2025人教高中物理同步讲义练习必修二8.5 机车功率问题 （ 人教版2019必修第二册）（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习必修二8.5机车功率问题【（人教版2019必修第二册）（含答案）8.5机车功率问题学习目标学习目标课程标准学习目标理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。1、熟悉恒定功率启动问题。2、熟悉恒定加速度启动问题。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、机车两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速运动二、三个重要关系(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq\f(P,F阻)。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。（二）即时练习：【小试牛刀1】假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A．4倍 B．2倍C．eq\r(3)倍 D．eq\r(2)倍【小试牛刀2】(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是()A.汽车在前5s内的牵引力为5×103NB.汽车速度为25m/s时的加速度为2m/s2C.汽车的额定功率为100kWD.汽车的最大速度为80m/s【小试牛刀3】在汽车性能测试中，一汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知汽车的质量为，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的是()A.汽车匀加速过程中能达到的最大速度为30m/sB.汽车做匀加速直线运动的时间为4sC.汽车做匀加速直线运动的加速度为D.汽车的额定功率为003题型精讲【题型一】恒定功率启动【典型例题1】如图甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一质量为4×103kg的越野车，正以5m/s的速度向右匀速运动，越野车前方的水平路段BC较平坦，越野车用12s通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示，在t＝12s处水平虚线与曲线相切，运动过程中越野车发动机的输出功率保持80kW不变。假设越野车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自恒定，求：(1)越野车在AB路段上运动时所受的阻力大小；(2)BC路段的长度。【典型例题2】[多选]质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数eq\f(1,v)的关系如图所示，则赛车()A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．输出功率为160kWD．所受阻力大小为1600N【对点训练1】[多选]汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v­t图像可能是选项图中的()【对点训练2】一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10kW的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数eq\f(1,v)和瞬时加速度a的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力恒定，赛车到达终点前已达到最大速度．下列说法中正确的是()A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动B．赛车的质量为20kgC．赛车所受阻力大小为500ND．赛车速度大小为5m/s时，加速度大小为50m/s2【题型二】恒定加速度启动【典型例题3】(多选)某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的v－t图像。已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2～11s内小车牵引力的功率保持不变，9～11s内小车做匀速直线运动，在11s末小车失去动力而开始自由滑行。已知小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，下列说法正确的是()A.小车受到的阻力大小为8NB.在2～11s内小车牵引力的功率P是16WC.小车在2s末的速度大小vx为6m/sD.小车在0～15s内通过的距离是80m【典型例题4】[多选]如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图像，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得()A．在t3时刻，汽车速度一定等于vmB．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动C．在t2～t3时间内，汽车一定做匀速运动D．在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动【对点训练3】某兴趣小组让一辆自制遥控小车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的v-t图像如图所示(除4～8s时间段内的图像为曲线外，其余时间段内图像均为直线)。小车的质量为m＝2kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f＝6N。求：(1)小车匀速行驶阶段的功率；(2)小车的速度为v1＝8m/s时加速度a1的大小；(3)小车在加速运动过程中总位移x的大小。【对点训练4】（多选）图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是()A.物体在内运动的最大速度为B.起重机的额定功率为C.内起重机对物体做的功小于内起重机对物体做的功D.内起重机对物体做的功大于内起重机对物体做的功【题型三】对比与综合问题【典型例题5】我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某动车组由6节动车加2节拖车编成，该动车组的最大速度为360km/h。则1节动车和1节拖车编成的动车组的最大速度为()A.60km/h B.120km/hC.180km/h D.240km/h【典型例题6】（多选）汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是()【对点训练5】动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160km/h，此时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240km/h，则动车的节数至少为()A．7节 B．8节C．9节 D．10节【对点训练6】在一次航模比赛中，某同学遥控航模飞机竖直上升，某段过程中其动能Ek随位移x变化的关系如图所示。已知飞机质量为1kg，重力加速度g＝10m/s2，此过程中飞机()A．处于超重状态B．机械能减少C．加速度大小为4.5m/s2D．输出功率最大值为27W004体系构建两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P（不变）,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)运动性质做匀速直线运动005记忆清单三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P额,F)＜vm＝eq\f(P额,F阻)。