陕西省西安市经开第二中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2024～2025学年度第一学期期中检测八年级数学（北师大版）考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟。一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．－2 D．1.52．已知一直角三角形两直角边的长分别为9，12，则它的斜边长为（）A．15 B．16 C．17 D．253．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列表示与之间关系的图象中，不是的函数的是（）A． B． C． D．5．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载．如图是中国象棋棋局的一部分，以“士”所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐系标系，则“炮”的位置应表示为（）（第5题图）A．（4，－1） B．（－1，4） C．（3，－2） D．（－2，－3）6．若二次根式，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为（）A．2 B．－2 C． D．8．如图，在中，的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点，点为垂足，连接，若，则的长为（）（第8题图）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．比较大小：______9．（填“＞”“＜”或“＝”）10．已知一次函数中，随增大而增大，则的取值范围是______．11．长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，点的坐标为（－6，6），则点的坐标为______．（第11题图）12．现有一个容器，在注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度匀速增加，在容器注满水之前，发现容器内的水面高度是时间的一次函数，将容器内的水面高度与时间记录如下表：x/s051025…y/cm10111215…则容器内的水面高度关于时间的函数关系式为______．13．如图，在中，是边上的高，若分别是和上的动点，则的最小值为______．（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）计算：．16．（5分）已知正数的两个平方根分别是和，且，求的算术平方根．17．（5分）已知平面直角坐标系如图所示：（第17题图）（1）画出一次函数的图象；（2）当时，的取值范围是______．18．（5分）如图，在等腰中，，若，求的度数．（第18题图）19．（5分）小明有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽为，长是宽的4倍．若小明用这根铁丝首尾相接围成正方形，则围成的正方形与原长方形相比，谁的面积大？20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．（第20题图）（1）请画出关于x轴对称的图形，点A，B，C的对应点分别为；（2）若点P在在内部，则点P在中对应点的坐标为_______．21．（6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”．又到了放风筝的最佳时节．如图，小亮的风筝在点C处，点A表示线轴所在的位置，已知引线的长度为10米，两处的水平距离为8米（风筝本身的长、宽忽略不计）．现要使风筝沿竖直方向上升9米至处，若位置不变，引线的长度应加长多少米？（第21题图）22．（7分）在平面直角坐标系中，点．（1）若点M在y轴上，求m的值；（2）若点M到x轴的距离为8，求点M的坐标．23．（7分）我们知道气球放在空气中会往上飘，小颖利用一只气球研究其上升的速度，发现该气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（第23题图）（1）气球的起始高度为______；（2）若气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间的函数关系式为，则的值为______；（3）若小颖测得气球此时的高度为，则气球在空气中上升了多长时间？24．（8分）如图，在中，点在边上，已知，点在上，且．（第24题图）（1）试说明：；（2）若，求的长．25．（8分）随着电动车的普及，电动车的安全充电问题越来越受重视，各个小区内的充电棚随处可见．小明调查了自己小区内的充电APP的收费方案，方案如下：方式一：不办充电APP会员，每充电1小时需按原价支付0.5元；方式二：办理充电APP会员，需要首先支付办理会员的费用10元，每充电1小时在原价的基础上打五折．（1）设充电时间为小时，选择不办会员充电所需费用为元，办理会员后充电所需费用为元，请分别写出与之间的关系式；（2）一个电动车每年充电时长为1200小时，请问选哪种充电方式更划算？（3）当充电时长为多少时，两种充电模式的费用相差5元．26．（10分）如图①，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于点．（1）请直接写出直线的表达式：______．（2）已知在直线上存在一点，使得，请求出所有满足条件的点的坐标；（3）如图②，点的坐标为（11，0），点为轴正半轴上一动点，以点为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接．求的最大值．（第26题图）

2024～2025学年度第一学期期中检测八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678选项BABDACCD二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．＜10．11．（4，6）12．13．9.6三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：．（3分）．（5分）15．解：（3分）．（5分）16．解：因为正数的两个平方根分别是和，所以．（1分）所以，所以．因为，所以，解得，（3分）所以．所以的算术平方根是．（5分）17．解：（1）列表：x…－202…y…－315…如图为一次函数的图象．（2）．（5分）18．解：因为，所以．所以．即是直角三角形，．（3分）因为，所以．所以．（5分）19．解：由题意可知，长方形的长为，所以长方形的周长为．所以围成的正方形边长为．所以长方形的面积为．围成的正方形面积为因为，所以围成的正方形面积大．（5分）20．解：（1）如图，即为所求．（3分）（2）．（5分）21．解：在中，米，米，则（米）．（2分）在中，米，米．则（米）．（4分）则引线的长度应加长米（6分）22．解：（1）因为在轴上，所以，解得．（3分）（2）因为点到轴的距离为8，所以或．所以或－6．当时，，当时，．所以点的标为（1，8）或（－7，－8）．（7分）23．解：（1）15．（2分）（2）0.5．（4分）（3）由（1）、（2）可知气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间的函数关系式为．当时，即，解得．答：若小颖测得气球此时的高度为，则气球在空气中上升了．（7分）24．解：（1）因为，所以，所以．（2分）所以是直角三角形．所以．所以．（4分）（2）因为，所以．因为，所以．所以．（6分）所以．（8分）25．解：（1）根据题意可得，（1分）（3分）（2）把代入可得，把代入可得．因为，所以办理该APP会员更划算．（5分）（3）当时，即，解得．当时，即，解得．答：充电时长为60或20小时时，两种充电模式的费用相差5元．（8分）26．解：（1）．（2分）（2）由（1）可知直线的表达式为，直线的表达式为，所以．所以．如图①，点在直线上，过点作轴于点，所以设．所以，，．①当，即时，，即，若，则，解得．则．（4分）②当，即时，，即，若，则，解得（舍去）；③当，即时，，即，若，则，解得．则．综