2024-2025学年某中学高三数学上学期10月考试卷及答案解析_第1页
2024-2025学年某中学高三数学上学期10月考试卷及答案解析_第2页
2024-2025学年某中学高三数学上学期10月考试卷及答案解析_第3页
2024-2025学年某中学高三数学上学期10月考试卷及答案解析_第4页
2024-2025学年某中学高三数学上学期10月考试卷及答案解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

数学试题

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.)

1.已知全集U=口,集合2二xx2-2x-3<0▼N==2左一1,左eZ)〃,人.ee

和11>的关系的韦恩(Venn)图

如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()

C.1个D.无穷多个

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合〃={x|-1£x£3},由图知阴影部分所示的集合为"cN,求出"cN即可.

【详解】已知全集。=R,集合M={X,2—2X_3<0}={X|—1VXV3},

由题阴影部分所示的集合为河cN={-1,1,3),则阴影部分所示的集合的元素共有3个,

故选:A.

2.围棋是中国传统棋种,蕴含着中华文化丰富内涵,围棋棋盘横竖各有19条线,共有19x19=361个落子

点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能,因此围棋空间复杂度的上限河。3361.科学家们研

究发现,可观测宇宙中普通物质的原子总数IO®。.则下列各数中与——M最接近的是()(参考数

N

据:1g3。0.48)

A.1093B.1()83c.1073D.1053

【答案】A

【解析】

361

【分析】设M丝=x=3\,两边取对数,结合对数的运算性质进行整理,即可求出M一.

NIO80N

33613361

【详解】设M后=x=温,两边取对数lgx=lg温=lg336i—炮108。=361火炮3—80“93.28,所以

xn1093.28,

故选:A.

3.y=lg(tanx-l)的定义域为()

兀7兀77rr

A.<x—+^7l>x>—+ATI.A:GZ>

24

71.71

B.5Xx>—+KTIJC+zkll.7keZj>

42

兀77

C.<Xx>—+A:7l,A:GZ>

兀左兀7r>

D.—l--------------,4eZ〉

42

【答案】A

【解析】

【分析】复合函数定义域问题,分解函数,分别求定义域再求交集.

【详解】令V=lg/,Z=tanx-1

函数f=tanx-l的定义域为:\xx^—+kn,keZk

2

函数y=lgf的定义域:/>0,则tanx-l>0,即佛+k兀〉x>:+k?t,kez},

所以V=lg(tanx—1)的定义域为卜g+kn>x>^+k兀,kez]

故选:A

4.设a=O.203,b=O.302,c=logo22,则()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】C

【解析】

【分析】借助指数函数、幕函数与对数函数的性质判断即可得.

【详解】由函数y=0.2工在R上单调递减,故0.2°-3<0.2°2,

由函数y=x"2在(0,+功上单调递增,故0.2°,2<O.302,

030202

则c=log022<0<a=O.2-<O.2<O.3-=b,

即b>〃>c.

故选:C.

5.设函数/(x)=dW,则不等式/(2唾3"+/(3—唾3力<0的解集是()

A〈f,27jB.(。,51C.(0,27)D.(27,+s)

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知/(x)为定义在R上的奇函数,且为增函数,结合函数性质,对数函数单调性解不等式即

可.

【详解】由题意可知:/(X)的定义域为R,且/(—x)=(—£)3卜同=一/国=_/(工),

可知/(X)为定义在R上的奇函数,

且当X20,则/(x)=/在[0,+e)内单调递增,

可知/(%)在(-8,0]内单调递增,所以/(X)在R上单调递增,

因为/(2log3x)+/(3-log3x)<0,则/(21og3x)<-/(3-log3x)=/(log3x-3),

可得210g3X<logsx-3,即Iog3x<-3=log3g,解得0<x<、,

所以原不等式的解集为

故选:B.

6.下列选项可以使得孙成立的一个充分不必要条件的是()

A.x2+y2=1B.x2+4y2=1C.x+y=lD.y=-

X

【答案】B

【解析】

【分析】由基本不等式可判断B,A,C,D可通过特殊值判断.

