中考数学真题分类汇编-解答题专项练习

中考数学真题分类汇编—解答题专项练习

1.(江苏省扬州市2021年中考数学试题)计算或化简:

(1),g)+|>/3-3|+tan60o;

(2)(。+8)+

2.(江苏省扬州市2021年中考数学试题)已知方程组,的解也是关于4、y的方程取+)，=4的一

l/=yT

个解，求。的值.

3.(江苏省扬州市2021年中考数学试题)为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”

活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制

成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

A.非常喜欢从比较喜欢C.无所谓不喜欢

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度人数

A.非常喜欢50人

B.比较喜欢m人

C.无所谓n人

D.不喜欢16人

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是；

(2)扇形统计图中表示4程度的扇形圆心角为。，统计表中机=；

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含

非常喜欢和比较喜欢).

4.(江苏省扬州市2021年中考数学试题)一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上,

甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.

回

(1)甲坐在①号座位的概率是；

(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

5.(江苏省扬州市2021年中考数学试题)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模

式，生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时

间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

6.(江苏省扬州市2021年中考数学试题)如图，在△ABC中，44c的角平分线交BC于点，

DENAB,DFUAC.

(1)试判断四边形AfT龙的形状，并说明理由；

(2)若=且AD=2&,求四边形AFD石的面积.

7.(江苏省扬州市2021年中考数学试题)如图，四边形A8CD中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,

连接B。，以点8为圆心，明长为半径作。8,交8。于点E.

(1)试判断C。与的位置关系，并说明理由;

⑵若A8=2后，ZBCD=60°,求图中阴影部分的面积.

8.(江苏省扬州市2021年中考数学试题)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+bx+c•的图像与

x轴交于点.4(-1,0),8(3,0),与)，轴交于点C

(2)若点。在该二次函数的图像上，且，ABD=2S#BC,求点。的坐标；

(3)若点尸是该二次函数图像上位于x袖上方的一点，且，=直接写出点P的坐标.

9.(江苏省扬州市2021年中考数学试题)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公

司经理的•段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费

每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计

1850元.

说明：①汽车数量为整算；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利涧-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数最相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为

辆时，两公司的月利润相等；

(2)求两公司月利润差的最大值；

(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出。元(。＞0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利

润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差

最大，求。的取值范围.

10.（江苏省扬州市2020年中考数学试题）计算或化简:

(1)2sin60°+(g)-V12

.v+5<0

11.（江苏省扬州市2020年中考数学试题）解不等式组3x7.,,并写出它的最大负整数解.

-----------2x4-1

2

12.（江苏省扬州市2020年中考数学试题）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助

手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘

制成如下两幅尚不完整的统计图.

抽样调查各等级人数抽样调查各等级人数分布扇形统计图

A非常熟练

B比较熟练

C基本熟练

。.不太熟练

或不熟练

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是,扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为。；

（2）补全条形统计图；

（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要

培训的学生人数.

13.（江苏省扬州巾2。2。年中考数学试题）防疫期间，全巾所枸学校都严格落实测体温进校园的防控要

求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入

校园.

（1）小明从A测温通道通过的概率是；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

14.（江苏省扬州市2020年中考数学试题）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨

水污染.

进货单

进价（元/总金额

商品数量（件）

件）（元）

甲■7200

乙3200

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

5(江苏省扬州市2020年中考数学试题)如图，oABCO的对角线AC,BD相交于点O,过点。作

EF1AC,分别交AB,DC于点E、F,连接AF、CE.

(1)若OE=5,求EF的长；

(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由.

16.(江苏省扬州市2020年中考数学试题)如图，“1纥内接于OO,NB=60。，点E在直径CD的延长

线上，月.A£=AC.

(1)试判断AE与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若AC=6,求阴影部分的面积.

17.(江苏省扬州市2020年中考数学试题)阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问

题：

已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路

运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得

代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说

的“整体思想

解决问题：

⑴已知二元一次方程组32尸8,则——‘中二-

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块

橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

(3)对于实数x、y,定义新运算：x*y=ar+勿+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和

乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

18.(江苏省扬州市2020年中考数学试题)如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上，且

OA=OB=OC=OD=2tOC平分NBOZ),与BD交于点G,AC分别与BD、OD交于点E、F.

(1)求证：OC//AD]

AF

(2)如图2,若DE=DF,求丁的值；

AF

(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求D当E的值.

