2025年广东省高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年广东省高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

—2久2,x>0,

1.(5分)己知/(%)=则不等式/（X+3）</（?+3x）的解集是（）

仇(1—%)/%<0/

A.(-3,1)B.(0,1)

C.(-8,-3)U(1,+8)D.(1,+°°)

。+匕

2.(5分)右x=ln------,y=(Ina+lnb),z=y/lna-Inb，贝！J()

2

A.x<zVyB.yVzVxC.z<.x<.yD.z<y<x

3.（5分）平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形

态有关在如图分布形态中，a,b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是

()

C.c〈b〈aD.c<a<.b

4.(5分)已知复数z=2+i,则一z=(

z-z

111

A.-—iB.——iC.-+iD.-77+i

222

5.（5分）如图所示，在平行六面体ABC。-A向CLDI中，N为ACi与BLDI的交点，M为。Di的中点,

T——>T7->

)

若ZB=a,AD=b,AAr=c,则MN=(

ITL1一171-1->

A--a+-b-^-cB.-a--b+-c

222222

ITLIT1T1-1T

C.-a+~b—~cD.-a——b—-c

222222

6.（5分）安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的

男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（）

A.31B.53C.61D.65

7.（5分）己知外是等差数列｛斯｝的前〃项和，。3+。5+。7+。9=12,则511=（）

A.22B.33C.40D.44

8.（5分）关于函数/⑶=#一#一2%+1,下列说法正确的是（）

①曲线＞=/（无）在点（3,f（3））处的切线方程为8x-2y-25=0；

@f（%）的图象关于原点对称；

③若y=/（x）有三个不同零点，则实数%的范围是（一〈，的；

④/'（%）在（-1,1）上单调递减.

A.①④B.②④C.①②③D.①③④

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

（多选）9.（6分）已知函数/'（x）=/炉——2%+1,则函数/（x）（）

A.单调减区间为（-2,1）

B.在区间［-3,3］上的最小值为一苧

C.图象关于点弓，-条）中心对称

D.极大值与极小值的和为一

（多选）10.（6分）函数/（x）=Asin（u）x+（p）（A＞0,a）＞0,-n＜（p＜0）的部分图象如图所示，则下

列结论正确的是（）

A.函数/（x）的最小正周期7二*

B.函数f（x）图象关于直线%=亨+竽（kEZ）对称

71

C.把函数/（x）的图象向左平移石个单位长度，得到g（%）=Asina）x的图象

D.f（x）在［0,旬上恰有3个零点，则实数a的取值范围是

y2

（多选）11.（6分）已知椭圆C：—+77=1（6>。）的左右焦点分别为四、F2,点、Pm,1）在椭圆内部,

4

点Q在椭圆上，椭圆。的离心率为e,则以下说法正确的是（）

A.离心率e的取值范围为（0,

B.当e=¥时，|。为|+|。目的最大值为4+乎

—>—>

C.存在点。，使得QF1・QF2=O

11

D.-------十，的最小值为1

\QF1\IQF2I

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.(5分)已知函数/(%)=Zn(x+1)-^,g。)=%+Zn^(m>0),且/(xi)=g(%2)=0,则号亮詈

的最大值为.

13.（5分）已知函数无）=Asin（3x+（p）（A>0,w>0,0<cp<n）的部分图象如图所示.若在△BCD

中，CD=陋,=V3,则△BCD面积的最大值为

14.(5分)已知函数/(%)=a(x-xi)(x-%2)(%-%3)（a>0）,设曲线无）在点（xi,f（xi））处

切线的斜率为后•（，=：!,2,3）,若刘，及，后均不相等,且fe=-2,则h+4fa的最小值为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

15.(13分)已知全集为R,集合A={x|0V2x+aW3},B={x\-^<x<2].

（1）当〃=1时，求AUB；

（2）若求实数a的范围.

16.（15分）2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要

保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第

一组［45,55),第二组［55,65),第三组［65,75),第四组［75,85),第五组［85,95］,绘制成如图所示

的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数.

(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的

面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,

据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差.

频率

17.(17分)函数“切=Bs讥(3%+软3>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C

为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.

(1)求3的值;

(2)若/(刀0)—3M,且xoe(0,1),求/'(%()—R的值；

(3)求关于x的方程“X)=搭在［0,2024］上的最大根与最小根之和.

