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试卷第=page11页,共=sectionpages33页专题12.16三角形全等几何模型(半角模型)(精选精练)(专项练习)1.如图,在正方形ABCD中,点P在直线BC上,作射线AP,将射线AP绕点A逆时针旋转45°,得到射线AQ,交直线CD于点Q,过点B作BE⊥AP于点E,交AQ于点F,连接DF.(1)依题意补全图形;(2)用等式表示线段BE,EF,DF之间的数量关系,并证明.2.如图,是边长为3的等边三角形,是等腰三角形,且,以为顶点作一个角,使其两边分别交于点,交于点,连接,求的周长.3.(23-24八年级上·河南漯河·阶段练习)如图,在四边形中,,,、分别是边、上的点,.(1)求证:.(2)求证:平分.4.问题背景:如图1:在四边形中,,,.,分别是,上的点,且.探究图中线段,,之间的数量关系.(1)小王同学探究此问题的方法是:延长到点,使.连接,先证明,再证明,他的结论应是;(并写出证明过程)探索延伸:(2)如图2,若在四边形中,,,,分别是,上的点,且是的二分之一,上述结论是否仍然成立,并说明理由.5.(22-23九年级下·山东滨州·期中)(1)如图1,在四边形中,,,且,求证:.(2)如图2,若在四边形中,,,分别是上的点,且,上述结论是否仍然成立?请说明理由.6.【问题引领】问题1:如图1.在四边形中,,,.E,F分别是,上的点.且.探究图中线段,,之间的数量关系.小王祠学探究此问题的方法是,延长到点G.使.连接.先证明,再证明.他得出的正确结论是______.【探究思考】问题2:如图2,若将问题Ⅰ的条件改为:四边形中,,,,问题1的结论是否仍然成立?请说明理由.【拓展延伸】问题3:如图3在问题2的条件下,若点E在AB的延长线上,点F在的延长线上,则问题2的结论是否仍然成立?若不成立,猜测此时线段,,之间存在的等量关系是______.
7.()如图:在四边形中,,,.,分别是,上的点.且.探究图中线段,,之间的数量关系.小明同学探究的方法是:延长到点.使,连接,先证明,再证明,可得出结论,他的结论是________(直接写结论,不需证明);
(2)如图,若在四边形中,,,、分别是,上的点,且是的二分之一,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)如图,四边形是边长为的正方形,,直接写出三角形的周长.
8.(23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习)在中,,点是直线上一点(不与重合),以为一边在的右侧作,使.设.(1)如图1,如果___________度;(2)如图2,你认为之间有怎样的数量关系?并说明理由.(
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