(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。00601强化训练1．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度值为v，那么当汽车的速度为eq\f(1,3)v时，汽车的瞬时加速度的大小为()A.eq\f(P,mv)B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv)D.eq\f(4P,mv)2.(多选)一辆质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到额定功率，此时的速度为v，汽车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是()A.汽车受到的阻力大小为eq\f(P,v)B.汽车受到的阻力大小为eq\f(P,v)－eq\f(mv,t)C.在0～eq\f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率为eq\f(P,4)D.在0～eq\f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率为eq\f(P,2)3.如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0～3s时间内物体运动的v­t图像如图乙所示，其中除1～2s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2kg，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)1s后电动机的输出功率P；(2)物体运动的最大速度vm；(3)在0～3s内电动机所做的功。4.一质量为M＝2×103kg的汽车，其额定功率P额＝80kW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f＝4×103N。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t＝5s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度vmax；(2)汽车做匀加速直线运动的加速度a。5.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动.其图象如图所示.已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是()A.汽车在前5s内的牵引力为B.汽车在前5s内的牵引力为C.汽车的额定功率为60kWD.汽车的最大速度为20m/s6.（多选）有一辆质量为170kg、输出功率为1440W的太阳能试验汽车，安装有约6m2的太阳电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30W/m2.若驾驶员的质量为70kg，汽车最大行驶速度为90km/h.假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车()A．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6NB．刚启动时的加速度大小为0.24m/s2C．保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8hD．直接用太阳能电池板提供的功率可获得3.13m/s的最大行驶速度7.(多选)某机车发动机的额定功率为P＝3.6×106W，该机车在水平轨道上行驶时所受的阻力为f＝kv(k为常数)，已知机车的质量为M＝2.0×105kg，机车能达到的最大速度为vm＝40m/s，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是()A.机车的速度达到最大时所受的阻力大小为9×104NB.常数k＝1.0×103kg/sC.当机车以速度v＝20m/s匀速行驶时，机车所受的阻力大小为1.6×104ND.当机车以速度v＝20m/s匀速行驶时，机车发动机的输出功率为9×105W8．我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A．物体匀加速阶段的位移为a0t12B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1C．t2时刻物体的瞬时速度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a0,g)))a0t1D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t29.高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD­2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s。已知该汽车的质量为1000kg，额定功率为90kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N。(1)试利用图示，求该汽车的加速度。(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。(3)汽车所能达到的最大速度是多大。(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N，求汽车运动2400m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。10．目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为1.35×104kW，每节动车与拖车的质量均为5×104kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍。若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7km/h。我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。求：(所有结果保留两位有效数字)(1)沪昆高铁的最大时速v为多少？(2)当动车组以加速度1.5m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100m/s，已知横截面积为1m2的风翼上可产生1.29×104N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？11．我国高铁舒适、平稳、快捷。设列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，高铁分别以300km/h和350km/h的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为()A.6∶7 B.7∶6C.36∶49 D.49∶3612.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()A．v2＝k1v1B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1D．v2＝k2v113.[多选]我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶214.一机车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测得机车动能与位移x的关系图像如图所示。已知机车的质量为1000kg，机车运动过程中所受阻力不变，根据图像所述的运动过程，下列说法正确的是()