19.(江苏省扬州市2020年中考数学试题)如图，已知点A(l,2)、3(5,9(〃>0),点P为线段AB上的

一个动点，反比例函数y=*no)的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐

渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”

①求线段AB所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k

的最小值和最大值.

(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围.

20.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)计算或化简：

21

(1)>/8-(3-^)°-4cos45°(2)—+—

a-\\-a

4(x+l)<7x+13

21.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)解不等式组，并写出它的所有负整数解

x-4<----

3

22.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每

天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不

完整的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上信息，请回答下列问题：

(1)表中a二,b=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.

23.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数

学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两

个素数的和”.如20=3+17.

(1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是;

(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状

图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

24.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)‘绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两

工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时

间与乙工程队整治2400米所用时间相等.甲工程队每天整治河道多少米？

25.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)如图，在平行四边形ABCD"AE平分/DAB,巳知

CE=6,BE=8,DE=IO.

(1)求证：ZBEC=90°;

(2)求cos/DAE.

26.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)如图，AB是。O的弦，过点O作OC_LOA,OC交于AB于

P,且CP=CB.

(1)求证：BC是。O的切线；

(2)已知NBAO=25。，点Q是弧A〃?B上的一点.

①求/AQR的度数；

②若0A=18,求弧A〃?B的长.

27.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)如图，平面内的两条直线/八以点A、B在直线/2上，过点

A、B两点分别作直线"的垂线，垂足分别为Ai、Bi,我们把线段AIBI叫做线段AB在直线〃上的正投

影，其长度可记作T(AB,CD)或T(AB.12八特别地，线段AC在直线〃上的正投影就是线段AC,请依据

上述定义解决如下问题.

(1)如图1,在锐角ZkABC中，AB=5,T(AC,AB)=3,则T.，AB)=；

(2)如图2,在RtAABC中，ZACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求AABC的面积；

(3)如图3,在钝角AABC中,ZA=60°,点D在AB边上，ZACD=90°,T(AD,AC)=2,T(BC.AB)

=6,求T(BC,CD).

OBI

28.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)问题呈现

如图，四边形ABCD是矩形，AB=20,BC=10,以CD为•边向矩形外部作等腰直角AGDC,ZG=90°,

点M在线段AB上，且AM=a,点P沿打线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合),

在运动过程中始终保持线段PQ//AB.设PQ与AB之间的距离为工

(1)若，=12.①如图1,当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48,则x的值为

②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；

(2)如图2,若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求〃的取值范围.

29.(2019年江苏省扬州市中考数学试题)如图，已知等边AABC的边长为8,点P是AB边上的一个动

点(与点A、B不重合)，直线/是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线/圻叠，点B的对应点是点

(I)如图1,当PB=4时，若点B，恰好在AC边上，则AB，的长度为;

(2)如图2,当PB=5时，若直线///AC,则BB，的长度为;

(3)如图3,点P在AB边上运动过程中，若直线/始终垂直于AC,ZkACB，的面积是否变化？若变化，

说明理由；若不变化，求出面积；

参考答案:

1.(1)4;(2)ab

【分析】

(1)分别化简各数，再作加减法；

(2)先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算.

【详解】

解：(D(T)+lV3-3|+tan6O0

=1+3-百+6

=4；

⑵(。+同汨)

=(/a+6)+a-+-b-

I)ab

(

=(«4-Zi?\)x--a-b

v7a+b

=ah

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数察，分式的混合运算，解题的

关键是熟练掌握运算法则.

2.a=—

2

【分析】

求出方程组的解得到工与y的值，代入方程计算即可求出a的值.

【详解】

解:方程组『+，沙，

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：5=3,代入①中，

解得：x=2,

把x=2,y=3代入方程⑪+)，=4得，为+3=4,

解得：

10

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中

两方程成立的未知数的值.

3.(1)200；(2)90,94;(3)1440名

【分析】

(1)用。程度人数除以对应百分比即可；

(2)用A程度的人数与样本人数的比值乘以360。即可得到对应圆心角，算出8等级对应

百分比，乘以样本容量可得加值；

(3)用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可.

【详解】

解：⑴16-；-8%=200,

则样本容量是200；

(2)—x360°=90°,

200

则表示A程度的扇形圆心角为90。；

200x(1-8%-20%--X100%)=94,

200

贝IJm=94;

(3)S春O+04-x2000;1440名，

•••该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动.

【点睛】

本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

12

4.(1)-；(2)-

【分析】

(1)直接根据概率公式计算即可；

(2)画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求

解即可.