瓜(15分)已知椭圆。：记=1(4Q。)的离心率为了，。的长轴是圆C2：/+廿=2的直径.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过椭圆C1的左焦点厂作两条相互垂直的直线/1,12,其中/1交椭圆C1于P,0两点，/2交圆C2

于M,N两点，求四边形PMQV面积的最小值.

19.(17分)设数列｛•｝的前〃项和为S”已知及=2,Sn=/迎，令狐=。浊.

(1)求｛外｝的通项公式;

(2)当“eN*时，bn^bk,求正整数依

(3)数列｛m｝中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数x,使得｛加｝中至少有两项等于x；若

不存在，请说明理由.

2025年广东省高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.(5分)已知/(%)=(—2，'则不等式/(x+3)</(X2+3X)的解集是()

Un(l-x),x<0,

A.(-3,1)B.(0,1)

C.(-8,-3)u(1,+8)D.(1,+8)

【解答】解:由题意知，当无W0时，f(x)单调递减；当尤>0时，/(无)单调递减，且尤=0时函数连

续，

所以无)在R上单调递减，

故不等式/(x+3)</(X2+3X)等价于1+3>冗2+3%,即W+2X-3V0,

角军得-3VxVl,

所以原不等式的解集为(-3,1).

故选：A.

a+b1_______

2.(5分)右〃>Z?>1,x=ln-----，y=«(Ina+lnb),z=VIna-Inb,贝!J()

22

A.xVzVyB.yVzVxC.z<x<yD.z<y<x

【解答】解：

1,—a+b.

y=2(lna+l〃b)=ln7ab<ln~~=x,.\y<x.

1_______

又y=2(Ina+lnb)>7Ina-Inb=z,

.\y>z,

综上可得：zVyVx.

故选：D.

3.(5分)平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形

态有关在如图分布形态中，。，b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是

A.a〈b〈cB.b〈a〈cC.c〈b〈aD.c〈a〈b

【解答】解：根据题意，由数据分布图知，

数据的众数为C,众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数C为右起第二个矩形下底边的中点值,

数据的中位数为c,直线x=6左右两边矩形面积相等，而直线x=c左边矩形面积大于右边矩形面积,

则b<c,

数据的平均数为a,由于数据分布图左拖尾，则平均数a小于中位数乩即

所以a<b<c.

故选：A.

4.（5分）已知复数z=2+i,则—=()

z-z

11

A.B.--iC.-+iD.一不+i

22

【解答】解：・・・z=2+i,

z2-i2—i2i—i2i+l1

——i

z—z2+i-(2—i)2i2i-22

故选：A.

5.（5分）如图所示，在平行六面体ABCQ-ALBCLDI中，N为4。与BLDI的交点，M为。。1的中点,

TTT—TT则嬴=（）

c,

1-LITI-L1一

A.-a+-b+-cB.-a--b+~c

222222

ITLITITLIT

C.—a+-b--cD.—a——b——c

222222

【解答】解:因为N为A1C1与BiDi的交点,

所以—>=於1遇—>1+缈石

[T]T

=-2Ao+2AB=—2b+]a,

故MN=DiN-DiM=—却+R—（一和）=-p+jc.

故选：B.

6.（5分）安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的

男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（）

A.31B.53C.61D.65

【解答】解：以社团甲中的人数为分类标准，则可分为两类：第一类是社团甲有3人，第二类是社团甲

有4人.

当社团甲有3人时，可以分为2男1女和3男0女两种情况，

所以此时不同的参加方法有盘废+盘=18+4=22（种）；

当社团甲有4人时，可以分为2男2女、3男1女和4男0女三种情况，

所以此时不同的参加方法有废或+盘盘+盘=18+12+1=31（种）.

由分类加法计数原理可得，满足条件的不同的参加方法种数是22+31=53.

故选：B.

7.（5分）已知%是等差数列｛斯｝的前〃项和，03+45+47+49=12,则511=（）

A.22B.33C.40D.44

【解答】解：解法一：因为｛劭｝是等差数列，

所以。3+。5+。7+。9=2。4+2。8=446=12,

则“6=3,所以Sil==11；2a6==33

解法二：设等差数列｛板｝的公差为心

则由。3+。5+。7+。9=12得，4（ai+5d）=12,得。i+5d=3,

1

所以S11=11%+Jx11x10d=11（的+5d）=33.

故选：B.

8.（5分）关于函数〃＞）=#—"—2x+l,下列说法正确的是（）

①曲线y=/（x）在点（3,f（3））处的切线方程为8x-2y-25=0；

@f（x）的图象关于原点对称；

③若y=f（x）-根有三个不同零点，则实数相的范围是（―〈，的；

④/'（x）在（-1,1）上单调递减.