【详解】对于B:由/+4y=1"回|可得—町〈:故正确;

对于A:取x=y=YZ,满足/+/=],此时中=J",不成立;

2,2

对于C,取%=2,歹=一1,满足x+y=l,止匕时肛=一2,不成立;

对于D,取x=l,y=l,满足y=L,此时盯=1,不成立;

x

故选:B

7.函数/(x)的导函数/'(x)=(x—l)(lnx+ax—l),若函数/(x)仅在x=1有极值,则。的取值范围是

()

11一,

A.a工—5B.a<—或。=1

e~e

15

C.a<一一或a=lD.a=\

e-

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知/'(x)=0只有x=l一个根,且/'(x)在x=l的两侧异号,当0<x<l时,

x-1<0,如果此时lnx+ax—1<0,则可得lnx+ax-1<0,在xe(0,1)U(l,+oo)上恒成立,参变分

离,利用换元法及导数求解;用同样的方法求解当Inx+ax-1>0在xe(CU)上成立时,则有

lnx+ax-1>0,在%€(0,1)11(1,+00)上恒成立,最后再检验。=-二时是否满足题意,即可得解.

e

【详解】因为函数/(%)仅在x=l有极值,

所以f\x)=0只有%=1一个根,且/'(%)在%=1的两侧异号,

又因为了'(%)=(x-l)(lnx+ax-V),

又因为当0<工<1时,x-1<0,

如果Inx+QX—1<0,则/'(X)〉0在x£(0,1)上恒成立,

于是有当x>l时,f\x)<0,又因为当%>1时,x-l>0,

所以lnx+ax—1<0,从而得lnx+ax—1<0,在x£(0,1)U(l,+oo)上恒成立,

~…1-lnx人/、1-lnx八「y

所以a<------,令g(x)=-------,x>0且xwl,

XX

则g'(x)="E,令g'(x)=0,得X=e2,

所以当xe(0,e2)时,gz(x)<0,g(x)单调递减;

当xe(e2,+oo)时,g'(x)>o,g(x)单调递增;所以g(x)min=gd)=—y,

所以。<--y;

e

当Inx+办—1〉0在x£(0,1)上成立时,则/'(X)<0在x£(0,1)上恒成立,

所以/'(%)〉0在%£。,+8)上恒成立,又因为当x>l时,x-l>0,

所以lnx+〃x—1>0在%£(1,+8)上恒成立,

从而得Inx+QX—1>0,在x£(0,1)U(1,+oo)上恒成立,

口宜1-lnx

即Q>------,

X

由前面解析可知g(x)=tg户>0且XW1,无最大值,故此种情况不成立;

X

当Q=—时,/'(')=(x—l)(lnx——x—1)>

ee

令/'(x)=(x—l)(lnx——x—1)=0,

e

则有x=l或山n-3、-1=0,

e

令A(x)—Inx——x—1,x>0,贝Uh'(x)—-----,

exe

令〃(x)=0,得x=,,

所以当工£(0,。2)时,h\x)>0,〃(x)单调递增,

当工£化2,+00)时,h\x)<0,为(x)单调递减,

所以/z(x)V/z(e2)=0,

满足/'(X)在X=1的两侧异号,

综上,CL<---.

e

故选:A.

8.存在三个实数%,a2,%使其分别满足下述两个等式:(1)。1%。3=-2;(2)%+%+%=0,其中

M表示三个实数外,出,%中的最小值,则()

A.M的最小值是-2B.M的最大值是-2

C.M的最小值是一夜D.M的最大值是—2指

【答案】B

【解析】

【分析】分析得到%,出,%中必有2个正数,1个负数,再结合基本不等式计算即可.

【详解】由已知得,%,%,%中必有2个正数,1个负数,

设。3<0,4〉0,〃2〉°,则〃=%,因为%+。2+。3=0,所以一。3=。1+。2,

____2

所以一%=%+。2—2d4]和,即,

33

所以qa2a32全,由的2a3=-2得,^<-2,即a;<—8,

所以名4-2,

故选:B.