A.机车的最大速度为80m/s B.机车所受阻力为4000NC.机车的额定功率为320kW D.机车加速阶段所用时间为16.25s15．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为eq\f(3,4)vmD．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为eq\f(1,2)mvm2－Pt16.（多选）一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持恒定的加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力随速度变化的图像如图所示.若已知汽车的质量m,牵引力和速度及该车所能达到的最大速度.则根据图像所给的信息,下列说法正确的是()A.汽车运动中的最大功率为 B.速度为时的加速度大小为C.汽车行驶中所受的阻力为 D.恒定加速过程,加速度大小为17.格兰披治一级方程式（GrandPrixFormulaOne简称：）大奖赛是目前世界上速度最快的、费用最昂贵、技术最高的比赛，也是方程式汽车赛中最高级别的比赛。在某次比赛中，质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则赛车()A.赛车最大速度可达90m/s B.加速度随时间均匀增大C.输出功率为1600kW D.所受阻力大小为1600N8.5机车功率问题学习目标学习目标课程标准学习目标理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。1、熟悉恒定功率启动问题。2、熟悉恒定加速度启动问题。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、机车两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速运动二、三个重要关系(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq\f(P,F阻)。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。（二）即时练习：【小试牛刀1】假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A．4倍 B．2倍C．eq\r(3)倍 D．eq\r(2)倍解析：选D设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝eq\r(2)v，D正确。【小试牛刀2】(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，则以下说法正确的是()A.汽车在前5s内的牵引力为5×103NB.汽车速度为25m/s时的加速度为2m/s2C.汽车的额定功率为100kWD.汽车的最大速度为80m/s答案AC解析由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,5)m/s2＝4m/s2，根据牛顿第二定律得F－f＝ma，其中f＝0.1mg＝1×103N，解得牵引力F＝f＋ma＝1×103N＋4×103N＝5×103N，故A正确；汽车的额定功率P＝Fv＝5×103×20W＝1×105W＝100kW，故C正确；汽车在25m/s时的牵引力F′＝eq\f(P,v)＝eq\f(1×105,25)N＝4×103N，根据牛顿第二定律得，加速度a′＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(4×103－1×103,1×103)m/s2＝3m/s2，故B错误；当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度vm＝eq\f(P,f)＝eq\f(1×105,1×103)m/s＝100m/s，故D错误。【小试牛刀3】在汽车性能测试中，一汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知汽车的质量为，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的是()A.汽车匀加速过程中能达到的最大速度为30m/sB.汽车做匀加速直线运动的时间为4sC.汽车做匀加速直线运动的加速度为D.汽车的额定功率为答案：D解析：由图可知，汽车的额定功率D项正确；C.当汽车速度为时，由平衡条件可得汽车刚启动时所受牵引力为由牛顿第二定律可得汽车做匀加速直线运动的加速度为C项错误；A.汽车匀加速运动过程中的最大速度A项错误；B.汽车做匀加速直线运动的时间B项错误。故选D。003题型精讲【题型一】恒定功率启动【典型例题1】如图甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一质量为4×103kg的越野车，正以5m/s的速度向右匀速运动，越野车前方的水平路段BC较平坦，越野车用12s通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示，在t＝12s处水平虚线与曲线相切，运动过程中越野车发动机的输出功率保持80kW不变。假设越野车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自恒定，求：(1)越野车在AB路段上运动时所受的阻力大小；(2)BC路段的长度。[解析](1)越野车在AB路段时做匀速运动，有F1＝f1又P＝F1v1联立解得f1＝16000N。(2)t＝12s时越野车处于平衡状态，有F2＝f2，P＝F2v2联立解得f2＝8000N在BC路段运动时间为t2＝8s由动能定理有Pt2－f2x＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12代入数据解得x＝61.25m。[答案](1)16000N(2)61.25m【典型例题2】[多选]质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数eq\f(1,v)的关系如图所示，则赛车()A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．输出功率为160kWD．所受阻力大小为1600N解析：选CD由题图可知，加速度变化，故赛车做变加速直线运动，故A错误；a­eq\f(1,v)函数方程为a＝eq\f(400,v)－4，汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误；对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：F－f＝ma其中：F＝eq\f(P,v)联立得：a＝eq\f(P,mv)－eq\f(f,m)结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图像可以知道，a＝0时，eq\f(1,v)＝0.01，v＝100m/s，所以最大速度为100m/s由图像可知：－eq\f(f,m)＝－4，解得：f＝4m＝4×400N＝1600N0＝eq\f(1,400)·eq\f(P,100)－eq\f(f,400)解得：P＝160kW，故C、D正确。【对点训练1】[多选]汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v­t图像可能是选项图中的()解析：选BCD由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝eq\f(P,v0)，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v­t图像是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v­t图像是可能的，A项中v­t图像是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v­t图像是可能的。