A.①④B.②④C.①②③D.①③④

【解答】解：函数/(久)=/久3—32—2x+L求导得/(X)-X-2=(x+1)(X-2),

对于①，/'(3)=4,而/⑶=—表则切线方程为y+*=4(x—3),即8x-2y-25=0,①正确；

对于②，/(—3)=—竽/(3),则/(无)的图象关于原点不对称，②错误；

对于③，当x<-1或无>2时，(x)>0；当-l<x<2时，/(x)<0,

即函数/(x)在(-8,-1),(2,+8)上单调递增，在(-1,2)上单调递减，

因此函数/(x)在x=-1处取得极大值/(一1)=甘，在尸2处取得极小值/(2)=-3

函数y=/(x)-m的零点，即直线>=根与函数y=/(%)图象交点的横坐标，

因此当直线尸根与函数y=/(x)图象有3个交点时，me%,③正确；

对于④，/(x)在(-1,1)上单调递减，④正确.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

11

(多选)9.(6分)已知函数/(%)=耳/——2%+1,则函数/(%)()

A.单调减区间为(-2,1)

B.在区间［-3,3］上的最小值为-苧

C.图象关于点—先)中心对称

D.极大值与极小值的和为一

6

【解答】解：对于A,/(x)=|x3-1x2-2x+l,

故，(无)—X1-x-2=(x-2)(尤+1),

所以在(-8,-1)和(2,+8)上，f'(x)>0,函数/(x)单调递增；

在(-1,2)上，f(无)<0,函数/(x)单调递减，故A错误；

对于。，由A知，函数“无)的极大值为/(一1)=—»2+2+1=今

极小值f(2)=葭一2-4+1=-L

则/(一1)+〃2)=-专1故。正确;

Q12

对于b/(-3)=-9-:+6+1=-^</(2),

1Q

结合函数在［-3,3］的单调性可知：/(%)血讥=/(-3)=-竽，故3正确；

11

对于C,f(1—%)=@(1-%)3—1(1—%)2—2(1—X)+1,

11111

所以/(I-%)+f(%)=W(1—%)3—1(1—%),—2(1—%)+1+可炉—2%2—2%+1=—

故函数了(无)图象关于点8，一条)中心对称，故C正确.

故选：BCD.

(多选)10.(6分)函数/(%)=Asin(o)x+(p)(A>0,a)>0,-n<(p<0)的部分图象如图所示，则下

列结论正确的是()

A.函数/(x)的最小正周期T=*

B.函数/(%)图象关于直线%=为+孚(kEZ)对称

71

C.把函数/(%)的图象向左平移石个单位长度，得到g(%)=Asino)x的图象

D./(x)在［0,上恰有3个零点，则实数〃的取值范围是

【解答】解：根据函数/(%)=Asin(o)x+(p)(A>0,a)>0,-n<(p<0)的部分图象，

T7171Tl

可得A=2,—=—=一+—,3=2.

2336

结合五点法作图，可得2xg+(p=。・・・(p=—孩.

3丁，TO

故函数/(%)=2sin⑵一看)，故A错误.

令2x-看=%TC+,女GZ,求得x=+等依Z,可得函数/(x)图象关于直线l=§+(kEZ)对称,

故5正确.

71

把函数/(X)的图象向左平移不个单位长度，得到y=2sin2x的图象，故C正确.

根据/(无)在［0,上恰有3个零点,2X-1G［-1,3a-/

可得2jrV3q—[<3n,求得---VzV

61818

137r197r

故实数。的取值范围是（---，----）.

1818

故选：BC.

%2-y2

（多选）11.（6分）已知椭圆C：—+片=1（6>0）的左右焦点分别为为、F2,点P（段,1）在椭圆内部,

4

点。在椭圆上，椭圆。的离心率为e,则以下说法正确的是（）

A.离心率e的取值范围为（0,

B.当e=¥时，IQF1I+IQPI的最大值为4+9

—>―»

C.存在点。，使得QFI・QF2=0

11

D.-------+的最小值为1

lQFi||QF2|

21

【解答】解：对于A项：因为点。（四，1）在椭圆内部，所以二+/<1，得2<庐<4,

4b4

所以得：e=、e(0,,故A项正确;