二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)

v

9.已知定义在R上的奇函数/(x),其周期为4,当xe(0,2)时,/(x)=2-2,贝U()

A./(2024)=0

B./(x)的值域为(-2,2)

C./(x)在(-2,2)上单调递增

D./(x)在[-4,4]上有9个零点

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用函数的周期性与奇偶性计算函数值可判断A;求出xe(0,2)时/(X)的范围,再利用奇偶性

周期性求出函数在

xe(-2,2)的值域可判断B;求出/(0)、/(1)可判断C;利用函数的周期性、奇偶性求出零点个数可判

断D.

【详解】对于A,因为/(x)为R上的奇函数,所以/(0)=0,又其周期为4,

所以/(2024)=/(4x506)=/(0)=0,故A正确;

对于B,因为/(x)为奇函数,所以/(一x)=—/(x),可得/[一(%-2)]=-/(%-2)=/(2一切,

又因为周期为4,所以/(x)=/(x+4),可得/(x—2)=/(x+2),

所以一〃2—x)=/(x+2),Bp/(2-x)+/(x+2)=0,

可得/(x)的图象关于(2,0)对称,所以/(2)=0,/(-2)=0,

因为当xe(O,2)时,/(X)=2、-2为单调递增函数,所以/(x)e(―1,2),

又因为/(x)为奇函数,当xe(-2,0)时,所以/(x)e(-2,1),

再由/(x)的周期为4,可得/(x)的值域为(-2,2),故B正确;

对于C,因为/(0)=0,f(l)=0,

所以/(x)在(-2,2)上不具备单调递增性,故C错误;

对于D,因为/(x)的周期为4,xe(O,2)时,/(X)为单调递增函数,

所以xe(4,6)时,/(x)为单调递增函数,

xe(-4,-2)时,〃X)为单调递增函数,

又因为/(x)为奇函数,所以xe(-2,0)时,/(x)为单调递增函数,

xe(2,4)时,/(x)为单调递增函数,

且/(—4)=〃0)=/(4)=0,/(-2)=/(2)=0,

/(-3)=/(1)=/(5)=2-2=0,

可得/(x)的大致图象,所以/(x)在[-4,4]上有9个零点,故D正确.

【点睛】关键点点睛:利用函数的周期性、奇偶性解题是解题关键点.

10.已知函数/(%)=1081俨一2"+1),下列说法正确的是()

A./(x)关于x=a对称

B./(x)的值域为R,当且仅当a21或aV-l

C./(x)的最大值为1,当且仅当。=±巨

2

D./(x)有极值,当且仅当。<1

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据对数函数的性质,结合二次函数的单调性,即可判断选项.

【详解】选项A:令g(x)=d—2ax+l,有g(x)=g(2a—x),由于/⑴Tog』g(x),

4

所以/(2a—x)=log[g(2a—x)=log2g(x)=/(x),所以/⑴关于x=a对称,故A正确;

44

选项B:当函数的值域为R,则8(x)=、2一2"+1能取到(0,+00)的所有值,所以A=4Q2—420

解得:Q21或aV-l,故B正确;

选项C:若函数/(%)的最大值为1,则g(x)=工ng(a)=工=>—a?+1='=a=±Y3,故C正

3\/min4\J442

确;

选项D:若/(%)有极值,则g(x)=、2-2ax+1在定义域内不单调,所以A=4Q2—4<0,则

—1<a<1,故D错误.

故选:ABC.

11.关于函数/(x)=cosxsin2x,下列说法中正确的是()

IT

A.图象关于直线x=一对称B./(x)为偶函数

4

D.最大值为殍

C.2兀为/(x)的周期

【答案】CD

【解析】

【分析】ABC选项由函数性质的判定即可得出结论,由二倍角公式化简为只含有sinx为变量的函数,换元

后借助函数定义域和导函数即可求得最大值.

