山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

蓬莱区2024-2025学年第一学期期中学业水平考试初四数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．如图，在中，，，，，则下列选项错误的是（）第1题图A． B． C． D．2．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A． B． C． D．3．在中，∠A和∠C都是锐角，且，，则的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定4．如果在高为2米，坡度为1:2的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要（）A．2米 B．6米 C．米 D．米5．已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（）A．该函数图像在第二、四象限 B．点在该函数图像上C．当时， D．y随x的增大而增大6．已知二次函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么的值（）第7题图A． B． C． D．8．如图，在中，O是角平分线AD，BE的交点，若，，则的值是（）第8题图A． B． C． D．9．一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A． B． C． D．10．如图①，在中，，，F是边AB的中点，P是边BC上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，图象中的最低点的坐标为，那么的值为（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）11．函数中自变量x的取值范围是______．12．点和点在反比例函数（k为常数）的图象上，若，则，，0的大小关系为______．（用“<”连接）13．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，顶点C在第一象限内，顶点D在y轴的正半轴上，对角线AC和BD相交于点E且，函数的图象经过点E．若平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为______．第13题图14．在中，，，，则BC的长为______．15．若抛物线与一次函数的图象都经过同一定点，则代数式的值是______．16．如图，已知开口向下的抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，与一次函数的图象交于，．下列结论正确的有______．（填序号）第16题图①；②；③使不等式成立的x的取值范围是或；④若关于x的一元二次方程有实数根，则；三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17．（本题满分8分）计算：（1）（2）．18．（本题满分6分）如图，AD是的中线，，，，求：（1）BC的长；（2）∠ADC的值．19．（本题满分9分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当时，自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．20．（本题满分10分）已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，．（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m的值；（3）在由（2）平移后的图象上，当时，函数的最小值为－3，求n的值．21．（本题满分9分）图1，2分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，BC的坡度为，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米；参考数据：，，，，）22．（本题满分9分）操作与探究：（1）在如图的平面直角坐标系xOy中画出函数的图象；（2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：①当函数值时，自变量x的取值范围是______；②当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______；③当时，函数值，直接写出n的取值范围______．23．（本题满分9分）中国蓬莱，位于山东半岛东部，以其独特的地理条件和丰富的葡萄种植资源而闻名于世．如今，蓬莱凭借其得天独厚的气候与土壤条件，成功跻身世界七大葡萄海岸之列，吸引着众多葡萄酒爱好者和旅行者前来探索．某店购进一种葡萄酒，每瓶进价为50元，规定销售单价不低于成本．该葡萄酒月销售量y（瓶）与售价x（元/瓶）的变化情况部分数据如下表：售价x（元/瓶）…55606570…销售量y（瓶）…1500140013001200…（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识直接判断y是关于x的哪种函数，并求出函数关系式；（2）若该种葡萄酒的每瓶利润不超过进价的30%，设这种葡萄酒每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少元？24．（本题满分12分）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在BC下方的抛物线上，连接BP，CP，若，求点P的坐标；（3）点N在线段OC上，若存在最小值n，求点N的坐标及n的值．2024-2025学年度第一学期期中学业水平考试初四数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，满分30分）题号12345678910答案DACBDCCDBA二、填空题（每小题3分，满分18分）11．且12．13．414．或15．－316．③④三、解答题（满分72分）17．（本题满分8分）（1）解：原式（2）原式．18．（本题满分6分）（1）解：过点A作于点E，∵，∴，在中，，∴，在中，，即，∴，∴；（2）解：∵AD是的中线，∴，∴，∵，，∴．19．（本题满分9分）解：（1）将代入得，解得，∴反比例函数的解析式为，把代入得，，∴，将，代入得，解得，∴一次函数为；（2）由图象可知，当时，自变量x的取值范围为：或；（3）设一次函数与x轴的交点为D由题意可知，把∴，代入得，，解得，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴或．20．（本题满分10分）解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数解析式为：，∵二次函数图象经过点，，∴，解得：，∴二次函数解析式为；（2）将二次函数的图象向右平移个单位后，二次函数解析式为，∵平移后二次函数图象经过点，∴，解得：，（舍去），∴m的值为；（3）由（2）可知：平移后二次函数解析式为，函数图像开口向上，对称轴为，当函数取值为－3时，则有，解得：，，∵当时，函数的最小值为－3，∴x的取值为或，①当x的取值为时，则有，解得：，②当x的取值为时，则有，解得：，∴n的值为或．21．（本题满分9分）解：如图，由题可知，，，米，米，，，∵BC的坡度为，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，过点A作于M，∴米，∵在中，米，，∴，∴米，∵在中，米，，∴，∴米，∴米，∴点A到地面的距离为13．1米22．（本题满分9分）（1）列表：x…－3－2－101…y…03430…描点，连线，如图，（2）①根据图象可知，当函数值时，自变量x的取值范围是；②根据图象可知，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是；③根据图象可知，n的取值范围是．23．（本题满分9分）解：（1）根据表格信息，设售价x（元/瓶）与销售量y（瓶）的解析式为：，且，，∴，解得，，∴函数解析式为：，当时，；当时，；符合题意，∴y与x是一次函数，解析式为：；（2）售价为x（元/瓶），进价为50（元/瓶），∴单件利润为：元/瓶，∴，∴每盒利润不超过进价的30%，∴，解得，，∵，开口向下，且对称轴为，∴当时，w随x的增大而增大；当时，w随x的增大而减小；∴当时，利润取得最大值，且（元），∴售价为65元时可获得最大利润，最大利润为19500元．24．（本题满分12分）解：（1）将，坐标代入得，，解得，∴抛物线的解析式为：，（2）解：令，得，则；设直线BC的解析式为，则，解得，∴直线