函数的表示法

2.2函数的表示法授课教师：崔军1、函数的定义及构成函数的三要素？复习提问：2、回答下列问题：(1)、y=5x∈Ry是否为x的函数？(2)、x2+y2=1y是否为x的函数？(3)、y=ax2+bx+c(a≠0)y是否为x的函数？(4)、y=x-2(x≥2)y是否为x的函数？时间/年出生率/%195519601965195019701975198019851990199520000.51.01.52.02..53.0354.04.5我国人口出生率变化曲线图象中出生率y是否为时间x的函数？对应关系？（4）、并不是每个函数都一定能写出它的解析式.一、函数的三种表示方法：１、解析法定义：是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，简称解析式。２、列表法定义：是列出表格来表示两个变量的函数关系。３、图象法定义：是用函数图象来表示两个变量的函数关系。优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。优点：关系清楚，容易求函数值。例1某种笔记本每个5元，买x(x∈{1，2，3，4，})个笔记本的钱数记为y（元）.试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象.解：函数解析式为：y=5x，x∈{1，2，3，4}，定义域是{1，2，3，4}，它的图象由4个孤立点A(1，5) B(2，10)C(3，15)D(4，20)组成，如图所示。笔记本数x12345钱数y510152025这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.这一种函数我们把它称为分段函数。

例2

国内投寄信函，每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封xg(0<x100)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。

£例3

画出函数y=|x|的图象.解：由绝对值的概念，y=x,x≥0,-x,x<0.图象如下：-2-30123xy12345从例2和例3看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。分段函数三、练习：1、从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家到该公园的距离都是2km，甲10点钟出发前往乙家，下图表示甲同学从自己家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x(分钟)的关系。y43210102030405060x依据图象，回答下列问题：（1）甲在公园休息了码？若休息了，休息时间：——————（2）甲到达乙家是几点钟：——————（3）写出函数y=f(x)的解析式：——————2.已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,D.变式：求时间t的函数,它的3.某质点在30s内运动速度vcm/s是析式表示出这个质点的速度.函数,并求出9s时图像如下图.用解1020301030vtOt=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s)v(t)=30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)解析式：定义域____;值域________4．函数的图像是（ ）四、小结：2、函数的三种表示法之间的关系。3、分段函数的相关知识。1、函数的三种表示法：解析法列表法图象法思考．根据下列条件分别求出函数的解析式

（2）注：（1）观察法或整体换元法；