71

【详解】对于A,f--xcos-xIsin(7i-2x)=sinxsin2xf(x),故A错误;

对于B,/(-%)=cos(-x)sin(-2x)=-f(x),故B错误

对于C,/(x+2K)=cos(x+2K)sin(2x+4TI)=cosxsin2x=f(x),

故2兀是/(x)的周期,故C正确;

对于D,/(x)=cosxsin2x=2cos2xsinx=2(^1-sin2x)sinx,

令sinx=%,则/⑺=2(l—〃>=—2/+2%,ZG[-1,1],则/⑺=—6/+2,

令/'。)=一6r+2〉0,得tw--,即,£一~时,/(%)单调递增;

I33JI33J

-5</7-

当,£—1,....-U--,1时,/'(。<0,/«)单调递减;

_)\.

・・・/«)的极大值为/=4,,

I3J9

•••f(-l)=2-2=0</(x)的最大值为—,故D正确.

八99

故选:CD

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上.)

12.已知a顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,其终边上一点尸的坐标为(,;,则sin2a的

值为______

【答案卓

【解析】

【分析】已知终边上点的坐标得出三角函数值,二倍角公式得出结果.

【详解】在a终边上,

1

32

tana=・=—

13

2

2x2

.C.2sin。cosa2tana312

sin2。=2sinacosa-——------------=——-----=----广一=——

sina+cosatana+1(u2、+i13

12

故答案为:

13

13.甲说:了=山(/-2"+3)在(―叫1]上单调递减,乙说:存在实数x使得/一2"+1〉0在1,2

成立,若甲、乙两人至少有一人说的话是对的,则。的取值范围是

【答案】{山<2}

【解析】

【分析】若甲对,根据对数型函数单调性求得14。<2;若乙对,分析可得ae1,2,x+->2a,结

[2Jx

合函数单调性可得。<3;取反面,结合集合间的运算求解即可.

4

【详解】若甲对,则/(x)=V-2"+3在(-8』上单调递减,且必一2办+3〉0在(-8,1]上恒成

立,

a>\

则《"(1)=4—2。〉0,解得』<2,

若乙对,由必一2办+1〉0,xeg,2

可得3xe-,2,xH—>2a,

2x

因为g(x)=x+一在内单调递减,在(1,2]内单调递增,

且g[;]=g(2)=;,可知g(x)在1,2内的最大值为I

可得一>2。,解得a<--,

24

若甲、乙说的均不对,且同。<1或。22}与卜伍2:1的交集为{a|a22},

若甲、乙两人至少有一人说的话是对的,则。的取值范围<2}.

故答案为:{。/<2}.

【点睛】关键点点睛:取“甲、乙两人至少有一人说的话是对的”的对立面“甲、乙说的均不对“,把问题转

化为集合间的运算求解即可.

14.已知不等式5-卜_2办26对任意的实数x恒成立,则/的最大值为.

【答案】2-21n2

【解析】

【分析】通过,=》一1+1换元将不等式化成e'-2R+2a—6-220,对任意的实数x恒成立,设

a

/«)=e'-2成+2a-b-2,对a的取值分类讨论,得至U。〉0时

1o

f(Z)n-/(ln(2a))=4a-2aln(2a)-b-2,依题得b<4a-2aln(2a)-2,即一<4一2ln(2a)——再

miaa

oi

令g(a)=4—21n(2a)——,a〉0,分析得到g(a)max=g(D=2—21n2,从而即得一<2—21n2.

aa

【详解】令/=X—4+1,则x=/—1+工,不等式可化为:e'—2a(/—1+工)26对任意的实数X恒成立,

aaa

即e'一2a/+2a—6-220对任意的实数x恒成立.

设/«)=e'—2a+2a—6-2,则/")=e'_2a,

当aW0时,r(0>0,/⑺在R上单调递增,r->-oo,/(0->-cc,不合题意;

当a〉0时,由/")=e'-2a=0可得Z=ln(2a),

当,<ln(2a)时,/⑺单调递减,当/>ln(2a)时,f'(t)>0,/⑺单调递增,

则当I=ln(2a)时,f(r)min=f(ln(2a))=4a-2aln(2a)-b-2.

