苏教版六年级数学上册全册知识点归纳梳理

苏教版六年级数学上册全册知识点归纳（最新最全梳理）

01

第一单元：长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体的定义：

由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体

图形叫做长方体。

2、长方体的特征：

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

3、长方体的面、棱、顶点：

两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点，相交于一

个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

4、正方体的定义：

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

5、正方体的特征：

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面完全相同。

6、长方体和正方体的关系：

长方体和正方体都有6个面,8个顶点,12条棱，正方体是长、

宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。

形体面顶点棱关系

长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特

正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等殊的长方体

二、长方体和正方体的表面积

1、棱长公式

①长方体：

长方体的棱总和=（长+宽+高）x4

长=棱长总和-4-宽-高

宽=棱长总和-4-长-高

高二棱长总和-4-长-宽

②正方体：

正方体的棱长总和二棱长x12

正方体棱长=棱长总和+12

2、表面积

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

3、表面积计算

长方体：

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）*2=长、宽X2+长

x局x2+宽x局x2

长方体=2(«b+rth+bh)=2〃b+24h+2bh

正方体：

正方体的表面积=棱长x棱长x6

S正方体=aXaX6=6出

注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要

算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，

也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

①具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子

等；

②具有五个面的长方体、正方体物品：水池、无盖鱼缸等；

③具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。

三、体积和容积的意义

1、体积的定义：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、体积单位：

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分

3

米，立方米，可以分别写成cm,dm?和m3

3、容积的定义：

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容

积。

4、容积单位：

计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，

常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。

四、长方体和正方体的体积

1、长方体的体积：

长方体的体积=长X宽X高=底面积X高

V长方体=。1）卜=5底八

长=体积+宽+高

Q=V长方体＜bhh

宽=体积+长+高

b—V长方体丁。丁h

高=体积+长+宽

h—V长方体丁。丁b

2、正方体的体积：

正方体的体积=棱长x棱长x棱长

V正方体=aX〃Xa=/

五、体积单位间的进率

1、体积单位间的进率：

相邻两个体积单位间的进率为1000

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1dm3=1000cm3

1m3=1000dm3

2、容积单位间的进率：

1升=1000毫升

1L=1000mL

3、体积和容积单位的进率：

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1L=1dm3

1mL=1cm3

02

第二单元：分数乘法

一、分数与整数相乘及实际问题

1、分数与整数相乘：

用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母,

最后约分成最简分数。

或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：任何整数都可以看作为分母是1的分数

2、求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3、解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，

想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关

系式列式解答。

二、分数与分数相乘及连乘

1、分数与分数相乘：

用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约

分成最简分数。

2、分数连乘：

分子与分母直接约分再进行计算。

3、因数与积的大小关系：

一个数（0除外）与比1小的数相乘，积小于原数

一个数（0除外）与比1大的数相乘，积大于原数

三、倒数的认识

1、倒数的定义：

乘积是1的两个数互为倒数。

2、求一个数倒数的方法：

求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

注：整数是分母为1的分数

3、1的倒数是1,0没有倒数。

4、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的

倒数都大于1。

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第三单元：分数除法

一、分数除法的运算

1、分数除法计算法则：

甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数

2、分数连除或乘除混合计算：

可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写

成乘这个数的倒数来计算，转化成分数的连乘来计算。

3、商与被除数的大小关系：

除数大于1,商小于被除数

除数小于1,商大于被除数

除数等于1,商等于被除数

注：被除数不为0

二、分数除法解决问题

1、已知一个数的几分之几是多少，求这介数

方程法：找出单位"1"一找出题中的等量关系式一列出方程并解

答

算术法：找出单位”「一找出已知量和已知量占单位"1"的几分

之几一列出除法算式并解答

2、分数连除和乘除混合运算问题的解法：

方程法：先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法

进行计算

3、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数：

方程法：根据数量关系"单位1的量X。土几分之几）二已知量"

或"单位1的量土单位1的量X几分之几二已知量"，设单位"1"的量为

X,列方程解答

算术法：确定单位"1"的量，计算出已知量占单位"1"的几分之

几，再根据分数除法的意义列式解答

三、比的认识

1、比的意义：

比表示两个数相除的关系。

2、比与分数、除法的关系：

相互关系区别

比前项比号（：）后项比值关系

分数分子分数线（-）分母分数值数

除法破除数除号（彳）除数商运算

3、比值:

比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。

注：比值不带单位名称

4、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

5、最简整数比：

比的前项和后项是互质数。（前项和后项只有公因数1）

6、化简比：

先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

四、比的应用

1、按比例分配问题：

先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数

乘法来计算。

注：根据比读出相关隐藏的数学信息。

2、举例子:

如根据条件'男生：女生=2:3",可以知道：

①如果把男生看作2份，女生就是3份，总人数就是5份

②男生占女生的2/3;女生占男生的3/2

③男生占总人数的2/5;女生占总人数的3/5

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第四单元：解决问题的策略

假设法

问题1：(倍数关系的两个量，用“假设一替换”策略)

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满,

已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

假设如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要(6+3)个小杯，

先求小杯。

②假设：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要(1+2)个大

杯，先求大杯。

问题2:(相差关系的两个量，用“假设一调整”策略)

在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个

大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？

假设：6个全是小盒球的总数比80少，把1个大盒换成小盒，

球的总数比80少8个，则:

小盒:(80-8)4-6=12大盒:12+8=20

解题步骤：先假设一再比较(与条件不符)一进行调整一得出结

果一检验

(使用假设策略解决问题时，借助画图可以帮助准确地理解数量

关系)

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第五单元：分数四则混合运算

一、分数四则混合运算的顺序

分数四则混合运算的顺序与整数相同。

先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括

号外面的。

二、分数四则混合运算的运算律

加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法的交换律：axb=bxa

乘法的结合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc

减法的性质:a-b-c=a-(b+c)

除法的性质:a4-b-e-c=a4-(bxc)

三、分数乘法解决实际问题

1、求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)：

一个数+另一个数

2、求一个数比另一个数多（增加、上升、提高）几分之几（百分

之几）：

先求多的，用多的一单位"1"

3、求一个数比另一个数少（减少、下降、降低）几分之几（百分

之几）：

先求少的，用少的一单位

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第六单元：百分数

一、百分数的意义及读写

1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分

比或百分率。

注：百分数后面不带单位名称

2、百分数的读写:

①百分数的读法：

先读分母（即%）,再读分子（即百分号前面的数）

②百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号

"%"来表示

二、百分数与分数、小数的互化

1、百分数与小数的互化：

去掉百分号，事将小数点向左移动两住

百分数.»小数

将小数点向右移动两位，再在后面漆上％

2、百分数与分数的互化：

先改石成分母是100的分数,再约分成最甯分数

百分数.三分数

先讲分数化成小数