惠州市2021届三调考试文科数学 参考答案及评分细则

惠州市2021届高三第三次调研考试

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题:

题号123456789101112

答案BBCDCDCACABD

1.【解析】A={x|—2<x<l},8={x|x>0},.•.集合AuB={x|x>—2}.超

B.另解：由B是AUB的子集，所以选项中包含必有(0,+8),排除选项ACD,故选

B.

2.【解析】y=sin14x—2]=sin41x—玄)，故选B.

I3)I)

3.【解析】作出可行域，如下图中的阴影部分，

易知目标函数2=1+2＞过点。(1,3)时取得最大值为1,故选C.

b1叽,碗痂啡n

4.【解析】一=一，从而，/&3'攵选.

a3a

5.【解析】函数/(X)的定义域是R,且为奇函数，故/(0)=0,解得Q=-1,所以f(x)=2、」，

2V

可知,/1(%)是增函数，所以由/(2〃Z—1)+/(m—2)20得到—1)N/(2—㈤,2m-l>2-m,

解得机21,故选C.

6.【解析】由cosa=r得sina=3所以sin2a=2xx=],cos2a=一，,

10~1010IO-55

“，.1-sin2a1工…_

所以=-二故选D.

cos2a£2

7.【解析】K7W4D包CED+，乐+LAD)=5-AD+,故选C.

22242

8.【解析】•//(-x)-f(x),/(-x)/(x),故函数非奇非偶，排除B、C,

/(e)=e2-l>0,f(!_)=L+e>0,/(-2)=1_«<0,故选A.

eee2e

9.【解析】直线/为日—y+2攵=0,又直线/与圆12+y2=2x有两个交点，「/

故但丝1<1..."<女<£,血C.(fz

“2+144

另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。

10•【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为2,6,3,

下部分为长方体，棱长分别为6,6,3,其表面积为5=4x6x3+2x6x6+8x2x3=192,故选A.

11.【解析】设A,8两点的坐标分别为区，必)，(々，%)，则xlx2=1,

4m+n-4(x,+l)+(x2+1)=4x(+x2+5>>/-4+5=9,

国沏=11

当且仅当4_，即当再=此=2时取等号，故选B.

Ii=%22

12.【解析】由/(*+2)=/(2-%)得到/(幻=/(4一幻,/(一幻=/(4+幻=/(幻，所以f(x)的周期为

4,方程/(幻-108“(％+2)=0可化为/(%)=108。(％+2),分别作出函数y=/(x),y=logo(x+2)的

图象，可知当>[小，时，两图象有4个不同的交点，解得。>8,故选D.

(log.(6+2)<1

二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、J,14、@@③，15、炉,16、上.

5丁3

13.【解析】记三名男生分别为4，4，4,三名女生分别为功,刍,员，从6名学生中任选2名共有15种不

同的结果，其中2名都是女生的结果有3种，故概率为二3=_1.

155

14.【解析】对于④，利润最高的月份是10月份，所以④不正确。

15.【解析】由正弦定理得cos°=3sinsinC*,BPsinBcosC=3sinAcosB-cosBsinC

cosBsinB

sin(8+0=3sinAcos8=sinA，因为sinAH0，；.cos8三1，从而sinB,.

3

16•【解析】设球的半径为R由题意可知，AD=j，ABC。所在截面圆的半径为JL

3

从而+所以球的表面积为4万川=।匕

23123

三.解答题：

17.【解析】(1)当”=1时,25]=4,，/=2,.......................1分

当〃22时，2s,i=(“—1)2+35—1),又2s“=”2+3”......................2分

两式相减得2%=2〃+2,所以a“=〃+1.....................4分

故｛a｝的通项公式为a=〃+l(〃eM)..........5分

nn

1111111、

(2)由(1)知==_x...........8分

a2n-\a2n+\2〃(2"+2)4〃(〃+1)4Tl〃+1

；=)+...+(1-1)].........

