专题12.18 构造三角形全等方法-截长补短和倍长中线(精练)(专项练习)(学生版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)_第1页
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文档简介

试卷第=page11页,共=sectionpages33页专题12.16三角形全等几何模型(半角模型)(精选精练)(专项练习)1.(23-24七年级下·全国·课后作业)如图,已知是的中线,且.求证:.2.在四边形中,,点E在DC上,AE平分,BE平分(1)判定△AEB的形状,并说明理由.(2)求证:3.(22-23八年级上·河北保定·期中)如图,点E在的中线的延长线上,且.(1)求证:;(2)若,,求的取值范围;(3)若,求证:是直角三角形.4.如图,,,,直线过点交于,交于点.求证:.5.(22-23八年级上·河南信阳·期中)如图,某村庄有一块五边形的田地,,,连接对角线,,.(1),与之间的数量关系是____________.(2)为保护田内作物不被牲畜踩踏,村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏,已知每米木栅栏的建造成本是50元,则建造木栅栏共需花费多少元?(提示:延长至点,使)(3)在和区域种上小麦,已知每平方米田地的小麦播种量为克,请直接写出需提前准备多少千克的小麦种.6.(23-24八年级·江苏·假期作业)如图,在中,,的角平分线、相交于点O,求证:.

7.(20-21七年级下·广东佛山·阶段练习)如图,、分别平分、,交于E点.(1)如图1,求的度数.

(2)如图2,过点E的直线分别交、于B、C,猜想、、之间的存在的数量关系:_______.

(3)试证明(2)中的猜想.8.(22-23八年级上·重庆江津·阶段练习)如图,在中,,是的中线,.

(1)若,,则的取值范围是______;(2)求证:;(3)求证:.9.(23-24八年级上·山西长治·期中)如图,,分别是的中线和高,是的角平分线

(1)若,求的度数.(2)若,求中线长的取值范围.10.(23-24八年级上·辽宁铁岭·期中)如图,交于,交于平分平分,直线经过点并与分别交于点.

(1)如图①,求证:;(2)如图②,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明:若不成立,直接写出三条线段的数量关系.11.(22-23八年级上·山西朔州·期末)(1)问题背景:如图①:在四边形中,,,.E、F分别是、上的点且.探究图中线段、、之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是:延长到点,使.连接,先证明,再证明,可得出结论,他的结论应是___________;(2)探索延伸:如图②,若在四边形中,,.分别是、上的点,且,上述结论是否仍然成立?说明理由;(3)实际应用:如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(处)北偏西的处,舰艇乙在指挥中心南偏东的处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进小时后,甲、乙两舰艇分别到达处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为,试求此时两舰艇之间的距离.12.(23-24八年级上·浙江杭州·期中)(1)【教材呈现】以下是某数学教材某页的部分内容(请填写横线中的依据):例4、如图,在中,D是边的中点,过点C画直线,使,交的延长线于点E,求证:.

证明:∵(已知),∴,.∵D为边中点,∴.在与中,∵,∴()∴()

(2)【方法应用】如图①,在中,,,则边上的中线长度的取值范围是.(3)【猜想证明】如图②,在四边形中,,点E是的中点,若是的平分线,试猜想线段、、之间的数量关系,并证明你的猜想.

13.(23-24八年级上·福建莆田·期中)阅读下列材料,完成相应任务.数学活动课上,老师提出了如下问题:如图1,已知中,是边上的中线.求证:.智慧小组的证法如下:证明:如图2,延长至,使,∵是边上的中线,∴在和中,∴(依据一)∴,在中,(依据二)∴.任务一:上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据1:______________________________________________;依据2:______________________________________________.归纳总结:上述方法是通过延长中线,使,构造了一对全等三角形,将转化到一个三角形中,进而解决问题,这种方法叫做“倍长中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.任务二:如图3,,则的取值范围是_____________;任务三:如图,中,,D为中点,求证:.14.(23-24八年级上·江苏·期末)如图,在中.是边上的中线,交于点.(1)如下图,延长到点,使,连接.求证:.(2)如下图,若,试探究与有何数量关系,并说明理由.(3)如下图,若是边上的中线,且交于点.请你猜想线段与之间的数量关系,并说明理由.15.(23-24八年级上·安徽安庆·期末)(1)如图①,在中,若,,为边上的中线,求的取值范围;(2)如图②,在中,点D是的中点,,交于点E,交于点F,连接,判断与的大小关系并证明;(3)如图③,在四边形中,,与的延长线交于点F,点E是的中点,若是的角平分线.试探究线段,,之间的数量关系,并加以证明.16.(23-24八年级上·广西北海·期末)八年级数学课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图,中,若,,求边上的中线的取值范围小红在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长到点,使,请根据小红的方法思考作答:(1)由已知和作图能得到的理由是______;A.

B.

C.

D.(2)求得的取值范围是______;A.

B.

C.

D.(3)归纳总结:题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中完成上题之后,小红善于探究,她又提出了如下的问题,请你解答.如图,在中,点在上,且,过作,且求证:平分.17.(23-24八年级上·江西南昌·期中)综合与实践问题提出如图1,在中,平分,交于点D,且,则,,之间存在怎样的数量关系?并说明理由.方法运用

(1)我们可以通过作辅助线,构造全等三角形来解题.如图2,延长至点E,使得,连接,……,请判断,,之间的数量关系并补充完整解题过程.(2)以上方法叫做“补短法”.我们还可以采用“截长法”,即通过在上截取线段构造全等三角形来解题.如图3,在线段上截取,使得①______,连接②______.请补全空格,并在图3中画出辅助线.延伸探究(3)小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图4,在五边形中,,,,若,求的度数.18.(23-24七年级下·四川成都·期中)在的高、交汇点,.(1)如图1,求证:;(2)如图1,求的度数;(3)如图2,延长到点,过点作的垂线交的延长线于点,当时,探究线段、、的数量关系,并证明你的结论.19.(22-23七年级下·山东青岛·期末)为了进一步探究三角形中线的作用,数学兴趣小组合作交流时,小丽在组内

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