对于B项：由椭圆定义知|。"+|。尸|=4-\QF2\+\QP\,

当。在x轴下方时，且尸，Q,五2三点共线时，|。八|+|。尸|有最大值4+IPBI，

由e=¥=*得©=苧，尸2（苧，0）,所以得IPF2I=J（或一¥尸+1=苧,

所以1。为1+1。尸1最大值4+苧，故8项正确;

对于C项：设。（x,y）,若QF1,QF2=0,即：（-c-x,-y）*（c-x,-y）=0,

则得/+/=02,即点。在以原点为圆心，半径为C的圆上，

又由A项知：e=3€（0,¥），得©=ea=e（0,V2）,

又因为2<庐<4,得2）,

所以得：c<6,所以该圆与椭圆无交点，故C项错误；

对于D项：由椭圆定义得。乃|+|。/2|=20=4,

11111

所以=4,+IQ^)(I<2F11+及01)

_；2+也+也)>工(2+2IQ^L,I

一4(2+M|+航1)24(2+2WT=1,

当且仅当I。尸1|=|QR|=2时取等号，故。项正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

IT)VXQCX-I+1)

12.(5分)已知函数/(%)=仇(％+1)一讦0(%)=%+in—(m>0),且/(xi)=g(x2)=0,则一em-i~

的最大值为1.

【解答】解：由/(xi)=g(%2)=0,可得,Qq+1)-%.1=0,x2+In景=0=zn=(%i+l)Zn(x1+

X2

1)=x2e,

因为m>0,所以xi+l>l,x2>0,显然e*2>i,

X2X2X2

由(%1+1)》+1)=x2e=elne,

构造函数g(x)=xlnx(x>l)=g'(x)=l+lnx>0=>g(x)在(1,+°°)上单调递增，

X2X2X2

由(％i+l)Zn(x1+1)=x2e=elne=>g(x*+1)=g(e*2),

而g(x)在(1,+8)上单调递增，所以有％i+l=e%2,

,,,,%(Xi+1)xeX2mrn1—m

因此2:T=布2■=设h(m)=护(机>0)^h(jn)=产r

当相>1时，h'(m)<0,h(m)单调递减，

当0＜相＜1时，h'(m)＞0,h(m)单调递增,

所以当m=l时，函数h(m)有最大值，即〃(m)max=h(1)=1,

故答案为：1.

13.(5分)已知函数/(x)=Asin(u)x+(p)(A>0,co>0,0<(p<n)的部分图象如图所示.若在△BCD

T7T7127r.

【解答】解———=—,.*.0)=2,

31243

又s讥(2x$+g)=L0<(p<7i,.9.(p=

又As讥5=遮，，A=2.

,.,/(f)=V3,/.sin(B+1)=~,又：.B=

设角B,C,D的对边为b,c,d,则b1=c1+d2-eddied-cd,当且仅当c=d=旧时等号成立.

・♦SABCD=]cdsiTiB4~~,

3\/3

ABCD面积最大值为—.

4

故答案为：~~~-

4

14.(5分)已知函数/(%)—a(x-xi)(x-X2)(x-X3)(〃>0),设曲线y=/(x)在点(羽，f(x/))处

切线的斜率为k•(1=1,2,3),若XI,X2,X3均不相等，且尬=-2,则匕+4依的最小值为18.

【解答】解：/(%)=〃(x-X1)(X-X2)(%-X3)(〃>0),即为/(x)=〃口3-x2(XI+X2+X3)+X(X1X2+X2X3+X1X3)

-X1X2X3]，

可得/(x)的导数为/(x)=a[3j?-2x(X1+X2+X3)+(X1X2+X2X3+X1X3)],

贝Ijk2=仇3嫌一2X2(X1+X2+X3)+(X1X2+X2X3+X1X3)]=〃(X2-XI)(X2-13)=-2,

由〃>0,可得（XLX2）（X2-X3）>0,

2（巧一％3）

kl=a(XI-X3)(XI-X2)=

%2一%3

2（巧一工3）

ki=a(X3-XI)(X3-X2)=

%1一%2

则3=碧F+号套=23-X3）（卷+卷）=2回-X2）+（X2-X3）］（S+七）

=2[5+』+曳七沿

%2-%3xl-x2

r2y[a,r

22(5+4)=18,当且仅当卫士--------，即Xl-X2=2(X2-X3)=±----时，取得等号.

%2一久3x-i-x7a

故答案为：18.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

15.(13分)已知全集为R,集合A={x|0V2x+〃W3},B={x\-^<x<2].