41223nn+1

=1(1-1)..........11分

4n+\

4n+4

18•【解析】K解法12

(1)如图，设。为边AB的中点，连接ED,FD

VD,F分别为AB,BC的中点，DF//AC,DF=1AC……1分

12

丈：EC11AC,EC=AC,：.DFUEC，DF=EC.......2分

1,211

四边形石形尸。为平行四边形，C.FHED...............3分

又E£)u平面A8E,GFU平面A8E,.......4分

G尸//平面ABE.5分

(2)在直三棱柱中CGJ-AB,

又C|F_LA3,CGu平面BCC/”C/u平面BCg与，CCt<^CtF=Ct,..........6分

...AB_L平面BCC向.......................7分

8Cu面BCGB”ABLBC>..............8分

由三角形ABC的面积为2,可得三角形/的面积为1................9分

由(1)G尸〃平面E4B知：G到平面EA8的距离等于尸到平面EAB的距离........10分

二VE-ABC]=^C\-EAB=^F-EAB-^E-ABF.................11分

112

**,VE-ABF=qS"BF，=｝x1x2=-3.

2

所以三棱锥E-A3c的体积为...................12分

13

18.【解析】R解法23

(1)设。为边AC的中点，连接G。,产。

VD,E,F分别为AB,A]G，8c的中点，.•.OF〃AB,AE〃£>G.....1分

XVABu面A5E,DFczWiABE,：.DFH^iABE,...............2分

XVAEu面ABE,DC1<z面ABE,；.DCJ/^ABE,................3分

,:DFCDC{=D,DFu面OFG,DC、u面。尸G

.,.面GW”面ABE...............4分

•.•CjFcz面GOFC、F”平面ABE................5分

注意：由线线平行直接推出面面平行的证明过程须扣2分，即第一问最多可给3分。

(2)在直三棱柱中CG

又GFLA3,CGu平面3CGg，C/U平面BCCfi，CCir>ClF=C,,...............6分

，A8_L平面8CGB],............7分

知A3_L3C,...............8分

在直角三角形ABC中，。为边AC的中点，

AB=BC=2,：.AC=BD=y/2,BD1.AC................9分

又AiA±BD,AXAcAC=A,AA”ACu面AC”8D_L面月孰........10分

『E-ABC]=/-AC]E...............11分

/.V=1.S-BD=xfxZx2|x

B-AC\E<AACjE32-J

。II

2

所以三棱锥后一ABC的体积为...................12分

13

19•【解析】(1)由题意，b=\..........1分

右焦点(c,0)(c>0)到直线工-丁+23=0的距离1=。+叫=3，,c=忘，……2分

।0

a=yjb2+c2=G............3分

•.•椭圆石的焦点在1轴上，所以椭圆石的方程为f_+y2=1...........4分

3

(2)R解法优当％不存在时，|AB|=2...........5分

[y=kx+\

当％存在时，设直线方程为y=Ax+l,联立12+y2=],得(1+3小]+6依=0,.......6分

IT

-6k

XA=°，XB...........7分

1+31

____a.6伙|236女2(1+〃)

|AB\=\J\+k~-----5,|AB|=...........8分

1+31(1+3左2)2

令£=I^^C1)2+-1+1]...........9分

tt

所以，当1=L，即女2=1,得女=±1时.......10分

t4

的最大值为/,即||的最大值为守飞........11分

22

直线的方程为y=x+l或y=-x+l..............12分

(2)K解法2』设直线/的倾斜角为a,则直线/的参数方程为'x=/cosa(r为参数).....5分

jy=1+rsina

设A、B点对应的参数分别为一,4,且〃=0;

将参数方程代入椭圆方程£+>2=1可得：瞥豆+(i+/sinay=1,

化简可得：(1+2sin?a)f?+6sinaf=0,.......6分

若sina=0,则上面的方程为f2=0,贝商尸0,矛盾;........7分

6sina

若sinaHO,则0=0,t=-,>

Bl+2sin2a

则弦AB长为||=|tB|=|-6s，na|_16=a|.................8分

ABl+2sin2a1+2sin2-a

\,0<a<7r/.sintzG(0,1]

6sinag

/.上式二9分

l+2sin2a」_+2sina

sincr

6_亚

kFio分

In37r

当且仅当2sina-，即。=_或。=_，tana=±1时等号成立.........11分

sina44

.,.直线/方程为：y=x+1或y=-x+1........12分

20•【解析】

(1)通过系统抽样抽取的样本编号为：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40.......2分

则样本的评分数据为：92,84,86,78,89,74,83,78,77,89........4分

【评分要求】

1、样本编号为等差数列，写错任意一个数扣1分；

2、样本编号写错2个数扣2分，且后续解答过程有错就不再给分，即整题0分。

3、样本编号正确的前提下，样本数据写错1个数据可认为笔误不扣分，写错2个数据扣1分，写错3个

数据扣2分。

(2)由(1)中的样本评分数据可得

R=1(92+84+86+78+89+74+83+78+77+89)5分

10..................

=83.....................6分

则有

22

/=J_[(92-83y+64_83产+(86_83)2+(78-83)+(89-83)

,W.....7分

22

+(74-83)+(83-83)2+(78_83)2+(77-83『+(89-83)]

=33..............8分

所以均值二=83,方差S2=33.

(3)由题意知评分在(83—屈,83+屈)即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A级3……10分

由(1)中容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间有5人，

则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为三=05=50%12分

10

21.【解析】(1)当时，/(x)=ex-\nx+x,f(l)=e+1,.........1分

(a)=，-L+i,.........2分

x

r(l)=e.....3分

所以，切线方程为y—(e+D=e(x—1),即丁=勿+1.........4分

(2)当a=—1时，/(%)=ex-\x\x-x(x>0)

f'(x)=ex〃'(》)="+_^>0,所以力(x)在(0,+oo)上单调递增.........5分

XJC

又//(_!_)=右_3<0,人(1)=0_2>0,

2

所以于06占),使得〃(%)=/一-L—1=0,即*=_L+1..................6分

2%与

所以函数/(X)在(0,无0)上单调递减，在(沏,+00)上单调递增，.........7分

所以函数/(x)的最小值为/(x)=/°-lnx-x=1?l-lnx-x..................8分

00000

又函数y=1+1—lnx-x是单调减函数，所以/(x)>l+1-lnl-l=1>0.......................9分

-0

X

即-一lnx—x>0恒成立。..........1。分

又e'>x>lnx，所以..........11分

又aN-l,x>0,所以以N—x,所以炉一lnx+axie'-lnx—x>0....................12分

22.【解析】(1)消去参数f得到y=x+6,.................................1分

故曲线G的普通方程为》一丫+6=0.................................2分

x=pcos0

3夕2-2/9cos3.由.3分(注意：无写出此公式本得分点不给分)

y=psin。

得到3(f+y2)-2x2=3,.......4分

22

即工+y2=l,故曲线G的普通方程为二+>2=1

5分

33'

(2)K解法12设点P的坐标为(忑"cos。,sin。).............