因/(0>0对任意的实数x恒成立,故/(0min=/(ln(2a))=4a-2aln(2a)-b-220恒成立,

1o

即bV4a-2Qln(2a)-2,则一<4一2ln(2a)——.

aa

令g(a)=4-21n(2a)~~,a>0,贝!Jg'(a)=--+—^=型万叱

aaaa

当Ova<1时,gf(a)>0,g(a)单调递增,当a>l时,g\d)<0,g(。单调递减.

故g(a)max=g6=2—21n2,

即—21n2,故2的最大值为2—21n2.

aa

故答案为:2-21n2.

【点睛】关键点点睛:本题主要考查由不等式恒成立求解参数范围问题,属于难题.

解题的关键在于通过设/=x-工+1进行换元,将不等式化成e'-23+2a-3-220,设函数

a

=-2at+2a-b-2,分析得到=/(ln(2a))=4a—2aln(2a)-Z)-2>0,然后分离出

-<4-21n(2a)——,将问题转化为求函数g(a)=4-2ln(2a)——,a>0的最大值即得.

aaa

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.已知函数/(x)=一“J+2。十.

(1)若。=1,求函数/(x)的极值;

(2)讨论函数/(x)的单调性.

25

【答案】(1)极小值为一,极大值为一

36

(2)答案见解析

【解析】

【分析】(1)对/(x)求导,分析单调性,再根据极值定义即可求解;

(2)/'(X)=(x-a)(x-2),对。分口=2,a>2和a<2讨论单调性即可.

【小问1详解】

13

2丁丁+23—).

所以x<l或x>2时,/'(X)>0,l<x<2时,/(x)<0,

则/(x)在(1,2)上递减,在(―叫1),(2,+8)递增,

25

所以/(%)的极小值为/(2)=极大值为/(1)=-.

36

【小问2详解】

f'(x)=(x-a)(x-2),

当。=2时,/(x)>0,所以/(x)在(一叫+可)上递增,

当a>2时,%<2或》>。时,/(x)>0;2cx<a时,/(x)<0,

所以/(%)在(-叫2),(a,+8)上递增,在(2,a)上递减,

当a<2时,x<a或x〉2时,/(x)>0;a<x<2时,/(x)<0,

所以/(%)在(-叫。),(2,+8)上递增;在伍,2)上递减.

16.已知函数/(x)=sin[x+t]+2,将函数/(x)的图象向右平移]个单位长度,再将所得函数图象上

各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变,得到函数〉=g(x)的图象.

(1)求g(x)的解析式;

jrSjr

(2)若关于x的方程g(x)=-左在区间-二,左上有且只有两个实数解,求实数左的取值范围.

lo0

【答案】(1)g(x)=sin[2x—g1+2

(2)—3,—2+

\2」

【解析】

【分析】(1)根据三角函数图象变换的知识求得g(x).

(2)根据g(x)在区间-斗上的图象列不等式来求得左的取值范围.

186

【小问1详解】

将/(X)的图象向右平移3个单位长度后,

再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的--纵坐标不变,

2

得到了=5也12%一^]+2的图象,所以g(x)=sin|2x-g1+2.

【小问2详解】

因为一餐》〈军,所以一之T/07C471

-<2x——<——.

186933

g(x)=-k,gpsin^2x--1-^TT571

二-2一左在区间-上有且只有两个实数解,

_186

于是函数了=sin[2x-1]与jTTS71

)=—2-左的图象在区间一二,二上有且只有两个交点,

_186

.(4兀、,4TT.4JI.(兀、.71.3兀

sin=-sin——,sin—=sin兀+—=-sin—=-sm—=----,

I9J9313)392

0<—<—,所以sin,4兀1.4兀

---<sin——.

992I9)3

画出y=sin|2x--在区间■,,上的图象如下图所示,

所以一立<一2—左<1,所以一无+2V—左<3,—3(左V走一2.