【详解】

解：(1)•・•丙坐了一张座位，

II

・・.甲坐在①号座位的概率是g;

(2)画树状图如图：

开始

②③①③①②

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，

・•・甲与乙相邻而坐的概率4为2;,

63

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

5.40万

【分析】

设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂

疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可.

【详解】

解：设原先每天生产x万剂疫苗，

240220

由题意可得：

解得：x=40,

经检验：尸40是原方程的解，

，原先每天生产40万剂疫苗.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹h解、验、

答.必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性.

6.(1)菱形，理由见解析；(2)4

【分析】

(1)根据。。尸〃AC判定四边形”£陀是平行四边形，再根据平行线的性质和角

平分线的定义得到NED4;NEAD,可得即可证明；

(2)根据/84。=90。得到菱形A以汨是正方形，根据对角线求出边长，再根据面积公

式计算即可.

【详解】

解：(1)四边形是菱形，理由是：

*：DE//AByDF//AC,

，四边形AFDE是平行四边形，

平分NB4C,

；・NFAD=NEAD,

9

：DE//ABt

：.ZEDA=ZFAD,

：.ZEDA=ZEAD,

：.AE=DE,

・•・平行四边形AFDE是菱形；

(2)VZBAC=90°,

・•・四边形是正方形，

,:AD=24i,

:.AF=DF=DE=AE=串=2,

J四边形AFDE的面积为2x2=4.

【点睛】

本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的

关键是掌握特殊四边形的判定方法.

7.(1)相切，理由见解析；(2)2G-万

【分析】

(1)过点8作证明AAB。治△人友),得至IJB广二84,即可证明C。与圆B相切；

(2)先证明△BCD是等边三角形，根据三线合一得到N4BD=30。，求出AO,再利用

S^ABD-S扇形ABE求出阴影部分面积.

【详解】

解：⑴过点5作8ELCD,

•：AD//BC,

・•・/ADB=/CBD,

•：CB=CD,

13

：・4CBD=4CDB,

:.NADB=NCDB,又BD=BD,NBAD=NBFD=90°,

:・/\ABD/AFBD(A4S),

：・BF=BA,则点尸在圆B上，

・・・CO与圆3相切；

(2)•••/BCD=60。，CB=CD,

•••△BCO是等边三角形，

・•・NCBD=60。

V«F±CD,

工ZABD=ZDBF=ZCBF=30°,

/.NAB产=60。，

•；AB=BF=26,

AD=DF=ABtan3O°=2,

••・阴影部分的面积二S/AB/)-S扇影ABE

30x^x(2x/3)2

—x2\/3x2—

2360

=2百一下.

【点睛】

本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面

积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线.

8.(1)-2,-3;(2)(l+Vi0,6)或(1-V10,6);(3)(4,5)

【分析】

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求出“8C的面积，设点。(如/_2〃-3),再根据山加=2%咖，得到方程

求出用值，即可求出点力的坐标；

(3)分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解.

【详解】

解：(1)•・•点A和点8在二次函数y=f+bx+c图像上,

O=l-/>+c解得：U[b=-3-2

0=9+3b+c

故答案为：-2,-3;

(2)连接8C,由题意可得：

A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=x2-2x-3,

.,.S^BC=^x4x3=6,

•JS储8。=2s设点。(m,m—2m—3),

:.；xABx|yD|=2x6,即:x4x-2m-3|=2x6,

解得：X=l+V15或1一ViU,代入y=f-2x-3,

可得：y值都为6,

：-D(1+Vio,6)或(1-痴，6);

(3)设P(〃，w2-2/i-3),

・・,点P在抛物线位于x轴上方的部分，

或〃>3,

当点P在点A左侧时，即〃VJ,

可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离,

S&pc<S^APB,不成“；

当点P在点8右侧时，即〃>3,

15

•••△4PC和“PB都以AP为底，若要面积相等，

则点B和点C到AP的距离相等，即BC〃4P,

设直线BC的解析式为y=kx+p,

0=3%+〃.,\k=1

则Q，解得：「

-3=p[p=-3

则设直线AP的解析式为产x+夕，将点A(-1,0)代入，

则-l+g=0,解得：g=l,

则直线AP的解析式为产-1,将产(〃，〃2-2〃-3)代入,

即tr-2n-3-n+\,

解得：片4或*1(舍),

〃2-2〃-3=5,

・•・点尸的坐标为(4,5).

【点睛】

本题考杳了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的

距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离.