(1)当a=l时，求AUB；

(2)若AG5=A,求实数〃的范围.

【解答】解：(1)。=1时，A=[x\-^<x<1},且B={x\x<—或x>2],

'.A\JB={x\x<1>2}；

/c、/IciCL7,3—a、c,1)w

(2)A={x|-2<x4一2~}，B=r{%|-2<x<^2},

VAnB=A,

：.AQB,

,解得-1<aW1,

：.a的取值范围为(-1,1］.

16.(15分)2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要

保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第

一组［45,55),第二组［55,65),第三组［65,75),第四组［75,85),第五组［85,95］,绘制成如图所示

的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3,第一组和第五组的频率相同.

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数.

(2)现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组面试者的

面试成绩的平均数和方差分别为62和40,第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70,

据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差.

频率

0.045.................1~।

0.020

455565758595分数

lOcz+10b=0.3,

【解答】解：(1)由题意可知

10X(0.045+0.020+a)=0.7,

a=0.005,

lb=0.025,

可知每组的频率依次为。05,0.25,0.45,0.2,0.05,

所以这100名候选者面试成绩的平均数为：

50X0.05+60X0.25+70X0.45+80X0.2+90X0.05=69.5；

(2)设第二组、第四组的平均数分别为元1，元2,方差分别为欧，S2

且各组频率之比为：

(0.005X10)：(0.025X10)：(0.045X10)：(0.02X10)：(0.005X10)=1：5：9：4：1,

所以用分层抽样的方法抽取第二组面试者X20=5人,

1+5+9+4+1

4

第四组面试者x20=4人,

1+5+9+4+1

5x62+4x80

则第二组和第四组面试者的面试成绩的平均数为元==70,

9

第二组、第四组面试者的面试成绩的方差为:

5454

22

--1+----2

9(xt999X[70+(80-70)]=亨，

400

故估计第二组、第四组面试者的面试成绩的方差是亍.

17.(17分)函数/(X)=gsM(3久+软3>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C

为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.

(1)求3的值；

(2)若/(&)=等，且xoe(0,1),求/(久。一》的值；

(3)求关于x的方程f(x)=亭在[0,2024]上的最大根与最小根之和.

【解答】解：(1):正三角形的高为声,

:.BC=2,

函数/(无)的周期T=2X2=4,可得3=竿=今

(2),."&)=攀由⑴有fQo)=百si呜&+刍=等,

日口.兀11.，n7T、3-.TC

即5，?1石=2<51几(2%0+不)=耳<—SITL

.7TTCTC57r

而由XOE(0,1),知3X0+56(3，­)»

TCTC27T57r

x+zG(vT%

•'■Z~o33b

_4

cosXQ+手)=一宁

—3=V3sin(^x0—今+今

=V3sin[(^x0+?)-?]

=V3[sm(^-x0+刍cos,-cosg%o+讥勺

=B(|x孝+gX孝)

_7V6

=~To;

(3)*.'/(%)=V3sin(^%+金,

TTTCTC303771.

当xG[0,2024],-%G[j/

设〉=仔与/(%)=V5sinG%+5)(xe[0,2024])的图象交点的横坐标最小为xi,最大为必

717171_717157r

^y/3siTi(^x+苧)=贝%+-=-+2/CTT或-x+-=—+2kn,(keZ),

236236

解得久=一力+4k或x=l+4Z,(teZ),

则当且仅当k=0时，xi=l+4X0=l最小,

当且仅当上=506时，上=—#1506x4=2023(7最大，

97

即此方程在工[0,2024]内所有最小根为1,最大根为2023条两个之和为2024余

第2y2

18.(15分)已知椭圆Ci：—+—=1Ca>b>0)的离心率为一，C1的长轴是圆C2：/+/=2的直径.

a2b22

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆C1的左焦点尸作两条相互垂直的直线/1,12,其中/1交椭圆C1于P,。两点，/2交圆C2

于M,N两点，求四边形尸MQV面积的最小值.

【解答】解：(1)由2a=2a，得°=夜，

由e=3=号，得c=l,所以b=l,

所以椭圆的方程为万+y2=l.

(2)由(1)可得尸(-1,0),

①当过点厂的直线人的斜率不存在时，|MN=2VL|尸0|=夜，

所以S四边形PMQN=^MN\\PQ\^2X2&x&=2,

②当过点F的直线A的斜率为0时，|MM=2,\PQ\=242,

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