222

所以实数上的取值范围是-3,-2+三

2

兀7C3兀4/o

17.已知一&a4—,兀V/?V—,sin2i=—,cos(a+/?)=------,

422510

2ao•a_2a

5sm——I-8sin—cos——I-11cos----8o

2222

(1)求--------------y~气-----------的值

sm1]

(2)求角£一。的直

【答案】(1)-11

【解析】

【分析】(1)利用二倍角公式、诱导公式化简,再利用商数关系化为关于tana的式子,再由二倍解公式,

同角关系式对已知条件变形求得tan。,代入计算可得;

(2)确定a+,的范围,求得sin(a+£),然后利用(a+6)—2a=£-a,结合两角差的正弦公式求得

sin(£-a),结合角的范围得出角的大小.

【小问1详解】

匚.2a.occc-2。ou、?(X_2。)A/2。o

5sin——I-8osm—cos——I-11cos----85sm—+5cos—+4sma+6cos8

222222)2

兀-cosa

sma—

2

5+4sini+6cos2一一84sma+6cos之---3•,

774Asma+3Qcosa一、

=-----------------上——=---------------上——=---------------=-(4Z4tana+3)

-cosdz-cosa-cosa

ll.、,.八4广….2-sinacosatana2

又因为sm2a=—,所以smacosa=G,可得<;------,—=------Q—=一,

55sina+cosa1+tana5

]JI兀^

解得tana=2或tana=—,由于一VaV一,所以tana=2.

242

,原式二一11.

【小问2详解】

3兀5兀/o-

又由兀W昼知彳Va+夕V2兀,因cos(a+/?)=—■—>

7A/2

则sin(a+,)=—^/l-cos2(tz+=-

~L0~

由sin(4—a)=sin[(tz+〃)-2a]=sin(a+〃)cos2a-cos(a+/3)sin2a

76(3、(41}4V2

105J10j52

LL,兀,5兀“c371

又因一——,故/一a二——.

244

18.已知函数/(x)=ln%+2%+(%-1)3.

2-x

(1)证明:曲线y=/(x)是中心对称图形;

⑵若/(2机—1)+/(相)<4,求实数机的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

【解析】

【分析】⑴由函数/(X)的定义域(0,2),计算/(“+/(2-力的值判断对称中心;

(2)利用导数判断了(x)的单调性,结合函数对称性列不等式求实数机的取值范围.

【小问1详解】

函数/(x)=如上+2X+(X—1)3,定义域为(0,2),

2-x

丫2_v*

/(x)+/(2-x)=ta—+2x+(x-l)3+ta--+2(2-x)+(l-x)3

2—xx

=ln^^.^^+[2x+2(2-x)]+[(x-l)3+(l-x)3]

2xx

=0+4+0=4

所以曲线y=/(x)关于点(1,2)对称.

【小问2详解】

112

r(x)=-+—+2+3(x-l)2=~―-+2+3U-1)2,

x2-xx^2-x)

22

因为xw(O,2),x(2_x)〉°,所以/'(x)=i+2+3(xf2〉0,

所以/(x)在定义域(0,2)上单调递增.

(方法一)又/(x)关于点(1,2)对称,/(2m-l)+/(m)<4,

2m-l+m<2,

所以<0<2m-1<2,

0<m<2,

解得—

2

(方法二)因为/(X)关于点(1,2)对称,

所以g(x)=/(x+l)—2是奇函数,且在区间(一1,1)上单调递增.

由/(2m-l)+即/(2机一1)-2<-相)-2],

即g(2m-2)<-g(m-l),

2m—2<1—m,

所以g(27〃-2)<g(l-加),所以<一1<2根—2<1

-1<1-m<1,

解得,<机<1.

2

所以实数机的取值范围为I;,1.

19.已知函数g(x)=21n(—x-l)+cos(-x—2),函数/(x)与g(x)的图像关于x=-l对称,.

(1)求/(x)的解析式;

(2)/(司-1«办在定义域内恒成立,求a的值;

(3)求证:7一彳<山4,〃£N*.

k=n+\2)

【答案】⑴/(X)=21n(x+l)+cosx,(x>

(2)a=2

(3)证明见解析

【解析】

【分析】(1)设/(x)图像上任意一点坐标为(%,%),利用其对称点在g(x)

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论