2020-2021学年广西贵港市高一期中数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年广西贵港市高一期中数学试题一、单选题1．下列结论正确的是（）A． B．C．{1} D．【答案】A【分析】利用常见数集的符号以及元素与集合、集合与集合之间的关系即可得出结果.【详解】因为是有理数，所以，故A正确；，，，故B、C、D选项都是错误的.故选：A2．下列各组函数中表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【详解】对于选项：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不表示同一个函数，对于选项：函数和函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们表示同一个函数，对于选项：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不表示同一个函数，对于选项：函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以它们不表示同一个函数，故选：．3．函数的零点所在区间为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据根的存在性定理结合单调性讨论函数零点所在区间.【详解】由题：在其定义域内单调递增，，，所以函数在一定存在零点，由于函数单调递增，所以零点唯一，且属于区间.故选：C【点睛】此题考查根据根的存在性定理确定函数零点所在区间，关键在于准确得出区间端点函数值的正负，结合单调性说明函数零点唯一.4．已知集合，若集合恰有8个子集，则的取值范围是（）A．(-2，-1] B．[-2，-1) C．[-1，0) D．(-1，0]【答案】C【分析】根据集合子集的个数判断出集合的元素个数，进而可得答案.【详解】因为集合A恰有8个子集，所以集合A中有3个元素，所以故.故选：C5．下列函数中与函数值域相同的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】依次求出选项中函数的值域，即可判断.【详解】，的值域为，对于A，的值域为R，故A错误；对于B，，的值域为，故B错误；对于C，的值域为，故C错误；对于D，，值域是，故D正确.故选：D.6．设，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用对应指对数函数性质即可判断，，的范围，即可知它们的大小关系.【详解】由的性质知：，由的性质知：，由的性质知：，所以.故选：D7．如图，函数的图象与轴交于，，，四点，则不能用二分法求出的的零点是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】看图寻找零点中左右符号一致的即得结果.【详解】由图象可知，在附近，函数均大于0，故不能用二分法求出.其他零点附近函数值符号均变号，可以用二分法求解.故选：B.8．已知函数满足则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用换元法可求.【详解】令则，则.即.故选：D.9．已知全集为，集合，，，则下列图中阴影部分表示集合的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析与集合、的关系，可将集合表示出来，进而可得出结论.【详解】已知全集为，集合，，，所以，，，，所以，，故选：B.10．若函数的定义域，则函数的定义域为（）A．[﹣1,1] B．[﹣2,0] C．[0,2] D．【答案】C【分析】由复合函数的定义域运算即可得解.【详解】因为函数的定义域，当时，，所以函数的定义域为.故选：C.11．已知函数，若，则（）A． B． C．3 D．5【答案】B【分析】根据题意，令，判定其奇偶性，根据奇函数的性质，即可求出结果.【详解】由题意，，令，则，即函数为奇函数，所以，因此.故选：B．12．已知函数，则（）A． B． C．7 D．【答案】B【分析】先利用解析式计算，再计算和式即可得到结果.【详解】因为，所以，.故.故选：B.【点睛】本题解题关键是通过指数式运算计算，再配对求和即解决问题.二、填空题13．已知集合，，则________.【答案】【分析】先理解集合B，再进行交集运算即可．【详解】因为，的元素是偶数0，2，4，6…所以.故答案为：.14．函数的定义域是__________．【答案】，【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】解：函数中，令，解得，所以的定义域是，．故答案为：，．15．若幂函数在上单调递增，则__________．【答案】【分析】利用幂函数的定义求出或，再利用单调性检验即可.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，时在上单调递减，不合题意；时在上单调递增，符合题意，所以，故答案为：.16．已知函数是定义在上的偶函数，且在，上单调递减．若且，则的取值范围为_________．【答案】，【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】解：函数是定义在上的偶函数，且在，上单调递减．根据偶函数的对称性可知在上单调递增，若且，∴，即或，当时，解可得，，当时，解可得．故的范围，，．故答案为：，，．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查对数函数的性质．在解对数不等式时需对底数分类讨论，，在时，函数是减函数，在时，函数是增函数，因此底数含有参数时须分类讨论．三、解答题17．已知集合，.（1）用列举法表示的全体非空子集﹔（2）求，.【答案】（1），，；（2）；【分析】（1），解方程求出集合，再利用非空子集的定义即可求解.（2）根据集合的交、并运算即可求解.【详解】（1），所以集合的全体非空子集为，，.（2），，所以，.18．（1）计算；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由对数的运算法则运算即可得解；（2）由指数运算与对数运算的关系可得，，进而可得，，即可得解.【详解】（1）由题意，；（2）因为，所以，，所以，，所以.19．某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为2.1元；路程超过8千米的部分，每千米车费为3.1元．设某乘客在该市乘坐出租车的车费为元．（1）求车费关于路程的函数关系式；（2）若该乘客所付车费为23.7元，求出租车行驶的路程．【答案】（1）；（2）9千米.【分析】（1）根据题意，分段求出函数的解析式，再写成分段函数即可．（2）根据分段函数的解析式，分情况讨论，即可求出当时的值．【详解】解：（1）当时，，当时，，当时，，∴．（2）当时，，所以，当时，，所以，当时，令，解得，故出租车行驶的路程为9千米．20．已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）用定义法证明：是上的减函数.【答案】（1）为奇函数，证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）化简计算，根据奇偶性的定义可判断；（2）任取，化简计算判断正负即可.【详解】（1）解为奇函数.证明如下：由题知的定义域为关于原点对称.因为，所以为奇函数；（2）证明：任取令，则因为所以即又因为所以即，故是上的减函数.21．已知集合（1）若，全集求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）先求出集合B，再求其补集，利用指数函数的性质化简集合A，再利用交集的定义求解即可；（2）讨论两种情况，根据包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）因为所以或又因为所以或（2）当时，则，解得，符合.当时，则解得综上，的取值范围为22．已知函数的图象关于原点对称.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根据对称性判断为奇函数，再利用即求得参数值；（2）先利用已知条件判断是在上单调递增的奇函数，再不等式转化成，再令，即得恒成立，在讨论对称轴解不等式即得结果.【详解】解：（1）因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，即，解得；（2）易知的定义域为，令，易证得在上单调递增，根据复合函数的性质知在上单调递增.又因为为奇函数，所以在上单调递增.在上恒成立，等价于在上恒成立，即（）在上恒成立.令，显然是增函数，则.，（）式可化为，令，其图象对称轴的方程为.①当，即时，在上递增，则，解得，故；②当，即时，，解得，故；③当，即时，在上递减，则，解得，