几何压轴 突破训练（原卷版）-2023年江苏省中考数学一轮复习

考点21几何压轴专题突破训练

诬真题过关

1.（2022•江苏淮安・统考中考真题）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1）,

在菱形ABCD中，-3为锐角，E为BC中点,连接DE,将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A8ED,

点A的对应点为点4,点8的对应点为点

图（1）图（2）图（3）

（1）【观察发现】AO与BE的位置关系是；

（2）【思考表达】连接3'C,判断/DEC与NB'CE是否相等，并说明理由；

（3）如图（2）,延长。C交于点G,连接EG,请探究"EG的度数，并说明理由；

（4）【综合运用】如图（3）,当/3=60。时，连接EC,延长DC交于点G,连接EG,请写出BC、EG、

OG之间的数量关系，并说明理由.

12.（2022.江苏镇江.统考中考真题）操作探究题

（180」。

⑴已知AC是半圆。的直径，ZAOB=I—I（"是正整数，且"不是3的倍数）是半圆。的一个圆心角.

操作：如图1,分别将半圆。的圆心角NAO8=（-（“取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用

圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

n=5〃=10

图1

从上面的操作我发现，就是利用60°、等。所对的弧去找昭。的三分

之一即篝T所对的孤.

(180V

交流：当〃=11时，可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙4。2=[-丁)所对的弧三等分吗？

我发现了它们之间的数量关系是4X，鲁〕°-60。书9:

我再试试：当”=28时.圈|°、⑻、凰『之间存在数量关系

因此可以仅用圆规将半圆。的圆心角乙408=[翳:所对的弧三等分.

(180V

探究：你认为当〃满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆。的圆心角=所对的弧三等分？说

说你的理由.

(270、。

(2)如图2,3的圆周角=.为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧CD(要

求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹).

3.(2022•江苏泰州•统考中考真题)已知：AABC中，。为BC边上的一点.

⑴如图①，过点。作。E〃AB交AC边于点E,若AB=5,BD=9,DC=6,求。E的长；

(2)在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点后使NQ以=乙4；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(3)如图③，点尸在AC边上，连接BRDF,若/。以=/4△EBC的面积等于：CD・A3,以FD为半径

作。R试判断直线BC与。F的位置关系，并说明理由.

4.（2022•江苏苏州・统考中考真题）（1）如图1,在AABC中，ZACB=2NB,CD平分/ACB,交A8于

点Z）,DE//AC,交BC于点E.

图1

3

①若_DE=1,BD=—,求BC的长；

2

ADRF

②试探究嘿-箸是否为定值.如果是,请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

ADDE

（2）如图2,NCBG和ZBCF是4ABC的2个外角，ZBCF=2NCBG,CD平分ZBCF,交AB的延长线

于点。，DEI/AC,交C8的延长线于点E.记△AC。的面积为跖，△。£的面积为§2，△8OE的面积为

9

邑.若—S；,求cosNCBD的值.

5.（2022.江苏连云港.统考中考真题）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个

三角板按照如图1所示的方式摆放.其中ZACB=/D£B=90。，ZB=30°,BE=AC=3.

［问题探究】小昕同学将三角板由绕点B按顺时针方向旋转.

（图D（图2）（备用图）

图3图4

(1)如图2,当点E落在边上时，延长DE交8c于点尸，求所的长.

(2)若点C、E、。在同一条直线上，求点。到直线BC的距离.

(3)连接DC,取。C的中点G,三角板DEB由初始位置(图1),旋转到点C、B、。首次在同一条直线上

(如图3),求点G所经过的路径长.

(4)如图4,G为。C的中点，则在旋转过程中，点G到直线A2的距离的最大值是

心模拟检测

1.(2022•江苏泰州•模拟)过三角形的顶点作射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形.若得到的两个

三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“友好分割线”.

(1)下列三角形中，不存在“友好分割线”的是(只填写序号).

①等腰直角三角形；②等边三角形；③顶角为150。的等腰三角形.

(2)如图1,在“LBC中，NA=60。，4=40。，直接写出AABC被“友好分割线”分得的等腰三角形顶角的度

数；

(3)如图2,AABC中，ZA=30°,。为A3边上的高，BD=2,E为AD的中点，过点E作直线/交AC于

点产，作CM，/,DNLI,垂足为V,N.若射线CD为"LBC的"友好分割线”，求CM+DN的最大值.

2.(2022•江苏无锡•校考二模)如图1,在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,点E在AD上，ED=3.动点尸

从点5出发沿2C方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点尸作尸尸〃CE,与边54交于点尸，过点尸

作尸G〃3C,与CE交于点G,当点F与点A重合时，点尸停止运动，设点尸运动的时间为/秒.

⑴用含/的代数式分别表示线段跳■和尸尸的长度，则有族=,PF=.

（2）如图2,作点。关于CE的对称点次，当FG恰好过点DC时，求f的值.

（3）如图3,作AFGP的外接圆。。，当点P在运动过程中.

①当外接圆0。截线段CE所得线段GQ=EP时，请求出f的值；

②当外接圆。。的圆心。落在AFGP的内部（不包括边上）时，直接写出r的取值范围.