【对点训练2】一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10kW的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数eq\f(1,v)和瞬时加速度a的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力恒定，赛车到达终点前已达到最大速度．下列说法中正确的是()A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动B．赛车的质量为20kgC．赛车所受阻力大小为500ND．赛车速度大小为5m/s时，加速度大小为50m/s2答案C解析由牛顿第二定律有eq\f(P,v)－Ff＝ma，可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运动，将公式整理得eq\f(1,v)＝eq\f(m,P)a＋eq\f(Ff,P)，可见eq\f(1,v)－a图像的斜率恒定为eq\f(m,P)，与纵轴的截距为eq\f(Ff,P)，可得eq\f(Ff,P)＝0.05s/m，eq\f(m,P)＝eq\f(0.1－0.05,20)s3/m2，解得m＝25kg，Ff＝500N，将v＝5m/s代入公式，解得a＝60m/s2，故C正确，A、B、D错误．【题型二】恒定加速度启动【典型例题3】(多选)某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的v－t图像。已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2～11s内小车牵引力的功率保持不变，9～11s内小车做匀速直线运动，在11s末小车失去动力而开始自由滑行。已知小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，下列说法正确的是()A.小车受到的阻力大小为8NB.在2～11s内小车牵引力的功率P是16WC.小车在2s末的速度大小vx为6m/sD.小车在0～15s内通过的距离是80m答案BD解析根据题意，在11s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，根据图像可知a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，根据牛顿第二定律有f＝ma＝2N，故A错误；设小车在匀速运动阶段的牵引力为F，则F＝f，由图可知vm＝8m/s，则有P＝Fvm＝16W，故B正确；0～2s的匀加速运动过程中，小车的加速度为ax＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(vx,2)，设小车的牵引力为Fx，根据牛顿第二定律有Fx－f＝max，根据题意有P＝Fxvx，解得vx＝4m/s，故C错误；在2～9s内的变加速过程，Δt＝7s，由动能定理可得PΔt－fx2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，解得x2＝44m，0～2s内通过的位移为x1＝eq\f(4,2)×2m＝4m，9～11s内小车做匀速直线运动通过的位移为x3＝8×2m＝16m，11～15s内通过的位移为x4＝eq\f(8,2)×4m＝16m，则小车在0～15s内通过的距离是x＝x1＋x2＋x3＋x4＝80m，故D正确。【典型例题4】[多选]如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图像，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得()A．在t3时刻，汽车速度一定等于vmB．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动C．在t2～t3时间内，汽车一定做匀速运动D．在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动解析：选AC已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t3时刻，汽车速度一定等于vm，故A正确。0～t1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力增大，汽车做变加速直线运动；汽车的功率在t1时刻达到额定功率，根据P＝Fv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B、D错误。在t2～t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C正确。【对点训练3】某兴趣小组让一辆自制遥控小车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的v-t图像如图所示(除4～8s时间段内的图像为曲线外，其余时间段内图像均为直线)。小车的质量为m＝2kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f＝6N。求：(1)小车匀速行驶阶段的功率；(2)小车的速度为v1＝8m/s时加速度a1的大小；(3)小车在加速运动过程中总位移x的大小。[解析](1)由题图可知：小车的最大速度vmax＝9m/s由公式P＝Fvmax，F＝f，得P＝54W。(2)当小车的速度为v1时，其牵引力F1＝eq\f(P,v1)，根据牛顿第二定律F1－f＝ma1解得：a1＝0.375m/s2。(3)由题图可知：t1＝4s时该小车匀加速结束，速度为v＝6m/s位移为x1＝eq\f(v,2)t1，小车变加速时，由动能定理：P(t2－t1)－fx2＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2，而x＝x1＋x2解得：x＝40.5m。[答案](1)54W(2)0.375m/s2(3)40.5m【对点训练4】（多选）图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是()A.物体在内运动的最大速度为B.起重机的额定功率为C.内起重机对物体做的功小于内起重机对物体做的功D.内起重机对物体做的功大于内起重机对物体做的功答案：BC解析：由图像可知，物体在做匀加速直线运动，5s时物体的速度为由于5s后物体继续做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在内运动的最大速度大于，故A错误；由图像可知，在5s时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到最大功率，根据牛顿第二定律可得解得则起重机的额定功率为故B正确；内，物体的位移为内起重机对物体做的功为内起重机保持额定功率不变，则内起重机对物体做的功可得故C正确，D错误。故选BC。【题型三】对比与综合问题【典型例题5】我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某动车组由6节动车加2节拖车编成，该动车组的最大速度为360km/h。则1节动车和1节拖车编成的动车组的最大速度为()A.60km/h B.120km/hC.180km/h D.240km/h答案D解析设每节动车的功率为P，每节动车的重力为G，阻力为kG，1节动车和1节拖车编成的动车组P＝F1v1其中牵引力F1＝2kG6节动车加2节拖车编成的动车组6P＝F2v2其中牵引力F2＝8kG，其中v2＝360km/h，联立解得v1＝240km/h，故选项D正确。