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第十章计数原理、概率、随机变量及其分布2025年高考数学专项复习第一节两个计数原理教材知识萃取

分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点用来计算完成一件事的方法种数不同点分类、相加分步、相乘每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情(每步中的每一种方法不能独立完成这件事)注意点类类独立

不重不漏步步相依

缺一不可教材素材变式1.[人A选必三P11练习第3题变式，2023全国乙卷（理）]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(

)

CA.30种

B.60种

C.120种

D.240种

9

3.［人A选必三P11练习第2题变式］在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数是(

)

BA.18

B.36

C.72

D.48

4.［人A选必三P11练习第3题变式］设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条,现要从一面上山,从剩余三面中的任意一面下山，则走法最多时应(

)

DA.从东面上山

B.从西面上山

C.从南面上山

D.从北面上山

思路点拨利用两个计数原理解决应用问题的一般思路（1）弄清完成一件事需要做什么.（2）确定是分类、分步还是先分类后分步或先分步后分类，综合问题一般是先分类再分步.（3）弄清分步、分类的标准是什么.分类的各类方法之间是互斥的、并列的、独立的，要做到“不重不漏”；分步的各步之间是相互依存的，缺一不可，要做到“步骤完整”.（4）利用两个计数原理求解.5.［人A选必三P12习题6.1第8题变式］有6名同学报名参加三个智力竞赛项目（不一定6名同学都参加）.若每人恰好参加一项，每项人数不限，则有_____种不同的报名方法；若每项限报一人，但每人参加的项目不限，则有____种不同的报名方法；若每项限报一人，且每人最多参加一个项目，则有_____种不同的报名方法.72921

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