图形的旋转-2023年中考数学必考题型规律分析与趋势预测

专题09图形的旋转【必拿分】

一、规律分析

”图形的旋转”通常出现在天津中考数学选择题部分第11题，主要涵盖以下几个考点:

1.旋转前后几何要素的数量关系；

2.旋转前后几何要素的位置关系。

二、考点详解

1.图形旋转的定义

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心,

转动的角度叫做旋转角。

2.图形旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等。

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

(3)旋转前、后的图形全等。

3.常见旋转模型

(1)等边三角形的旋转

(2)直角三角形的旋转

RS4BC中，=

90。,NA8C=300,0

为直角△48C内一点，①C、。、0'、4'四点共线

连接4。,BO.C0且②8c为直角三角形

ZAOC=ZCOB=⑧△08。，为等边三角形

ZBOA=120°,将

△A08绕着8点顺时针

旋转60。

(3)等腰直角三角形的旋转

等腰比角三角影A8C①ZiAPP，为等腰直角三角

中，有一点P,将APBA形

绕甘点A旋转90。到4②ACPP'的形状是由AP、

ACP'BP,CP的长度决定

在等腰直角三角形

48c中,点、D、£'在边AA①三△W

8c上/。AE=45。将②4ABEFDCA

③相=2+i

△A8D烧着点A旋转//\\/尸BDCE

90。到△ACFBDECHDEC④△ADkAEb

（4）正方形的旋转

在正方形A8C。中，旌

接BD,点E在边8c上,

点尸在边DC.cFAE=

45°

AH1EF于点H,将△

4F。绕着点A旋转90"

到乙AGB

三、真题在线

1.（2022•天津中考•第11题）如图，在△N3C中，AB=AC,若河是8C边上任意一点，将■绕点/逆时针

旋转得到△NCN,点M的对应点为点N,连接则下列结论一定正确的是（）

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MNLAC

解：A,\'AB=AC,

：.AB>AM,

由旋转的性质可知，AN=AM,

：.AB>AN,故本选项结论错误，不符合题意；

B、当△ZBC为等边三角形时，AB//NC,除此之外，48与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意;

C、由旋转的性质可知，ZBAC=AMAN,ZABC=ZACN,

;AM=AN,AB^AC,

，NABC=ZAMN,

：.ZAMN=ZACN,本选项结论正确，符合题意；

D、只有当点M为3c的中点时，ZBAM=ZCAM=ACAN,才有MNLNC,故本选项结论错误，不符合题意;

答案：C.

2.（2021•天津中考•第11题）如图，在△N3C中，ZBAC=120°,将△/8C绕点C逆时针旋转得到△DEC,点/,

3的对应点分别为。，E,连接4D.当点/,D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A.NABC=/ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

解：由旋转的性质得出CD=C4,NEDC=NBAC=12Q°,

:点/,D,£在同一条直线上，

Z.ZADC^6Q°,

:AADC为等边三角形，

ZDAC=60°,

/.ZBAD=60°=ZADC,

C.AB//CD,

答案：D.

3.（2020•天津中考•第11题）如图，在△48C中，N4CB=90°,将△N3C绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点

3的对应点£恰好落在边/C上，点/的对应点为。，延长。E交48于点尸，则下列结论一定正确的是（）

A.AC=DEB.BC=EFC.ZAEF=ZDD.ABLDF

解：由旋转可得，44BC咨ADEC,

：.AC=DC,故/选项错误，

BC=EC,故3选项错误，

ZAEF=ZDEC=ZB,故C选项错误，

N4=/D,

又：N4c8=90。，

/.ZA+ZB=90°,

ZZ)+Z5=90°,

；.NBFD=90°,BPDFLAB,故。选项正确,

答案：D.

四、趋势预测

重点关注”图形旋转前后几何要素的数量关系和位置关系”。

4.如图，将△/BC绕点2顺时针旋转60°得到△02E,点C的对应点E恰好落在AB的C延长线上，连接CE,

下列结论一定正确的是（）

HB=CEC.DB//CED./A=NBED

解：•.•将△NBC绕点8顺时针旋转60°得到

/.ZABD=ZCBE=60°,BC=BE,ZA=ZD,

:.D不符合题意;

二△BCE1为等边三角形，NDBC=60°,

：.CE=BE=BC,ZBCE=CBE=60°,

.，./、3不符合题意;

/.ZBAC=ZCBD=60°,

J.DB//CE,

符合题意;

答案：C.