【典型例题6】（多选）汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是()答案ACD解析汽车启动时由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确．【对点训练5】动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。每节动车与拖车质量都相等，每节动车的额定功率都相等。动车组运行过程中总阻力来自两部分：一部分是车轮与铁轨之间摩擦产生的机械阻力，阻力大小与动车组的质量成正比；另一部分来自于空气阻力，阻力大小与动车组速度的平方成正比。一列12节车厢的动车组，有3节动车时最大速度为160km/h，此时空气阻力是总阻力的0.5倍。若要使12节车厢的动车组的速度达到240km/h，则动车的节数至少为()A．7节 B．8节C．9节 D．10节解析：选B设每节动车的功率为P，12节车厢的动车组受到的机械阻力为f，则有3P＝(f＋kv12)v1，nP＝(f＋kv22)v2，根据题意f＝kv12，代入v1、v2，解得n＝7.3故至少有8节动车，故B正确。【对点训练6】在一次航模比赛中，某同学遥控航模飞机竖直上升，某段过程中其动能Ek随位移x变化的关系如图所示。已知飞机质量为1kg，重力加速度g＝10m/s2，此过程中飞机()A．处于超重状态B．机械能减少C．加速度大小为4.5m/s2D．输出功率最大值为27W解析：选C由题图可知，飞机动能逐渐减小，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，初速度v0＝eq\r(\f(2Ek,m))＝6eq\r(2)m/s，当飞机上升8m时，动能为零，速度为零，故飞机在向上运动的过程中，飞机做减速运动，处于失重状态，A错误；动能减少量为ΔEk＝36J，重力势能增加量为ΔEp＝mgh＝80J，故机械能增加，B错误；在升力F作用下，飞机向上运动，根据动能定理可得(F－mg)x＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0＋(F－mg)x，故图线斜率表示飞机所受到的合力，故F合＝－4.5N，根据牛顿第二定律可知F合＝ma，解得a＝－4.5m/s2，C正确；F合＝F－mg，解得F＝5.5N，升力恒定，当速度最大时，输出功率最大，即刚开始起飞时，输出功率最大，Pm＝Fv0＝33eq\r(2)W，D错误。004体系构建两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P（不变）,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)运动性质做匀速直线运动005记忆清单三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)。(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P额,F)＜vm＝eq\f(P额,F阻)。(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。00601强化训练1．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度值为v，那么当汽车的速度为eq\f(1,3)v时，汽车的瞬时加速度的大小为()A.eq\f(P,mv)B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv)D.eq\f(4P,mv)解析以定功率起步的机车，因P＝Fv，v逐渐增大，F逐渐减小，即牵引力逐渐减小，所以机车加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，不再加速，速度达到最大，可知阻力为f＝F＝eq\f(P,v)，则当速度为eq\f(1,3)v时，可求得牵引力F′＝eq\f(P,\f(1,3)v)＝3eq\f(P,v)，则此时的加速度为a＝eq\f(F′－f,m)＝eq\f(2P,mv)，故本题的正确选项为B。答案B2.(多选)一辆质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到额定功率，此时的速度为v，汽车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是()A.汽车受到的阻力大小为eq\f(P,v)B.汽车受到的阻力大小为eq\f(P,v)－eq\f(mv,t)C.在0～eq\f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率为eq\f(P,4)D.在0～eq\f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率为eq\f(P,2)答案BC解析汽车达到额定功率时的牵引力为F＝eq\f(P,v)，匀加速过程的加速度为a＝eq\f(v,t)，由牛顿第二定律有F－f＝ma，即eq\f(P,v)－f＝meq\f(v,t)，则汽车受到的阻力大小为f＝eq\f(P,v)－eq\f(mv,t)，故A错误，B正确；t时刻有P＝Fv，由于汽车做匀加速直线运动，则eq\f(t,2)时刻的速度为veq\f(t,2)＝eq\f(v,2)，在0～eq\f(t,2)时间内汽车牵引力的平均功率eq\o(P,\s\up6(－))＝F×eq\f(v\f(t,2),2)＝eq\f(Fv,4)＝eq\f(P,4)，故C正确，D错误。3.如图甲所示，电动机通过绕过光滑定滑轮的细绳与放在倾角为30°的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在0～3s时间内物体运动的v­t图像如图乙所示，其中除1～2s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线，1s后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为2kg，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)1s后电动机的输出功率P；(2)物体运动的最大速度vm；(3)在0～3s内电动机所做的功。解析：(1)设物体的质量为m，由题图乙可知，在t1＝1s时间内，物体做匀加速直线运动的加速度大小为a＝5m/s2，1s末物体的速度大小达到v1＝5m/s，此过程中，设细绳拉力的大小为F1，则根据运动学公式和牛顿第二定律可得：v1＝at1F1－mgsin30°＝ma设在1s末电动机的输出功率为P，由功率公式可得：P＝F1v1联立解得：P＝100W。(2)当物体达到最大速度vm后，设细绳的拉力大小为F2，由牛顿第二定律和功率的公式可得：F2－mgsin30°＝0P＝F2vm联立解得：vm＝10m/s。(3)设在时间t1＝1s内，物体的位移为x，电动机做的功为W1，则由运动学公式得：x＝eq\f(1,2)at12由动能定理得：W1－mgxsin30°＝eq\f(1,2)mv12设在时间t＝3s内电动机做的功为W，则：W＝W1＋P(t－t1)联立解得：W＝250J。答案：(1)100W(2)10m/s(3)250J4.一质量为M＝2×103kg的汽车，其额定功率P额＝80kW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f＝4×103N。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t＝5s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：(1)汽车在平直公路上行驶的最大速度vmax；(2)汽车做匀加速直线运动的加速度a。解析：(1)当牵引力与阻力相等时，速度最大。则有：P额＝Fvm＝fvm，解得：vm＝eq\f(P额,f)＝eq\f(80000,4000)m/s＝20m/s。