解三角形历届高考题

...wd......wd......wd...历届高考中的“解三角形〞试题精选〔自我测试〕一、选择题：〔每题5分，计40分〕1．〔2008北京文〕△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于〔〕〔A〕135° (B)90°(C)45° (D)30°2.〔2007重庆理〕在中，则BC=〔〕A.B.C.2D.3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=()〔A〕1〔B〕2〔C〕—1〔D〕4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,假设，则角B的值为〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．或5．〔2005春招上海〕在△中，假设，则△是〔〕〔A〕直角三角形.〔B〕等边三角形.〔C〕钝角三角形.〔D〕等腰直角三角形.6.〔2006全国Ⅰ卷文、理〕的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a、b、c成等比数列，且，则〔〕A．B．C．D．7．〔2005北京春招文、理〕在中，，那么一定是〔〕A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形8．〔2004全国Ⅳ卷文、理〕△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=〔〕A．B．C．D．二.填空题:〔每题5分，计30分〕9.〔2007重庆文〕在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝。10.(2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则A＝.11.〔2006北京理〕在中，假设，则的大小是_____.12.〔2007北京文、理)在中，假设，，，则________．13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为.14．〔2005上海理〕在中，假设，，，则的面积S=_______三.解答题:〔15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分〕15．(2008全国Ⅱ卷文)在中，，．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕设，求的面积．16.〔2007山东文〕在中，角的对边分别为．〔1〕求；〔2〕假设，且，求．17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。〔1〕求cos∠CBE的值；〔2〕求AE。18.〔2006全国Ⅱ卷文〕在,求〔1〕(2)假设点19.〔2007全国Ⅰ理〕设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.O北东Oy线岸OxQr(t)〕P海20.〔2003全国文、理，广东〕在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O〔如图〕的东偏南O北东Oy线岸OxQr(t)〕P海历届高考中的“解三角形〞试题精选〔自我测试〕参考答案一、选择题：〔每题5分，计40分〕二.填空题:〔每题5分，计30分〕9.；10.30°；.11.__60O_.12.；13．；14．三.解答题:〔15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分〕15．解：〔Ⅰ〕由，得，由，得．所以．〔Ⅱ〕由正弦定理得．所以的面积．16.解：〔1〕 又 解得．，是锐角． ．〔2〕∵，即abcosC= ，又cosC=． 又． ．．．17．解：〔Ⅰ〕因为，，所以．所以．〔Ⅱ〕在中，，由正弦定理．故18．解：〔1〕由由正弦定理知〔2〕，由余弦定理知19.解：〔Ⅰ〕由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．〔Ⅱ〕．由为锐角三角形知，，．解得所以，所以．由此有，所以，的取值范围为．20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，O北东Oy线岸O北东Oy线岸OxQr(t)〕P海cos∠OPQ=cos(θ-45o)=cosθcos45o+sinθsin45o=在△OPQ中，由余弦定理，得==假设城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即，整理，得，解得12≤t≤24,答：12小时后该城市开场受到台风的侵袭.1．正弦定理：2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,；3.射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA4.〔1〕内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos=sin,sin=cos〔2〕面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB5．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：〔1〕两角和任一边，求其他两边和一角；〔2〕两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinA<a<b时有两解；a=bsinA或a=b时有解；a<bsinA时无解。6．利用余