3.（2022.江苏镇江.统考一模）【探究发现】

在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,M是边AC上一点，将AABM沿折叠得到ANBM.如图1,若BN

与线段AC相交，连接4V、CN,在8M上取一点尸，使NBCP=ZACN,CP交BN于点、Q,①证明：

ZNAC=ZMBC；②探究CP与CN的数量关系，并写出探究过程；

【类比学习】

如图2,在AABC中，ZACB=90°,tanZBAC=n,Af是边AC上一点，将AABM沿折叠得到ANBM,

CP

若3N与线段AC相交，连接4V、CN,在8M上取一点P,使NBCP=ZACN,CP交BN于点Q,—=

CN-

（用含"的式子表示）；

【拓展应用】

在前面的发现和探究的经验下，当“=无时，M是AC的中点时，若AN,NQ=12,求CP的长.

2

图1图2

4.（2022•江苏盐城•校考三模）如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形.

A

图①

【问题提出】

(1)如图①，点E是四边形ABCD内部一点,且满足EB=EC,EA=ED,ZBEC=ZAED,请说明四边形ABCD

是美好四边形；

【问题探究】

(2)如图②，AABC,请利用尺规作图，在平面内作出点使得四边形A8CD是美好四边形，且满足

AD=BD.保留作图痕迹，不写画法；

(3)在(2)的条件下，若图②中AABC满足：ZABC=9Q°,AB=4,BC=3,求四边形ABC。的面积；

【问题解决】

(4)如图③，某公园内需要将4个信号塔分别建在A、B、C、。四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖

泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为。E已知点A到该湖泊的最近距离为500m,是

否存在这样的点。，满足AC=3D.且使得四边形ABC。的面积最大？若存在，求出最大值，若不存在，

请说明理由.

5.(2022•江苏扬州•校考二模)⑴【尝试探究】已知RtZVLBC中，/4C3=90。，点。是的中点，作

②如图2,试探索①中的结论在一般情况下是否仍然成立；

(2)【解决问题】如图3,已知Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,点。是A2的中点，过C、。两点

的圆分别交边AC、BC于点P、Q,连接PQ,求△PCQ面积的最大值.

6.(2022・江苏扬州•校考三模)如图1,在一平面内，线段AB=12,M,N是线段A3上两点，且

AM=BN=1.点C从点M开始向终点N运动，分别以AC,BC为边在线段A3同侧作等边AACD和等边

△BCE.

图3图4

⑴直接写出8和BE位置关系：；

(2)如图2,连接AE,BD,求证：AE=BD；

(3)如图3,设DE的中点为尸，在点C从点〃开始运动到终点N的过程中，求点尸移动路径的长；

(4)如图4,点G、点//分别是8、班的中点，求当线段GH取得最小值时"CE的面积.

7.(2022・江苏盐城•校考一模)小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与

同学做起了数学探究活动.如图1,在44BC与ADER中，AC=BC=a,NC=90。，DF=EF=b,(a>b),

ZF=90°.

(1)【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点尸重合，如图2,将ADEF绕点C旋转,他发现BE与AZ)的数

量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；

(2)【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点。重合，如图3所示将ADEF绕点C旋转.

①当5、F、E三点共线时，连接班'、AE,线段班"、CF、AE之间的数量关系为；

②如图4所示，连接AF、AE,若线段AC、EF交于点0,试探究四边形能否为平行四边形？如果

能，求出。、6之间的数量关系，如果不能，试说明理由.

(3)【拓展延伸】如图5,将△/)防绕点C旋转，连接AF,取AF的中点连接则的取值范围

为—(用含。、6的不等式表示).

8.(2022•江苏宿迁•模拟)如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=26,3c=42,cosB=^,4Z>=DC.点

M在射线CB上，以点C为圆心，为半径的。C交射线。于点N,联结MN,交射线C4于点G.

(1)求线段AD的长；

AfZ

(2)设线段=当点N在线段8上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出尤的取值范围;

GC

(3)联结ZW,当NNMC=2N£>MN时，求线段CM的长.

9.(2022.江苏南京.统考二模)AA8C是一地铁皮，如何按要求从中剪一个面积裹木的圆？

(1)【初步认识】

请用直尺和圆规在图①中作出面积最大的圆(不写作法，保留作图痕迹).

(2)【继续探索】

若三角形铁皮上有一破损的孔点。(孔径大小忽略不计)，要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损，请用直

尺和圆规在图②中作出满足要求的圆(保留作图痕迹，写出必要的文字说明).

（3）【问题解决】

如图③，若AB=AC=10,BC=12,E、尸分别是AB、AC的中点，破损的孔点。位于E尸上（孔径大小

忽略不计）.设DE为x,剪出面积最大的圆（圆面无破损）的半径为*直接写出x和厂的关系式以及相应x

的取值范围.

10.（2022•江苏镇江・统考二模）【探究】数学兴趣小组在探究如何利用三角板求tanl5。，sin15°,cosl5。的

值，得以下思路：

⑴如图1,将两块直角三角板如图放置，构造15。的角.在RMABC中，ZACB=90°,4AC=45。，在MAADE

中，NE=90。，ZDAE=30°,则44F=15。.那如何求其三角函数值呢？小明想：若AD与BC交于点尸，

作尸G人垂足为G,设CF=a,放AACF中，ZCAF=30°,AC