(2)根据牛顿第二定律得F1－f＝Ma汽车做匀加速运动达到最大速度为v′，此时功率为额定功率，满足：v′＝eq\f(P额,F1)匀加速直线运动的时间t＝5s，满足：t＝eq\f(v′,a)代入数据联立解得：a＝2m/s2。答案：(1)20m/s(2)2m/s25.一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动.其图象如图所示.已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是()A.汽车在前5s内的牵引力为B.汽车在前5s内的牵引力为C.汽车的额定功率为60kWD.汽车的最大速度为20m/s答案：C解析：由题知，汽车受到的阻力；前5s内，由图，由牛顿第二定律：，得：，故AB错误；末功率达到额定功率，则有：；故C正确；当牵引力等于阻力时，汽车达最大速度，则最大速度，故D错误.6.（多选）有一辆质量为170kg、输出功率为1440W的太阳能试验汽车，安装有约6m2的太阳电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30W/m2.若驾驶员的质量为70kg，汽车最大行驶速度为90km/h.假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车()A．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6NB．刚启动时的加速度大小为0.24m/s2C．保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8hD．直接用太阳能电池板提供的功率可获得3.13m/s的最大行驶速度答案：AC解析：根据P额＝Fvmax，得：F＝eq\f(P额,vmax)＝eq\f(1440,25)N＝57.6N，故A正确；以额定功率启动时：eq\f(P额,v)－f＝ma，而刚启动时v＝0，则f＝0，故刚启动时加速度无穷大，B错误；由公式W＝Pt和能量守恒得：1440W×1h＝30×6W×t，得：t＝8h，即保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8h，故C正确；由题意，汽车行驶时受到的空气阻力与其速度成正比，设Ff＝kv，则结合前面分析：57.6＝k×25得：k＝2.304，当直接用太阳能电池板提供的功率行驶获得最大速度时：牵引力＝阻力，即：eq\f(180,v)＝kv得：v≈8.84m/s，故D错误．7.(多选)某机车发动机的额定功率为P＝3.6×106W，该机车在水平轨道上行驶时所受的阻力为f＝kv(k为常数)，已知机车的质量为M＝2.0×105kg，机车能达到的最大速度为vm＝40m/s，重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是()A.机车的速度达到最大时所受的阻力大小为9×104NB.常数k＝1.0×103kg/sC.当机车以速度v＝20m/s匀速行驶时，机车所受的阻力大小为1.6×104ND.当机车以速度v＝20m/s匀速行驶时，机车发动机的输出功率为9×105W答案AD解析机车的速度达到最大时所受的阻力f＝F＝eq\f(P,vm)＝9×104N，故A项正确；由阻力f＝kv可得k＝eq\f(f,v)＝eq\f(9×104,40)kg/s＝2.25×103kg/s，故B项错误；机车以速度v＝20m/s匀速行驶时，则有f2＝kv＝2.25×103×20N＝4.5×104N，机车发动机的输出功率P2＝F2v＝f2v＝4.5×104×20W＝9×105W，故C项错误，D项正确。8．我国成功研制全球最大水平臂上回转自升塔式起重机，标志着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a-t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A．物体匀加速阶段的位移为a0t12B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1C．t2时刻物体的瞬时速度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a0,g)))a0t1D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2解析：选B由图像可知0～t1内物体做匀加速直线运动，匀加速阶段的位移x1＝eq\f(1,2)a0t12，A错误；当t＝t1时，根据F－mg＝ma0，P额＝Fv1＝Fa0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，B正确；因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a0,g)))a0t1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mg＋ma0,mg)))a0t1＝eq\f(P额,mg)，即该速度为物体的最大速度，从图像中可以看出t2时刻物体的速度还没有达到最大，C错误；0～t1内牵引力做的功W1＝eq\f(P额,2)t1，t1～t2内牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，故在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1)，D错误。9.高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD­2000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s。已知该汽车的质量为1000kg，额定功率为90kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N。(1)试利用图示，求该汽车的加速度。(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。(3)汽车所能达到的最大速度是多大。(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N，求汽车运动2400m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。解析：(1)由题图可得汽车在第1个2.0s时间内的位移x1＝9m，第2个2.0s时间内的位移x2＝15m汽车的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝1.5m/s2。(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力F＝Ff＋ma＝(1500＋1000×1.5)N＝3000N汽车做匀加速运动的末速度v＝eq\f(P额,F)＝eq\f(90×103,3×103)m/s＝30m/s匀加速运动保持的时间t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s。(3)汽车所能达到的最大速度vm＝eq\f(P额,Ff)＝eq\f(90×103,1.5×103)m/s＝60m/s。(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t1＝20s，运动的距离x1′＝eq\f(v,2)t1＝eq\f(30,2)×20m＝300m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x2′＝(2400－300)m＝2100m对后阶段以恒定功率运动，有：P额t2－Ffx2′＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2解得t2＝50s所以最短时间为t总＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70s。