2024-2025学年江苏省南京市赣榆高级中学、南京市第五中学高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京市第五中学高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4}，则∁AB=(

)A.{0,1} B.{1,5} C.{0,1,5} D.{0,1,2,3,4,5}2.不等式−x2+2x−4>0的解集为A.R B.⌀ C.{x|x>0,x∈R} D.{x|x<0,x∈R}3.若命题“∀x∈R,x2+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是A.−∞,1 B.−∞,1 C.1,+∞ D.1,+∞4.若y1=3x2−x+1，y2=2xA.y1<y2 B.y1=y25.若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是(

)A.52 B.102 C.6.使“x≤−12或x≥3”成立的一个充分不必要条件是(

)A.x<0 B.x≥0 C.x∈{−1,3,5} D.x≤−127.下列命题中正确的是(

)A.若ab>0，a>b，则1a<1b B.若a<b，则ac2<bc2

C.若a>b，c>d，则8.下列说法正确的是(

)A.函数y=4x2+9x2的最小值是6

B.正数x，y满足2x+8y=1，则xy的最大值是64

C.函数二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.命题p:∃x∈R,x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是A.−74 B.−32 C.10.设正实数a，b满足a+b=1，则(

)A.1a+1b有最小值4 B.ab有最小值12

C.a11.关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤−1或x≥4}，下列说法正确的是A.a>0

B.不等式cx2−bx+a<0的解集为{x|−14<x<1}

C.3b+c的最大值为−4

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.关于x的不等式4x3x−1<1的解是

．13.若不等式x2+2x<ab+16ba对任意a，b∈14.南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的13，只参加数学的占全班的25，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有

人.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x2−a⩽x⩽1+2a}，其中a∈R．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a16.(本小题15分)(1)当k取什么值时，不等式2kx2+kx−(2)若实数x，y，m满足|x−m|>|y−m|，则称x比y远离m.对任意两个不相等的实数a，b，证明a2+b22比17.(本小题15分)(1)设m为实数，若函数y=x2−mx+2(2)设命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a<0；命题q：实数x满足x2+3x−10>0，且18.(本小题17分)某网店销售一批新款削笔器，进价为10元/个.经统计，该削笔器的日销售量y(单位：个)与售价x(单位：元)满足如图所示的函数关系．(1)为了使这批削笔器的日利润最大，应怎样定制这批削笔器的销售价格？(2)为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润，求售价x的取值范围．19.(本小题17分)已知二次函数y=ax(1)若y>0的解集为{x|−2<x<3}，解关于x的不等式x(2)若a>c且ac=1，求a2+(3)若a<2，且对任意x∈R，不等式y≥0恒成立，求a+4c+42−a的最小值．

参考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.D

9.AB

10.AD

11.ACD

12.−1,113.−4,2

14.45

15.解：(1)由题意得到A=[1,5]，B=[2−a,1+2a]

由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B，

则2−a≤1且1+2a≥5，解得a≥2，

实数a的取值范围是[2,+∞)；

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A，

①B=⌀，即2−a>1+2a，即a<13时，满足题意；

②B≠⌀，即2−a≤1+2a，即a≥13时，

1≤2−a且1+2a≤5，

解得：13≤a≤1．

综上a≤116.解：=(1)当k=0时，−38<0当k≠0时，不等式2kx2+kx−∴k<0▵=k综上，k的

取值范围为(−3,0]．(2)证明：a2(a+b∵a≠b，∴(a−b∴a2+b2

17.解：(1)若函数y=x2−mx+2所以m=±2(2)当a<0时，由x2−4ax+3a由x2+3x−10>0可得x>2或若q是p的必要不充分条件，则p⇒q，q推不出p，则a≤−5，故a的

范围为aa

18.解：(1)根据图象可设y=kx+b15≤x≤30将15,30和30,0代入解得k=−2,b=60，故y=60−2x15≤x≤30设日利润为W元，则W=60−2x所以当x=20时，日利润最大．为了使这批削笔器的日利润最大，这批削笔器的销售价格应定为20元．(2)由(1)可知，当x=15时，W=−2×15−20要使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润，则−2x2+80x−600≥150对于方程x2方程的两个实数根为x1为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润，则售价x的取值范围是15≤x≤25．

19.解：(1)由已知ax2+2x+c>0的解集为x所以−2,3是方程ax所以−2+3=−2a，所以a=−2，c=12，所以不等式x2+2ax−c<0可化为所以−2<x<6，故不等式x2+2ax−c<0(2)因为ac=1，所以a2因为a>c，所以a−c>0，由基本不等式可得a2当且仅当a−c