四川省泸州市龙马潭区泸州十二中空港学区联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

龙马潭区泸州十二中空港学区联考2024-2025学年上期九年级半期测试题数学注意事项：1．全卷共五个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟；2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号；3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；）1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣12．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的对称轴是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝23．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+3＝0，配方后的方程是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣4）2＝12 D．（x+2）2＝14．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）25．（3分）如图，五角星图案绕着它的中心O旋转，旋转角至少（）度时，旋转后的五角星能与自身重合．A．60° B．72° C．90° D．100°6．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．7．（3分）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数为（）A．80° B．50° C．40° D．10°8．（3分）已知二次函数y＝2x2+8x+7的图象上有点A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y19．（3分）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（）A．w＝（x﹣30）（﹣2x+80） B．w＝x（﹣2x+80） C．w＝30（﹣2x+80） D．w＝x（﹣2x+50）10．（3分）二次函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠011．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞512．（3分）已知二次函数y＝（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）﹣2a﹣3（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝．14．（3分）设a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2+4a+b的值为．15．（3分）抛物线y＝ax2+hx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0）和B（2，0），抛物线的对称轴是．16．（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝s．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x+2）＝4x+8．18．（6分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，求实数k的取值范围．19．（6分）已知二次函数y＝x2+4x﹣5．（1）求出此函数的顶点坐标、对称轴；（2）求抛物线与x轴交点坐标和y轴交点坐标．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）如图，某中学准备建一个面积为150m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是40m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）21．（7分）已知二次函数y＝x2﹣4x．（1）求出二次函数图象的对称轴；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的大致图象；（3）根据函数图象回答：当y＜0时，x的取值范围是．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（8分）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）六.解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．（12分）某电商在购物平台上销售一款小商品，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小商品每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：y＝﹣2x+180．（1）写出每天的销售利润为w（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（2）若该电商每天想从销售该商品中获利600元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多少元？（3）为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．那么每件商品的销售价格定为多少元时，才能使每天获得利润最大，最大利润是多少元？25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；）1．C2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．C9．A10．D11．A12．D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．114．2．15．直线x＝．16．2三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．x1＝﹣2，x2＝4．18．k≥﹣1且k≠0．19．（1）对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣9）；（2）抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0）或（1，0），抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．解：设AB为xm，则BC为（40﹣2x）m，根据题意得方程：x（40﹣2x）＝150，2x2﹣40x+150＝0，解得；x1＝15，x2＝5，∵40﹣2x≤25，解得：x＝15，答：垂直于墙的边AB的长度为15米．21．解：（1）∵y＝x2﹣4x＝x2﹣4x+4﹣4＝（x﹣2）2﹣4，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2；（2）由（1）可知，抛物线的顶点坐标为（2，﹣4），当y＝0时，x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）和（4，0），∴抛物线的大致图象如图所示：（3）由函数图象可知，当y＜0时，x的取值范围是0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．解：（1）将x＝1代入方程x2+ax+a﹣3＝0得，1+a+a﹣3＝0，解得，a＝1；方程为x2+x﹣2＝0设另一根为x1，则1•x1＝1﹣3，x1＝﹣2．（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c得：0＝1+m，，∴m＝﹣1，b＝﹣3，c＝2，所以y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．六.解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24．解：（1）由题意可得：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2x2+280x﹣9000；（2）由题意﹣2x2+280x﹣9000＝600，解得x＝60或80，因为想尽量给顾客实惠，所以x＝60．故售价应定为60元；（3）w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2x2+280x﹣9000；＝﹣2（x﹣70）2+800，∵销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件，∴75≤x≤90，∴当x＝75时，有最大利润，最大利润为750元．25．（1）解：把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入可得：将A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入可得：，解得：，故这个二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4；∴抛物线对称轴为：x＝1，∵A（﹣1，0），B（3，0）是关于抛物线对称轴的对称，∴在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，即是MB+MC最小，即M、B、C在同一直线上，设直线BC解析式为：y＝kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入可得：，解得：，∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，故M点坐标为（1，2）；（3）设P点坐标为（1，y），∵抛物线的对称轴