答案：(1)1.5m/s2(2)20s(3)60m/s(4)70s10．目前，我国的高铁技术已处于世界领先水平，它是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)组成一个编组，称为动车组。若每节动车的额定功率均为1.35×104kW，每节动车与拖车的质量均为5×104kg，动车组运行过程中每节车厢受到的阻力恒为其重力的0.075倍。若已知1节动车加2节拖车编成的动车组运行时的最大速度v0为466.7km/h。我国的沪昆高铁是由2节动车和6节拖车编成动车组来工作的，其中头、尾为动车，中间为拖车。当列车高速行驶时会使列车的“抓地力”减小不易制动，解决的办法是制动时，常用“机械制动”与“风阻制动”配合作用，所谓“风阻制动”就是当检测到车轮压力非正常下降时，通过升起风翼(减速板)调节其风阻，先用高速时的风阻来增大“抓地力”将列车进行初制动，当速度较小时才采用机械制动。求：(所有结果保留两位有效数字)(1)沪昆高铁的最大时速v为多少？(2)当动车组以加速度1.5m/s2加速行驶时，第3节车厢对第4节车厢的作用力为多大？(3)沪昆高铁以题(1)中的最大速度运动时，测得此时风相对于运行车厢的速度为100m/s，已知横截面积为1m2的风翼上可产生1.29×104N的阻力，此阻力转化为车厢与地面阻力的效率为90%。沪昆高铁每节车厢顶安装有2片风翼，每片风翼的横截面积为1.3m2，求此情况下“风阻制动”的最大功率为多大？解析：(1)由P＝3kmgv0,2P＝8kmgv，代入数据解得：v＝0.75v0＝3.5×102km/h。(2)设各动车的牵引力为F牵，第3节车厢对第4节车厢的作用力大小为F，以第1、2、3节车厢为研究对象，由牛顿第二定律得：F牵－3kmg－F＝3ma以动车组整体为研究对象，由牛顿第二定律得：2F牵－8kmg＝8ma由上述两式得：F＝kmg＋ma＝eq\f(P,3v0)＋ma＝1.1×105N。(3)由风阻带来的列车与地面的阻力为：F阻＝1.29×104×1.3×2×8×0.9N＝2.4×105N“风阻制动”的最大功率为P＝F阻vm＝2.4×105×eq\f(350000,3600)W＝2.3×107W。答案：(1)3.5×102km/h(2)1.1×105N(3)2.3×107W11．我国高铁舒适、平稳、快捷。设列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，高铁分别以300km/h和350km/h的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为()A.6∶7 B.7∶6C.36∶49 D.49∶36答案C解析列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，则f＝kv，则克服阻力的功率为P＝fv＝kv2，所以高铁分别以300km/h和350km/h的速度匀速运行时克服空气阻力的功率之比为eq\f(P1,P2)＝eq\f(kveq\o\al(2,1),kveq\o\al(2,2))＝eq\f(36,49)，故A、B、D错误，C正确。12.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()A．v2＝k1v1B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1D．v2＝k2v1解析由于车以相同的功率行驶，由P＝Fv可知，当车匀速运动时，速度达到最大，此时F＝F阻，所以P＝F阻vm，又由于F阻1＝k1mg，F阻2＝k2mg，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(k2mg,k1mg)，即v2＝eq\f(k1,k2)v1，故选项B正确。答案B13.[多选]我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BD启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A错误；以后面的车厢为研究对象，F56－3f＝3ma，F67－2f＝2ma，则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B正确；根据v2＝2ax，车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误；若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P＝Fv知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。14.一机车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测得机车动能与位移x的关系图像如图所示。已知机车的质量为1000kg，机车运动过程中所受阻力不变，根据图像所述的运动过程，下列说法正确的是()

A.机车的最大速度为80m/s B.机车所受阻力为4000NC.机车的额定功率为320kW D.机车加速阶段所用时间为16.25s答案：D解析：本题考查动能、动能定理、机车启动问题。由得，A错误；机车发动机关闭后，根据动能定理得，解得，B错误；由知，匀速运动阶段，额定功率，C错误；机车加速阶段，由动能定理得，解得，D正确。15．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为eq\f(3,4)vmD．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为eq\f(1,2)mvm2－Pt解析：选C根据牛顿第二定律有F－kv＝ma，动车组做匀加速直线运动时加速度恒定，而加速运动过程速度是变化的，故牵引力是变力，A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，有eq\f(4P,v)－kv＝ma，加速度是变化的，B错误；动车组达到最大速度匀速运动时，有4P＝kvm2，若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，设动车组匀速行驶时的速率为v1，则有2.25P＝kv12，解得v1＝eq\f(3vm,4)，C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，对整个过程由动能定理得4Pt－Wf＝eq\f(1,2)mvm2，则Wf＝4Pt－eq\f(1,2)mvm2，D错误。16.（多选）一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持恒定的加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力随速度变化的图像如图所示.若已知汽车的质量m,牵引力和速度及该车所能达到的最大速度.则根据图像所给的信息,下列说法正确的是()A.汽车运动中的最大功率为 B.速度为时的加速度大小为C.汽车行驶中所受的阻力为 D.恒定加速过程,加速度大小为答案：BD解析：根据牵引力和速度的图像和功率得,汽车运动中的最大功率为,A错误;汽车运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的功率,所以速度为时的功率是,根据功率得,速度为时的牵引力是,对汽车受力分析,受重力、支持力、牵引力和阻力,该车达到最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力,所以阻力,根据牛顿第二定律得,,解得速度为时加速度大小,C错误，B正确;恒定加速过程,根据牛顿第二定律,,解得加速度,D正确.17.格兰披治一级方程式（GrandPrixFormulaOne简称：）大奖赛是目前世界上速度最快的、费用最昂贵、技术最高的比赛，也是方程式汽车赛中最高级别的比赛。在某次比赛中，质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数的关系如图所示，则赛车()A.