5.如图，在钝角△NBC中，ZBAC=35°,将△/BC绕点4顺时针旋转70°得到△/£）£,点2,C的对应点分别

为D,E,连接8E,则下列结论一定正确的是（

A.ZABC=ZAEDB.AC=DEC.AD+BE=ACD.AE平分NBED

解：•.,将绕点/顺时针旋转70°得到

:.NABC=NADE,AC=AE,ZCAE=ZBAD=10°,ZDAE=ZBAC=35°,

/.ZBAE=ZDAE=35°,

在△/BE和中，

AB=AD

乙BAE=/.DAE,

.AE=AE

:.AABE/AADE(SAS),

：.NAEB=ZAED,

:.AE平分/BED,

答案：D.

6.如图，已知正方形/BCD,点£、歹分别是45、8c边上，且/ED歹=45°,将△A4E■绕点。逆时针旋转90°,

得到△DCM.下列结论正确的是（

A.尸是8M的中点B.BE=BF

C.AEDF”AMDFD.EF//DM

解：：四边形/BCD是正方形,

；./A=NB=NDCF=90°,AD=4B,

由旋转得：ZA=ZDCM=90°,DE=DM,ZEDM=90°,

：.ZDCF+ZDCM^\^°,

:.F、C、Af三点在同一条直线上,

:NEDF=45°,

:./FDM=/EDM-NEDC=45

：.NEDF=ZFDM,

又,：DF=DF,DE=DM,

:.&EDF94MDF(SAS),

答案：C.

7.如图，在中，ZABC=9Q°,/4CB=30°,将△48C绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点/,B

的对应点分别是。，£,点尸是边NC的中点，连接3凡BE,FD.则下列结论错误的是（）

D

B.BF//DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

解：A,由旋转的性质可知，CB=CE,/BCE=60°,

.•.△8CE为等边三角形，

:,BE=BC,本选项结论正确，不符合题意;

B、在RtZUBC中，ZABC=90°,ZACB=30°,点/是边NC的中点,

1

：.AB=^AC=CF=BF,

由旋转的性质可知，CA=CD,ZACD=60°,

：.ZA=ZACD,

在△43C和△CFD中，

AB=CF

/.A=乙FCD,

.CA=CD

:.AABC沿ACFD(SAS),

:.DF=BC=BE,

:DE=AB=BF,

四边形EBFD为平行四边形，

J.BF//DE,BF=DE,本选项结论正确，不符合题意；

C、,:AABC安△CFD,

：.ZDFC=ZABC=90°,本选项结论正确，不符合题意；

D、在RtZkG尸。中，NGCP=30°,

：.GF=^-CF,

同理可得，DF=WCF,

:.DF=3GF,故本选项结论错误，符合题意；

答案：D.

8.如图，已知△45C中，NC43=20°,//2C=30°,将△/2C绕/点逆时针旋转50°得到C以下

结论：®BC=B'C,(2)AC//C'B',③C'B'LBB',@ZABB'=ZACC',正确的有()

B'

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

解：①；△ABC绕/点逆时针旋转50°得到△48'C,

:.BC=B'C.故①正确；

②绕/点逆时针旋转50°,

:./BAB'=50°.

VZG4S=20°,

:./B'AC=ZBAB'-NCAB=30°.

VZAB'C=N/8C=30°,

：.ZAB'C=/B'AC.

：.AC//CB'.故②正确；

③在△848'中，

AB=AB',/BAB'=50°,

i

:./AB'B=NABB'(180°-50°)=65°.

AZBB'C=NAB'B+ZAB'C=65°+30°=95°.

：.CB'与BB'不垂直.故③不正确；

④在△/CC'中，

AC=AC',ZCAC'=50°,

i

:./ACC'=2(180°-50°)=65°.

/.AABB'=ZACC'.故④正确.

/.①②④这三个结论正确.

答案：B.

9.如图，将△48C先向右平移3个单位，再绕原点。旋转180°,得到△NEC,则点N的对应点4的坐标是（）

解：由图中可知，点/（-2,3）,将△/3C先向右平移3个单位，得坐标为：（1,3）,再绕原点。旋转180°,

得到△40。，则点/的对应点/'的坐标是（-1,-3）.

答案：C.

