人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册学案3：7 4 2　超几何分布

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第三册PAGEPAGE17.4.2超几何分布学习目标1.理解超几何分布.2.了解二项分布同超几何分布的区别与联系．知识梳理知识点超几何分布1．定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．2．均值：E(X)＝.题型探究探究一超几何分布的辨析例1．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的个数，则P(X＜2)＝__________.反思感悟判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点(1)总体是否可分为两类明确的对象．(2)是否为不放回抽样．(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数．跟踪训练1.(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有()A．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为XB．从3电中甲型彩电的台数C．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量XD．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X探究二超几何分布的概率例2．把X，Y两种遗传基因冷冻保存，若X有30个单位，Y有20个单位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则X，Y两种基因各失效1个单位的概率是()．A．eq\f(24,49) B．eq\f(1,25) C．eq\f(1,30) D．eq\f(1,600)反思感悟求超几何分布的分布列的步骤跟踪训练2．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种型号都齐全的概率是__________．探究三超几何分布与二项分布间的关系例3.一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，求其中出现次品的概率．反思感悟二项分布与超几何分布的关系在n次试验中，某事件A发生的次数X可能服从超几何分布或二项分布．区别①当这n次试验是n重伯努利试验时(如有放回摸球)，X服从二项分布；②当n次试验不是n重伯努利试验时(如不放回摸球)，X服从超几何分布联系在不放回n次试验中，如果总体数量N很大，而试验次数n很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布.跟踪训练3.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试．试求出选3名同学中，至少有一名女同学的概率．当堂检测1．100张奖券中有4张有奖，从这100张奖券中任取2张，则2张都中奖的概率为__________．2．把X，Y两种遗传基因冷冻保存，若X有30个单位，Y有20个单位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则X，Y两种基因各失效1个单位的概率是__________．3．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两种型号都齐全的概率为__________．4．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为多少？▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁知识梳理知识点超几何分布1．eq\f(C\o\al(k,M)C\o\al(n－k,N－M),C\o\al(n,N))2．eq\f(nM,N)题型探究例1．〖答案〗eq\f(14,15)〖解析〗由题意知X可取0,1,2，服从超几何分布H(2,3,10)，即P(X＜2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(0,3)C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))＋eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,7),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)＋eq\f(7,15)＝eq\f(14,15).跟踪训练1.〖答案〗ABD〖解析〗依据超几何分布模型定义可知，ABD中随机变量X服从超几何分布．而C中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布．例2．〖答案〗A〖解析〗由题意知服从超几何分布，则X，Y两种基因各失效1个单位的概率为eq\f(C\o\al(1,30)C\o\al(1,20),C\o\al(2,50))＝eq\f(24,49).跟踪训练2．〖答案〗eq\f(3,5)〖解析〗由题意知服从超几何分布，其中两种型号都齐全的概率为eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5).例3.解：设抽到次品的件数为X，则X服从超几何分布H(2,5,50)．于是出现次品的概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2－1,50－5),C\o\al(2,50))＋eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2－2,50－5),C\o\al(2,50))＝eq\f(9,49)＋eq\f(2,245)＝eq\f(47,245)，即出现次品的概率为eq\f(47,245).跟踪训练3.解：设选出的女同学人数为X，则X的可能取值为0,1,2,3，且X服从超几何分布H(3,4,10)，于是选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率为：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,6),C\o\al(3,10))＋eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,6),C\o\al(3,10))＋eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(0,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,6)，或P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－eq\f(C\o\al(0,4)C\o\al(3,6),C\o\al(3,10))＝eq\f(5,6).当堂检测1．〖答案〗eq\f(1,825)〖解析〗由题意知X可取0,1,2且服从超几何分布H(2,4,100)．所以2张都中奖的概率为P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(0,96),C\o\al(2,100))＝eq\f(1,825).2．〖答案〗eq\f(24,49)〖解析〗由题意可设遗传基因X失效单位的个数为ξ，则ξ服从超几何分布H(2,30,50)．则X，Y两种基因各失效1个单位的概率为P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,30)C\o\al(1,20),C\o\al(2,50))＝eq\f(24,49).3．〖答案〗eq\f(3,5)〖解析〗由题意可设随机变量X表示“选出的彩电中乙型彩电的台数”，则X服从超几何分布H(2,2,5)．则两种型号都齐全的概率为P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,5).4．解：设随机变量X表示“抽出的中奖票的张数”，则X服从超几何分布H(n,2