9.(1)48000,37;(2)33150元；(3)50<«<150

【分析】

(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10,减去维护费用可得甲公

司的月利润；设每个公司租出的汽车为x辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结

果；

(2)设两公司的月利润分别为y/，月利润差为y,同(1)可得y丽y乙的表达

式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于x的

表达式，根据二次函数的性质，结合”的范围求出最值，再比较即可；

16

(3)根据题意得到利润差为)，=-50/+(1800-a)]+1850,得到对称轴，再根据两公司租出

的汽车均为17辆，结合x为整数可得关于，的不等式16.54嗯17.5,即可求出〃的范

IUU

围.

【详解】

解：(|)[(50-I0)X50+3000]X10-200XI0=48(X)07C,

当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；

设每个公司租出的汽车为x辆，

由题意可得：[(5O-X)X5O+3OOO]X-2OOX=35OOX-185O,

解得：X=37或X=・l(舍),

・,・当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；

(2)设两公司的月利润分别为y效JZ,月利润差为y,

则了沪[(50-力50+3000卜-2003

y乙=35OO.M-185O,

当甲公司的利润大于乙公司时，0VXV37,

y=yy丫z=[(50-x)X50+3000]A-200x-(3500A-1850)

=-50A:2+1800.x-+1850,

当户一粤7二18时，利润差最大，且为18050元;

-50x2

当乙公司的利润大于甲公司时，37V立50,

y=y/-y”尸3500A-1850-[(50-x)x50+3000]x+200x

二509-18001850,

.・•对称轴为直线x=-装=18,

50x2

当x=50时，利润差最大，且为33150元；

综上：两公司月利润差的最大值为33150元；

(3),・♦捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，

则利润差为V=-50.r2+1800x+1850-ax=-50/+(1800-a)x+185。，

对称轴为直线广唔

1

♦・二只能取整数，旦当两公司租出的汽军均为17辆时，月利润之差最大,

.・.16.5<180Q-f/<17.5,

100

17

解得：50va<150.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次

函数关系式，尤其(3)中要根据x为整数得到。的不等式.

10.(1)2-75；(2)1

【分析】

(1)先根据特殊角的三角函数值、负整数指数新、二次根式的运算法则对各项进行化简计

算，再进行加减计算即可；

(2)先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可.

【详解】

解：(I)2sin60°+(；)-V12

=2速+2-2港

2

=6+2-26

=2-73

_x-1、伞+1)

----X-----------

x(x+l)(x-l)

=1

【点睛】

本题考查特殊角的二角函数值、负整数指数塞、一次根式的运算和分式的混合运算，解题

的关键是要熟练掌握运算法则.

II.不等式组的解集为烂-5;最大负整数解为-5

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答

案.

【详解】

解不等式x+5<0,得x<-5,

解不等式之2x+l,得：x4-3,

18

则不等式组的解集为烂-5,

所以不等式组的最大负整数解为-5.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12.(1)500;108；(2)见解析；⑶估计该校需要培训的学生人数为200人

【分析】

(1)根据条形统计图中A项为150人，扇形统计图中A项为30%,计算出样本容量；扇

形统计图中计算360。的30%即360。'30%即可；

(2)根据扇形统计图中B选项占40%,求出条形统计图中B选项的人数，补全条形统计

图即可；

(3)抽取的样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比为喘x[()0%,由此估计2000

名学生所占的百分比也为意xl(X)%,进而求出该校需要培训的学生人数.

【详解】

解：(1)15(H-30%=500(人)，

360°x30%=108°,

故答案为：500;108;

(2)500x40%=200(人),补全条形统计图如下:

・•・估计该校需要培训的学生人数为200人.

【点睛】

本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等知识，熟练掌握条形统

计图与扇形统计图的之间的关系是解题的关键.

13.⑴

19

【分析】

(1)因为共开设了A,B.C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是:.

(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可.

【详解】

(1)因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是g,

故答案为：

(2)由题意画出树状图：

小明ABc

,.ZNZN

小丽ABCABCABC

由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率1.

【点睛】

本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率.

14.乙商品的进价40元/件；补全进货单见详解

【分析】

设出乙的进货价为x,表示出乙族进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，根据假的进

货数量乘以进货价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可.

【详解】

解：设乙的进货价为X,则乙的进货数量为山件，

X

所以甲的数量为(%+40)件，甲的进货价为X(1+50%)

X

可列方程为：X(1+50%)(--40)=7200

x

4800+60x=7200

60x=2400

解得：x=40.

