2020-2021学年黑龙江省宾县第一中学高一第三次（12月）月考数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年黑龙江省宾县第一中学高一第三次（12月）月考数学试题一、单选题1．与60角终边相同的角是（）A．390 B．420 C．330 D．480【答案】B【分析】考察是否与60°相差360°的整倍数即可做出判断.【详解】与60°角终边相同的角是与60°相差360°的整倍数的角，四个选项中只有420°符合要求，故选:B.2．若的终边与单位圆的交点为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求解．【详解】角的终边与单位圆的交点为，．故选：3．命题“，使”的否定是A．，使 B．，使C．，使 D．，使【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.4．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】函数单调递增，直接计算和，由零点存在定理判断即可.【详解】解：函数单调递增，由零点存在定理，，故选：B．【点睛】考查零点存在定理的应用，基础题.5．已知，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.6．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．(0，1) B．C． D．【答案】C【分析】由题意知恒成立，讨论和时，从而求出实数的取值范围．【详解】函数的定义域是，即恒成立；当时，，满足题意；当时，，解得；综上知，实数的取值范围是，．故选：．7．函数在上是减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】令（），则，由于在上是减函数，函数在上是减函数，所以，从而可求出实数a的取值范围【详解】解：令（），则，因为，所以在上是减函数，因为函数在上是减函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选：B8．已知实数，满足，则下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】对已知进行变形，得，然后构造函数，利用的单调性可求得答案.【详解】∵，∴，构造函数，∵与均在上单调递增，∴在上单调递增，∴，A错误；，的正负不确定，B错误；又，∴，∴，C错误，D正确，故选：D.【点睛】本题考查了构造函数，利用单调性求解的能力，属于中档题.二、多选题9．已知函数为奇函数，则其图象可能为（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】本题可通过判断图象是否关于原点对称得出结果.【详解】因为为奇函数，所以的图象关于原点对称，四个选项中仅有选项B和选项D中的图象满足关于原点对称，故选：BD．10．下列命题正确的是（）A．函数在区间(0，1)有且只有一个零点B．若函数零点的近似值不能用二分法求，则C．若函数在单调递增，那么它在单调递减D．若定义在R上的函数的图像关于点(1，2)对称，则函数为奇函数【答案】ABD【分析】对于A，先判断函数的单调性，然后利用零点存在性定理判断即可；对于B，由二次函数的性质判断即可；对于C，由奇函数的性质判断即可；对于D，由函数的图像关于(1，2)对称，可得，然后利用定义判断函数的奇偶性【详解】解：对于A，因为和区间(0，1)上都为减函数，所以在区间(0，1)上为减函数，因为，，所以函数在区间(0，1)有且只有一个零点，所以A正确；对于B，函数零点的近似值不能用二分法求，所以可知函数零点两侧的函数值同号，所以由二次函数的图象和性质可知二次函数图象与轴只有1个交点，所以，即，所以B正确；对于C，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以由奇函数的性质可知函数在对称区间上的单调性相同，所以C错误；对于D，因为函数的图像关于点(1，2)对称，所以，令，则，所以为奇函数，所以D正确，故选：ABD11．下列说法正确的是（）A．若(x>0，y>0)，则x+y的最小值为4B．扇形的半径为1，圆心角的弧度数为，则面积为C．若，则D．定义在R上的函数为偶函数，记，则a<b<c【答案】ABC【分析】对于A，直接利用基本不等式求解即可；对于B，直接根据扇形的面积公式求解；对于C，利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解；对于D，利用偶函数，可得，解得，可得，再利用函数的性质即可比较大小．【详解】对于：因为(x>0，y>0)，当且仅当时取等号，则x+y的最小值为4，故正确；对于，扇形的半径为1，圆心角的弧度数为，面积为，．该扇形的面积为，故正确；对于：，．，，，故正确；对于：定义在上的函数为实数）为偶函数，，，．．所以函数在上单增，，又所以；，故错误.故选：．12．已知函数，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是（）A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1C．1<x4<2 D．0<x1x2x3x4<1【答案】BCD【分析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有，，，即可知正确选项.【详解】由函数解析式可得图象如下：∴由图知：，，而当时，有，即或2，∴，而知：，∴，.故选：BCD【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定的范围及关系.三、填空题13．函数的图像恒过点___________；【答案】【分析】当时，是定值，从而可求出函数图像恒过的定点【详解】当时，是定值，此时，，所以函数的图像恒过点，故答案为：14．已知函数的值域是R，则实数的最大值是___________；【答案】8【分析】根据条件可得在，上的最小值小于或等于3，判断其单调性列出不等式得出的范围．【详解】当时，．因为的值域为，则当时，．当时，，故在，上单调递增，，即，解得，即的最大值为8．故答案为：8．15．已知函数，若关于的方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】由题意得方程有两个不同的实数根，从而得到函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，画出函数的图象后结合图象求解即可．【详解】由题意得方程有两个不同的实数根，从而函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．画出函数的图象，如图所示．结合图象可得，要使函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，则需满足，所以实数的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查根据方程根的个数求参数的取值范围，解题时注意将问题转化为两函数图象公共点个数的问题求解，解题的关键是画出函数的图象，然后再借助图象求解，体现了数形结合的应用．四、双空题16．设函数（为常数）．若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数的取值范围是______．【答案】1【分析】(1)根据偶函数满足判断即可.(2)参变分离求解最值计算即可.【详解】(1)由题.故.(2)因为恒成立,故恒成立.设,则在时恒成立.又.故.故答案为：(1).1(2).【点睛】本题主要考查了指数型函数的奇偶性与二次复合函数的值域问题等.属于中等题型.五、解答题17．已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）A=，B=；（2）或.【分析】（1）由偶次根式大于等于0，解出的取值范围，即为集合.根据写出集合.（2）利用等价于，即可解出答案.【详解】（1）集合A：所以.集合：.因为所以.（2）因为，即,则或.解得：或.18．化简与求值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【分析】（1）由对数的运算性质即可求解.（2）由指数、对数的运算性质即可求解.【详解】（1）＝3﹣23；（2）.【点睛】本题考查指数、对数的运算性质，需熟记运算法则，属于基础题.19．已知函数是奇函数．（Ⅰ）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；（Ⅱ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ），证明见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据为奇函数求得的值.利用函数单调性的定义证得在上是增函数.（Ⅱ）利用的奇偶性和单调性化简不等式，结合一元二次不等式的解法，求得所求不等式的解集.【详解】（Ⅰ）由于是定义在上的奇函数，所以，解得.所以.任取，，其中，，所以，即，，所以函数在上是增函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知是在上递增的奇函数，所以，解得或.所以不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.20．设函数是定义在上的偶函数，已知当时，．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）令，则，代入已知解析式中，再结合偶函数性质求解．（2）画出的图象，把零点个数转化为交点个数求解．【详解】（1）∵时，，令，则，∴，∵是定义在上的偶函数，∴，∴．（2）∵在上有两个零点，∴和图象有两个不同的交点，画出的图象如下：，故∴的范围为．【点睛】本题考查了偶函数解析式的求法以及函数零点个数讨论，前者需“求哪里设那里”，再利用偶函数的性质转化到已知范围上，后者可把函数的零点问题转化为动直线与不含参数的函数的图像的交点来讨论，此类问题属于中档题．21．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：012300.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．【答案】（1）选择函数模型，函数解析式为；（2）以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型，由试验数据得，，即，解得故所求函数解析式为：．（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间为（小时），其中，结合（1）知，所以当时，．答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.22．已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范