赛车最大速度可达90m/s B.加速度随时间均匀增大C.输出功率为1600kW D.所受阻力大小为1600N答案：D解析：由图可知，赛车最大速度可达选项A错误；由图像可知，随速度的增加，加速度减小，则随时间的增加，加速度减小，选项B错误；CD.根据牛顿定律结合图像可知解得选项C错误，D正确。故选D。8.6功能关系学习目标学习目标课程标准学习目标1．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。2．理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。1、熟悉动能定理。2、熟悉势能变化与做功的关系。3、熟悉机械能变化与做功的关系。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能(2)重力做负功，重力势能(3)WG＝－ΔEp＝弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能(2)弹力做负功，弹性势能(3)W弹＝－ΔEp＝只有重力、系统内弹簧弹力做功机械能机械能守恒，ΔE＝除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能(1)其他力做多少正功，物体的机械能就多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就多少(3)W其他＝一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能内能(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能(2)摩擦生热Q＝二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体到另一个物体，而没有机械能为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总一对滑动摩擦力做功的代数和总是相同点正功、负功、不做功方面一个摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功三、功能关系的理解1.只涉及动能的变化用动能定理分析。2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。（二）即时练习：【小试牛刀1】(多选)一只半径为R的半球形碗固定不动，碗的内壁光滑，碗口水平，O点为球心，A、B均为碗内壁上的点，且A点是最低点，B点与圆心等高，C点是圆弧AB的中点(点O、A、B、C在同一竖直平面内)重力加速度大小为g。有一只质量为m的小球静止在碗底部，现对小球施加一水平恒力F，则()A.若F＝eq\f(3,4)mg，小球将有可能到达B点B.若F＝mg，小球将一定到达B点C.若F＝mg，小球经过C点时，合力的功率最大D.若F＝2mg，小球从最低点到其轨迹最高点过程中机械能的增量为6mgR【小试牛刀2】如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()A.小球P的动能一定在减小B.小球P的机械能一定在减少C.小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D.小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量【小试牛刀3】(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是()A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC.小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)D.小物块和小车增加的机械能为Fx003题型精讲【题型一】摩擦生热问题【典型例题1】平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。如图所示为U形池模型，其中a、c为U形池两侧边缘且在同一水平面上，b为U形池最低点。刘佳宇(可视为质点)从a点上方高h的O点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后最高上升至相对c点高度为eq\f(h,2)的d点。不计空气阻力，下列判断正确的是()A．运动员从O到d的过程中机械能减少B．运动员再次进入池中后，刚好到达左侧边缘a然后返回C．运动员第一次进入池中，由a到b的过程与由b到c的过程相比损耗机械能较小D．运动员从d返回到b的过程中，重力势能全部转化为动能【典型例题2】一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。【对点训练1】(多选)如图甲所示，固定的斜面长为10m，质量为m＝2.0kg的小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端所在水平面为重力势能参考平面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10m/s2。则下列判断中正确的是()A．斜面的倾角为45°B．滑块与斜面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),4)C．下滑过程滑块的加速度大小为1.25m/s2D．滑块自斜面下滑过程中损失的机械能为25J【对点训练2】质量为2kg的物体以10m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50J，机械能损失了10J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g＝10m/s2)()A．40J B．60JC．80J D．100J【题型二】涉及弹性绳、弹簧的机械能变化问题【典型例题3】“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一。其构造如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()A．从D到C，弹丸的机械能守恒B．从D到C，弹丸的动能一直在增大C．从D到C，弹丸的机械能先增大后减小D．从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能【典型例题4】弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动，弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部，质量为5m的小明站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0，小明先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为5x0开始计时，如图乙(a)所示；上升到弹簧恢复原长时，小明抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙(b)所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙(c)所示。已知全程弹簧始终处于弹性限度内弹簧弹性势能满足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量，跳杆的质量为m，重力加速度为g，空气阻力、弹簧和脚踏板的质量以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。求：(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm。【对点训练3】(多选)蹦极是近些年来新兴