20

经检验：x=40是原方程的解，

所以乙的进价为40元/件.

答：乙商品的进价为40元/件.

32003200M3200/、,

-------=--------=80,--------+40=120,x(1+50%)=60,

x40x

补全进货单如下表：

商品进价(元/件)数量(件)总金额(元)

甲601207200

乙40803200

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，通过题目给的条件，设出乙的进货价，表示出甲的数量与

进货价，通过甲的进货价X甲的数量二甲的总金额，列出分式方程，解出答案，解答本题的

关键在于表示出相关量，找出等量关系，列出方程.

15.(1)3；(2)菱形，理由见解析

【分析】

(1)只要证明“。七五支下即可得到结果；

(2)先判断四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直且平分证明是菱形，即

可得到结论；

【详解】

(1)•・•四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，

AZE4O=ZFCO,OA=OC,

又•：EhAC,

ZAOE=ZCOF,

在AAOE和ACOF中，

Z.EA0=Z.FC0

<OA=OC,

4AOE=Z.C0F

:.AAOEN4C0F[ASA).

/.FO=EO,

21

3

又•：OE=Q,

Q

：.EF=20E=2x-=3.

2

故EF的长为3.

(2)由(1)可得，^AOE=^COF,四边形ABCD是平行四边形，

:,FC=AE,FC〃AE,

・・・四边形AECF是平行四边形，

又£FJLAC,OE=OF,OA=OC,

，平行四边形AECF是菱形.

【点睛】

本题主要考查了特殊平行四边形的性质应用，准确运用全等三角形的性质及菱形的判定是

解题的关键.

16.(1)AE与。0相切，理由见详解；(2)S明影=66—2期.

【分析】

(1)利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出NE=NACE=NOCA=NOAC=30。，Z

EAC=120°,进而得出NEAO=90。，即可得出答案；

(2)连接AD,利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据S阴影=SM°E-S如⑺，即可求出

阴影部分的面积.

【详解】

(1)AE与。O相切，理由如下：

焊接A0,

VZB=60°,

AZAOC=120°,

VAO=CO,AE=AC,

AZE=ZACE,ZOCA=ZOAC=30°,

ZE=ZACE=ZOCA=ZOAC=30°,

22

/.ZEAC=120°,

.\ZEAO=90°,

JAE是。O的切线；

(2)连接AD,则NADC=N8=60。,

AZDAC=90°,

,CD为。0的直径，

在RsACD中，AC=6,ZOCA=30°,

,_AC石

・•cos3n0o==——,

CD2

:,CD=4百,

：.OA=OD=OC=2>/3,ZAOD=60°,

...._1-Q60°X^X(2>5)2

-

,・3阴彤-3/AOD—5*6x2V3^77

：•S阴影=&J3-2%.

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性

质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题.

17.(1)-1,5;(2)购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；(3)-11

【分析】

(1)已知"利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y,①+②即可求得x+y

的值；

(2)设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据

(1)中“整体思想”，即可求解；

(3)根据4*'=奴+勿，+。，可得3*5=3a+56+c=15,4*7=而+7匕+c=28,

1*1=。+"。,根据“整体思想”，即可求得a+b+c的值.

【详解】

⑴[2x+y=7①

[x+2y=8②

①-②，得x-y=-l

①+②，得3x+3y=15

23

:.x+y=5

故答案为：-1,5

(2)设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则

120x+3y+2z=32①

139x+5y+3z=58②

①x2,得40x+6y+4z=64③

③-②，得x+y+z=6

.*.5(x+y+z)=30

・•・购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元

(3)Vx*y=ax+by+c

・・・3*5=3a+5b+c=15①，4*7=376+c=28②，｝*\=a+b+c

・,.②.①，得a+助=13③

/.5。+10b=65④

©+②，得7。+1»+2c=43⑤

⑤-④，得2々+给+2c=-22

a+b+c=—11

故答案为：-11

【点睛】

本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关

系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思

想”求代数式的值.

