华师 八下 数学 第18章 平行四边形《平行四边形的性质（1）》课件

掌握平行四边形的概念.探索并熟练运用平行四边形的性质.理解两条平行线之间的距离的概念.能熟练运用平行线之间的距离的概念去解题.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴

几何语言：复习回顾★平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线.★平行四边形相对的边称为对边;相对的角称为对角;有一条公共边的角称为邻角.ADCB线段AC就是

ABCD的一条对角线;线段BD就是

ABCD的另一条对角线.你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)

根据定义可知平行四边形的对边互相平行.除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……DBAC1.画一个平行四边形ABCD；2.用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD；3.剪下你所复制的那个平行四边形；4.将复制后的四边形绕某个点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD猜想：ABCDABCDABCD如图，已知平行四边形ABCD，其中AB

//

CD，AD

//

BC，求证：

AB=CD，AD

=

BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.证明：如图所示，连接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//

CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.几何语言：平行四边形定理1：平行四边形的两组对边分别相等.在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）∠A+∠B=180°∠A+∠D

=180°（平行四边的邻角互补）

平行四边形定理2：平行四边形的两组对角分别相等.推论：平行四边的邻角互补.例1如图，在ABCD中,

∠A=40。.求其他各内角的大小.∵四边形ABCD是平行四边形解：且∠A

=40。(已知),∴∠A=∠C=40。,

∠B=∠D(平行四边形的对角相等).

又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,∴∠A+∠B=180。(两直线平行，同旁内角互补),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-40。=140。典例解析DABC例2如图，在ABCD中,

AB=8,周长等于24.求余各边的长.∵四边形ABCD是平行四边形解：且AB=8(已知),∴DC=AB=8,

AD=BC(平行四边形的对边相等).

又∵周长等于24,∴AB+BC+DC+AD=24,

DABC

1.如图:在

ABCD中,根据平行四边形的性质，求出其他边的长度和角的度数.32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°针对练习

2.如图，四边形ABCD是平行四边形，则：1）∠ADC=_________,∠BCD=

；2）边AB=

,BC=

．DCBA58°283258°2832122°2832在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分别交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.mn由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.两条平行线间的距离相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.BFEAnmCD点到直线的距离同前面易得AB=CD=EF两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.数学语言：a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a、b之间的距离.abA┐B距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离区别联系连接两点的线段的长度点到直线的垂线段的长度两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度都是指某一条线段的长度性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.数学语言：如图所示，A、C是直线l1上的任意两点.l1l2AB┐┐CD∵

l1

//l2

，AB⊥l2

，CD⊥l2，

∴AB=CD.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：S△ABC=AB•BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高为6cm．ABDCE9cm5cm1．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝

．4cm235cm5cm4cm13cmABDC5cm4cm2．求如图所示的四边形ABCD的面积．3cm3.如图，已知AD//BC，判断S△ABC和S△DBC是否相等，并说明理由.ABCD解：由图可知，△ABC和△DBC有一条公共边BC∵

AD//BC∴

点D、点A到BC的距离相等∴

△ABC和△DBC同底等高，面积相等.4.如图：小明用