10.如图，将△NBC绕点N逆时针旋转70°得到△，£>£,点8,C的对应点分别为。，E.当点8,C,D,尸在同

一条直线上时，则NPDE的度数为（）

A.55°B.70°C.80°D.110°

解：：将△48C绕点/逆时针旋转70°得到

：.AB=AD,ZABC=ZADE,/BAD=70°,

:./ABC=/ADB=55°,

：.ZABC=ZADB=55°=ZADE,

：.ZPZ>E=180°-ZADB-ZADE=70°,

答案：B.

II.如图，在中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,将△/8C绕点C顺时针旋转得到△NEC,其中点

与点/是对应点，点®与点3是对应点.若点夕恰好落在48边上，则点/到直线HC的距离等于（）

A.3V3B.2V3C.3D.2

解：连接44',如图,

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

：.AC=V35C=2V3,Z5=60°,

:将△NBC绕点C顺时针旋转得到△43C,

：.CA=CA',CB=CB',ZACA'=NBCB，,

;CB=CB',Z5=60°,

：./\CBB'为等边三角形，

：./BCB'=60°,

：.ZACA'=60°,

：.^CAA'为等边三角形，

过点工作4c于点。，

：.CD^^AC=V3,

.,.AD=y/3CD=V3XV3=3,

...点/到直线4c的距离为3,

答案：C.

12.如图，将矩形/BCD绕点N逆时针旋转至矩形CD'的位置，点8的对应点是点夕，点。的对应点是

点C',点C'在的延长线上，AB'交CD于点£.若4E=CE=4,则/C的长为()

A.2V3B.4V3C.2D.4

解：：矩形48co绕点/逆时针旋转至矩形43'CD'的位置，

ZBCA=ZDAE,

;矩形ABCD,

：.ZADE=ZB,

.,.△ADEsAABC,

(DEBC

••—，

ADAB

设DE=x,贝ljDC=DE+CE=x+4=AB,4D=y/AE2-DE2=V16-%2=BC,

解得x=2或x=-4(舍去)，

:.DE=2,DC=6,AD=2同

RtZ\/DC中，AC=>JAD2+DC2=4A/3,

答案：B.

13.如图，边长为1的正方形/BCD绕点/逆时针旋转30。到正方形/夕CD',图中阴影部分的面积为()

解：如图，设"C与CD的交点为E,连接/E,

D'

在£1和RtZ\4DE中，仁。「空

(力£?=AD

.♦.RtZWE2RtLADE(HL),

：.ZDAE^ZB'AE,

;旋转角为30°,

:./DAB'=60",

1

ZDAE=^x6Q°=30。,

：.DE=lx^-=^-,

••・阴影部分的面积=1X1-2X(|xlx^)=1一字.

答案：C.

14.如图，将△/2C绕点/逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到点2的对应点。恰好落在2C边上,

若DEL/C,NCAD=25°,则旋转角a的度数是50°

E

A

BDc

解：根据题意，

"：DELAC,/CAD=25°,

：.ZADE=90°-25°=65°,

由旋转的性质可得N8=N4DE,AB=AD,

：.ZADB=ZB=65°,

4840=180°-65°-65°=50°,

旋转角a的度数是50°；

答案：50°.

15.如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为（0,3）,点8的坐标为（4,0）,连接N3,若将△/台。绕点3顺

时针旋转90°,得到△/'BO',则点H的坐标为（7,4）.

由旋转可得/。'=90°,O3_Lx轴,

四边形O3C4为矩形,

.•.2C=/'O'=CM=3,4C=0'8=08=4,

...点4坐标为（7,4）.

答案：（7,4）.

16.如图，在△ABC中，AB=AC,N43C=30°，点。为BC的中点，将△/8C绕点。逆时针旋转得到△4®。,

当点N的对应点4落在边48上时，点。在3/的延长线上，连接38,若/4=1,则△89。的面积是

3V3

4-,

C

A

J

Bf

解：如图所示，设4g与5。交于点。，连接和ZQ,

・・•点。为的中点，AB=AC,ZABC=30°,

：.ADLBC,ADLRC,AD是NB'A'C的角平分线，是NA4c的角平分线,

・・・N5WC=120°,ZBAC=120°,

ZBAD=ZB^D=60°,

9：AyD=AD,

•••△44D是等边三角形，

：.A1A=AD=A'D=1,

•・•/5H夕=180°-ZB^C=60°,

・・・NBAF=NAAD,

：.AB'//AD9

：.A'O_L5C,

ii

・・・4O=耕O=/，

■:A'B，=2A，D=2,

VZA1BD=ZA1DO=30°,

:・BO=OD,

-1