18.(1)见详解；(2)收；(3)亚

3

【分析】

(1)先由三角形外角得出NBOD=NDAO+NODA,然后根据OA=OD,OC平分NBOD

得出NDAO=NODA,ZCOD=ZCOB,可得NC0D;NODA,即可证明；

(2)先证明△BOGgADOG,得出NADB=NOGB=90。，然后证明AAFOS^AED,得出

ZAOD=ZADB=90°,—;根据勾股定理得出AD=2应，即可求出答案；

AOAF

(3)先设AD=2x,OG=x,则CG=2-x,BG=7OB2-OG2=>/4^,BC=J8GKG?:

x/8-4.r=CD,然后得出四边形ABCD的周长=4+2x+4HZ,令VT二=仑0,即x=24可

24

得四边形ABCD的周长=-2(t-1)2+10,得出x=2-t2=l,即AD=2,然后证明△ADFgA

COF,得出DF=OF=gOD=1,根据AADO是等边三角形，得出NDAE=30。，可得

—=tan30=^,求出DE二拽，即可得出答案.

DA33

【详解】

(1)由三角形外角可得NBOD=NDAO+NODA,

VOA=OD,

.\ZDAO=ZODA,

VOC平分NBOD,

，/COD:/COB,

/.ZCOD=ZODA,

AOC/7AD;

(2)IOC平分NBQ£>,

.\ZCOD=ZCOB,

OB=OD

在ZiBOG与aDOG中/BOG=ZDOG,

OG=OG

.,.△BOG^ADOG,

AZBGO=ZDGO=90o,

・.・AD〃OC,

.\ZADB=ZOGB=90°,ZDAC=ZOCA,

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

.\ZDAC=ZOAC,

VDE=DF,

AZDFE=ZDEF,

VZDFE=ZAFO,

AZAFO=ZDEF,

AAAFO^AAED,

AI)AF

AZAOD=ZADB=90°,——=——,

AOAF

25

VOA=OD=2,

・•・根据勾股定理可得AD=2&,

・・.丝=丝=越=/；

AOAF2

(3)VOA=OB,OC〃AD,

，根据三角形中位线可设AD=2x,OG=x,则CG=2-x,BG={OB?~OG274-x2，

:、BC=VBG2+CG2=,8-4x=CD,

・•・四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC

=4+2x+2j8-4x

=4+2x+4V2-x

令7^7=旧0,g|Jx=2-t2,

J四边形ABCD的周长=4+2x+-

=4+2(2-t2)+4t

=-2t2+4t+8

=-2(t-1)2+10,

当t=l口寸，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10,

此时x=2-t2=1,

AAD=2,

VOC/7AD,

.,.ZADF=ZCOF,ZDAF=ZOCF,

VAD=OC=2,

/.△ADF^ACOF

/.DF=OF=yOD=l,

VAD=OC=OA=OD,

/.△ADO是等边三角形，

由(2)可知NDAF=NOAF,ZADE=90°,

,在RtZkADE中，ZDAE=30°,

.DE.一石

••-----=tan30=—,

DA3

.・.DE=述，

3

26

,匹二也

*'~DF--3~,

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线

的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性莪

强，灵活运用这些知识点是解题关键.

19.(1)①y=②不完全同意小明的说法；理由见详解；当工=：时，k有最大

442

值萼；当x=l时，攵有最小值2；(2)〃绊；

109

【分析】

(1)①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；

IQ1Q

②由①得直线AB为+则A=-+利用二次函数的性质，即可求出答

4444

案；

(2)根据题意，求出直线AB的直线为y=—Nx+字，设点P为(x,-),则得到

44x

2=二丁-三”1,讨论最高项的系数，再由一次函数及二次函数的性质，得到对称轴

44

-^->5,即可求出n的取值范围.

2a

【详解】

解：(1)当丁=1时,点B为(5,1),

①设直线AB为、=妆+〃，则

a+b=2

,解得：

5a+b=\

②不完全同意小明的说法；理由如下：

由①得y=_：x+g,

44

设点P为(x,-),由点P在线段AB上则

x

27

—)2+巴

444216

--<0,

4

o81

・••当尸9时，攵有最大值台

216

当X=1时，％有最小值2；

・••点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小,

9

在x的位置时k值最大.

(2)・・・A(L2)、B(5,〃),

设直线AB为y=+则

n-2

a=-----

a+h=2,,4

5"j,解得：

.10-/1

b=-------

4

二）'0+吆

44

设点P为（X,：）,由点P在线段AB上则

.n-22〃-10

k=-----x2----------x

44

fi—2

当----=0,即n=2时,k=2x,则k随x的增大而增大，如何题意;

4

w-10

4w-10

当时2时，则对称轴为:X=---——=-------

〃一22〃-4

2

•••点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点

B位置时k值最大.

即k在中，k随x的增大而增大;

当喉。时,有

^>0

时解得:，n>2

-6'

2〃-4一

・•.不等式组的解集为：〃>2;

28

当等＜。时,有