0．

(2)(x−2)2=(2x+3)218.(本小题8分)

已知3是一元二次方程x2−2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根．19.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m−2=0．

(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有两个实数根为x1，x2，且x20.(本小题8分)

一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．21.(本小题8分)

甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？22.(本小题8分)

用长为78米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长45米)，另三边用竹篱笆围成，

(1)求鸡场的长与宽各为多少米？

(2)能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．23.(本小题8分)

“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

(1)求进馆人次的月平均增长率；

(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．24.(本小题8分)

【阅读材料】

已知x2+y2+8x−6y+25=0，求x，y的值．

解：将25拆分为16和9，可得(x2+8x+16)+(y2−6y+9)=0，

即(x+4)2+(y−3)2=0，

∴x+4=0，y−3=0．

∴x=−4，y=3．

【解决问题】

(1)已知m2+n2−12n+10m+61=0，求(m+n)2023的值；

【拓展应用】25.(本小题8分)

某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

(1)每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？

(2)试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．

参考答案1..B

2..D

3..D

4..C

5..C

6..B

7..D

8..D

9..A

10..A

11..−1

12..m=−2

13..6

14..2023

15..y=116..2

17..解：(1)(2x−1)2−16=0，

(2x−1)2=16，

2x−1=±4，

解得：x1=52,x2=−32；

(2)(x−2)2=(2x+3)2，

x−2=±(2x+3)，

x−2=2x+3，x−2=−(2x+3)，

∴x1=−5，x2=−13；

(3)2y(y−2)=1，

2y2−4y=1，

y2−2y=118..解：将x=3代入x2−2x+a=0中得32−6+a=0，

解得a=−3，

将a=−3代入x2−2x+a=0中得：x2−2x−3=0，

解得x1=319..(1)证明：∵Δ=[−(2m+1)]2−4×1×(m−2)

=4m2+4m+1−4m+8

=4m2+9>0，

∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：由根与系数的关系，得x1+x2=2m+120..解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为32xcm．

根据题意，得：20×32x+2×12⋅x−2×32x⋅x=−3x2+54x=25×20×12，

整理，得：x221..解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得

x(x+1)+x+1=81，

解得：x1=8，x2=−10(舍去)，

81+81×8

=81+648

=729(人)．

故每天平均一个人传染了8人，在经过322..解：(1)设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(78+2−2x)米，

依题意得：x(78+2−2x)=750，

整理得：x2−40x+375=0，

解得：x1=15，x2=25，

当x=15时，78+2−2x=78+2−2×15=50>45，不符合题意，舍去；

当x=25时，78+2−2x=78+2−2×25=30<45，符合题意．

答：鸡场的长为30米，宽为25米．

(2)不能围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场，理由如下：

设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为(78+2−2y)米，

依题意得：y(78+2−2y)=900，

整理得：y2−40y+450=0，

∵Δ=(−40)23..解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：

128+128(1+x)+128(1+x)2=608，

化简得：4x2+12x−7=0，

∴(2x−1)(2x+7)=0，

∴x=0.5=50%，或x=−3.5(舍)；

答：进馆人次的月平均增长率为50%．

(2)∵进馆人次的月平均增长率为50%，

∴24..解：(1)∵m2+n2−12n+10m+61=0，

将61拆分为25和36，可得(m2+10m+25)+(n2−12n+36)=0，

即(m+5)2+(n−6)2=0，

∵(m+5)2≥0，(n−6)2≥0，

∴m+5=0，n−6=0，

∴m=−5，n=6，

∴(m+n)2023=(−5+6)2023=12023=1．

(2)∵b2+c2=8b+4c−20，

∴b2+c2−8b−4c+20=0，

25..解：(1)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，

则商场每天多销售2x件，

根据题意得：

(60−x)(40+2x)=3150，

整理得：x2−4