人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册课时作业4：§8 1 成对数据的统计相关性练习

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE1§8.1成对数据的统计相关性1．若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在什么关系()A．相关关系 B．函数关系C．无任何关系 D．不能确定〖答案〗A2．(多选)给出下列关系，其中有相关关系的是()A．人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系B．曲线上的点与该点的坐标之间的关系C．苹果的产量与气候之间的关系D．森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系〖答案〗ACD3．两个变量的相关关系有①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是()A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②〖答案〗D〖解析〗对于(1)，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是①正相关关系；对于(2)，图中的点没有明显的带状分布，是③不相关；对于(3)，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是②负相关关系．故选D.4．(多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是()A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强〖答案〗BCD〖解析〗由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误．5．变量X与Y相对应的一组成对样本数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组成对样本数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r1＝r2〖答案〗C〖解析〗由已知中的数据可知：第一组成对样本数据正相关，则样本相关系数大于零，第二组成对样本数据负相关，则样本相关系数小于零，故选C.6．如图所示的两个变量不具有相关关系的有________．(填序号)〖答案〗①④〖解析〗①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．7．给出下列x，y值的数据如下：x1248y35917则根据数据可以判断x和y的关系是________．(填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”)〖答案〗确定关系〖解析〗由表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系：y＝2x＋1，所以x，y是一种确定的关系，即函数关系．8．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的序号有________．①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；③该同学的数学成绩与测试序号具有线性相关性，且为正相关．〖答案〗①②③〖解析〗散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，①正确；该同学在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，②正确；该同学的数学成绩与测试序号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确．9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示：年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关．解(1)散点图如图所示．(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系，且是正相关关系．10．关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：x21232527293235y711212466115325求变量y与x的样本相关系数，并判断变量y与x之间是正相关还是负相关．解eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(21＋23＋25＋27＋29＋32＋35)≈27.4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(7＋11＋21＋24＋66＋115＋325)≈81.3，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝212＋232＋252＋272＋292＋322＋352＝5414，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝21×7＋23×11＋25×21＋27×24＋29×66＋32×115＋35×325＝18542，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(2,i)＝72＋112＋212＋242＋662＋1152＋3252＝124393，∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,7,x)iyi－7\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,7,x)\o\al(2,i)－7\x\to(x)2\i\su(i＝1,7,y)\o\al(2,i)－7\x\to(y)2))＝eq\f(18542－7×27.4×81.3,\r(5414－7×27.42124393－7×81.32))≈eq\f(2948.66,3520.92)≈0.8375.∵r>0，∴变量y与x之间是正相关关系．11．两个变量y与x的模型中，分别选择了4个不同模型，它们的样本相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是()模型模型1模型2模型3模型4样本相关系数r0.980.800.500.25A.模型1B．模型2C．模型3D．模型4〖答案〗A12．某统计部门对四组成对样本数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于样本相关系数的比较，其中正确的是()A．r4<r2<0<r1<r3 B．r2<r4<0<r1<r3C．r2<r4<0<r3<r1 D．r4<r2<0<r3<r1〖答案〗C〖解析〗根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条直线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关，故r1>0，r3>0，r2<0，r4<0，又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故r1>r3，r2<r4，因此r2<r4<0<r3<r1.故选C.13．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系()A．EB．DC．BD．A〖答案〗B〖解析〗去掉D组数据之后，剩下的4组数据成线性相关关系．14．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看：(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．〖答案〗(1)乙(2)数学〖解析〗(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；(2)由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．第二个图看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即数学的成绩更靠前．15．某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率(%)12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是()A．利润率与人均销售额成正比例函数关系B．利润率与人均销售额成反比例函数关系C．利润率与人均销售额成正相关关系D．利润率与人均销售额成负相关关系〖答案〗C〖解析〗根据题意，画出利润率与人均销售额的散点图，如图所示．由散点图可知，利润率与人均销售额成正相关关系．故选C.16．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系．解eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)×(84＋64＋…＋57＋71)＝68，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116584，eq\i\su(i＝1,10,