人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业5：7 1 1 第1课时 条件概率练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率第1课时条件概率课时对点练1．已知A与B是两个事件，P(B)＝eq\f(1,4)，P(AB)＝eq\f(1,8)，则P(A|B)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)〖答案〗D〖解析〗由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(1,8),\f(1,4))＝eq\f(1,2).2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学不放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D．1〖答案〗B〖解析〗因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是eq\f(1,3).3．在某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是()A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6〖答案〗A〖解析〗设事件A为“数学不及格”，事件B为“语文不及格”，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.03,0.15)＝0.2.所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为0.2.4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于()A.eq\f(1,3)，eq\f(2,5) B.eq\f(2,3)，eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)，eq\f(3,5) D.eq\f(1,2)，eq\f(3,5)〖答案〗C〖解析〗P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(0.12,0.18)＝eq\f(2,3)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(0.12,0.2)＝eq\f(3,5).5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,2)〖答案〗B〖解析〗P(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(2,5)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，由条件概率的计算公式，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,4).6．抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则P(B|A)等于()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5) D.eq\f(5,6)〖答案〗C〖解析〗由题意，知抛掷两枚均匀骰子，构成的样本点的总数共有36个，其中事件A包含的样本点共有36－6＝30(个)，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的样本点为(1,4)，(2,4)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共有6个，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(6,36),\f(30,36))＝eq\f(1,5)，故选C.7．分别用集合M＝{2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．〖答案〗eq\f(4,7)〖解析〗设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B，则n(A)＝7，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(4,7).8．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________．〖答案〗0.5〖解析〗设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，则P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(0.4,0.8)＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.9．已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个．(1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；(2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率．解(1)两次都取得白球的概率P＝eq\f(2,6)×eq\f(2,6)＝eq\f(1,9).(2)记事件A为“第一次取出的是红球”，事件B为“第二次取出的是红球”，则P(A)＝eq\f(4×5,6×5)＝eq\f(2,3)，P(AB)＝eq\f(4×3,6×5)＝eq\f(2,5)，利用条件概率的计算公式，可得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,5).10．盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球．E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？解由题意得球的分布如下：E型玻璃球F型玻璃球总计红235蓝4711总计61016设A表示“取得蓝色玻璃球”，B表示“取得蓝色E型玻璃球”．解方法一因为P(A)＝eq\f(11,16)，P(AB)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(11,16))＝eq\f(4,11).方法二因为n(A)＝11，n(AB)＝4，所以P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(4,11).11．将三颗骰子各掷一次，设事件A表示“三个点数都不相同”，B表示“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91) B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18) D.eq\f(91,216)〖答案〗A〖解析〗因为P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,5)C\o\al(1,4),63)＝eq\f(60,63)＝eq\f(60,216)，P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(53,63)＝1－eq\f(125,216)＝eq\f(91,216)，所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(60,216),\f(91,216))＝eq\f(60,91).12．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)等于()A.eq\f(3,8) B.eq\f(13,40)C.eq\f(13,45) D.eq\f(3,4)〖答案〗B〖解析〗由题意得P(A)＝eq\f(5,9)，事件AB为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”，若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1,5,7，第二次有3种情况，故共有2×2＋3×3＝13(个)样本点，则P(AB)＝eq\f(13,9×8)＝eq\f(13,72)，由条件概率的定义，得P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(13,40)，故选B.13．(多选)为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动，抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球(小球除颜色外，完全相同)的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖．若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．下列随机事件的概率正确的是()A．某顾客抽奖一次中奖的概率是eq\f(2,5)B．某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是eq\f(98,125)C．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是eq\f(3,10)D．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是eq\f(1,2)〖答案〗ABD〖解析〗顾客抽奖一次中奖的概率为eq\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(2,5)，故A选项正确；顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))3＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))3＝1－eq\f(27,125)＝eq\f(98,125)，故B选项正确；对于C，D选项，由于第一次抽出了红球，故剩余2个白球和2个红球，再抽一个，抽到红球的概率是eq\f(2,2＋2)＝eq\f(1,2)，故C选项错误，D选项正确．14．盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一张，取出后不再放回，若抽取三次，则在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率为________．〖答案〗eq\f(1,2)〖解析〗设“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件A，“第三张为奇数”为事件B，则所求概率为P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)＝eq\f(A\o\al(2,2)C\o\al(1,3)＋A\o\al(3,3),A\o\al(2,3)A\o\al(1,3)＋A\o\al(2,2)A\o\al(1,3))＝eq\f(1,2).15．某社区活动中心打算周末去照看养老院的老人，现有四个志愿者服务小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要帮助的养老院可供选择，每个志愿者小组只去一个养老院，设事件A＝“4个志愿者小组去的养老院各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个养老院”，则P(A|B)等于()A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,9)〖答案〗A〖解析〗由题意P(A)＝eq\f(A\o\al(4,4),44)，P(AB)＝P(A)，P(B)＝eq\f(4×33,44)，∴P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(\f(A\o\al(4,4),44),\f(4×33,44))＝eq\f(2,9).16．某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，求学生丙第一个出场的概率．解设事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B：“学生丙第一个出场”，对事件A，甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(4,