近五年黑龙江省中考数学真题及答案2023

2023年黑龙江中考数学真题及答案

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.（~2a）2=-4a2B.（a-b）2=cr-b2

C.（-m+2）（-m-2）=/w2-4D.（a5y-a1

2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小

A.4B.5C.6D.7

4.已知一组数据1,0,-3,5,X,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是（）

A.-3B.5C.-3和5D.1和3

5.如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉,

且花圃的面积是36000?，则小路的宽是（）

A.5mB.70mC.5m或70m1).10m

6.己知关于x的分式方程一>77^+1=一X一的解是非负数，则”的取值范围是（）

x—2.2—x

A.m<2B.m>2C.W2且/nw-21）./“<2且加H-2

7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A,B,C

三种图书，/种每本30元，6种每本25元，C种每本20元，其中力种图书至少买5本，最多买6本（三种

图书都要买），此次采购的方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

8.如图，一ABC是等腰三角形，AB过原点。，底边轴，双曲线y=一过A5两点，过点C作

x

88=12,则左的值是（）

c-4D.-9

9.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCO的边4）=5,。4:。0=1:4,将矩形ABC。沿直线OE折叠

到如图所示的位置，线段。。恰好经过点B,点C落在）'轴的点c位置，点E的坐标是（）

C.(75-1,2)D.(1-75,2)

10.如图，在正方形ABCD中，点EF分别是AB,3c上的动点，且”1可，垂足为G,将△A5F沿

AF翻折，得到△AMR,AM交。E于点p,对角线BD交A厂于点〃，连接助0,下

列结论正确的是：①AF=DE；②物/〃£〉£；③若Qf上RM,则四边形是菱形；④当点E运

动到的中点，tanNBHF=2上;⑤EP-DH=2AG-BH.()

BFC

A.s@@③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万

用科学记数法表示为.

12.函数y=JE5中，自变量x的取值范围是

13.如图，在矩形A8CO中对角线AC,BD交于点、0,请添加一个条件，使矩形ABC。

是正方形（填一个即可）

14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰

好是一红一白的概率是

x+5>0

15.关于x的不等式组《［有3个整数解，则实数团的取值范围是

x-m<1

16.如图，AB是।O直径，抬切于点4P。交。。于点C,连接BC,若NB=28°,则NP=

17.已知圆锥的母线长13cm,侧面积65%cm2,则这个圆锥的高是cm.

18.在Rtz\4CB中，N84C=30°,CB=2,点E是斜边A3的中点，把Rt^ABC绕点A顺时针旋转,

得RtZ\AED,点C,点B旋转后的对应点分别是点。，点F，连接CF，EF,CE,在旋转的过程中，Z\CEF

面积的最大值是.

19.矩形ABCD中，48=3,4。=9,将矩形43。。沿过点八的直线折叠，使点5落在点七处，若丫4。£

是直角三角形，则点£到直线的距离是.

20.如图，在平面直角坐标系中，_ABC的顶点力在直线人：y=-x上，顶点6在x轴上，A3垂直工轴，

且。6=2血，顶点。在直线/2：丁=也》上，BC,A；过点A作直线4的垂线，垂足为C-交x轴于巴，

过点用作Ag垂直”轴，交4于点A,连接4G，得到第一个△Aga；过点4作直线4的垂线，垂足

为。2,交X轴于B2,过点与作A2为垂直”轴，交4于点儿,连接4c2,得到第二个△4AG；如此下

去，，则…Am与023c2023的面积是.

三、解答题（满分60分）

（2、1YT—2/77+1

21.先化简，再求值：1----7+―z------，其中m=tan60。—1.

\m+1/m-m

22.如图，在平面直角坐标系中，已知JIBC的三个顶点坐标分别是A（2,—1）,80,—2）,C（3,-3）.

(1)将ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△4AG，请画出△4gG.

(2)请画出ABC关于y轴对称的"B4.

(3)将着原点。顺时针旋转90。，得到△&鸟£,求线段在旋转过程中扫过的面积(结果

保留力).

23.如图，抛物线^=公2+历;+3与x轴交于4(-3,0),8(1,0)两点，交V轴于点C.

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线上是否存在一点P,使得Sppc=gsABc，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说

明理由.

24.某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该

校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，6：良好，C-.合格，D-.不

合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)这次学校抽查的学生人数是人；

(2)将条形图补充完整；

(3)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是。；

(4)如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数.

25.已知甲，乙两地相距480km,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地

前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,货车

2

继续出发后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.如图

是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式;

(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km.

26.如图①，和VADE是等边三角形，连接OC,点尸，G,〃分别是。民和的中点，连接

FG,FH.易证：FH=拒FG.

若_ABC和VADE都是等腰直角三角形，且N84C=Nn4E=90°,如图②：若一ABC和VAC陀都是等

腰三角形，且N84C=NZME=12()°,如图③:其他条件不变，判断我”和FG之间的数量关系，写出你

的猜想，并利用图②或图③进行证明.

图①

27.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班

的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进月，8两款文化衫，每件1款文化衫比

每件8款文化衫多10元，用500元购进4款和用400元购进占款的文化衫的数量相同.

(1)求/款文化衫和6款文化衫每件各多少元?

(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几

种购买方案?

(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，4款七折优惠，占款每件让利加元，采购人员发现(2)

中所有购买方案所需资金恰好相同，试求勿值.

28.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOC3的边OC在X轴上，NAOC=60°,OC的长是一元二次方

程4万一12=0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线08于点〃，直线AO分别交x轴和尸轴于点尸和

点E,动点”从点0以每秒1个单位长度的速度沿。。向终点〃运动，动点N从点尸以每秒2个单位长度的

，秒.

(2)连接MN,求的面积S与运动时间，的函数关系式.

（3）点"在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点。.使得以4C,N,。为项点的四边形是矩形.若

存在，直接写出点0的坐标，若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（每小题3分，共30分）

【11题答案】

【答案】5.699xlO7

【12题答案】

【答案】x>-3

【13题答案】

【答案】AB=BC或AC上3。

【14题答案】

3

【答案】-##0.6

【15题答案】

【答案】-3K加＜一2##-2＞加2-3

【16题答案】

【答案】34

【17题答案】

【答案】12

【18题答案】

【答案】4+百##百+4

【19题答案】

【答案】6或3+2后或3-2&

[20题答案】

【答案】24fM66

三、解答题（满分60分）

【21题答案】

【答案】—,原式=土二叵

"2+13

【22题答案】

【答案】（1）见解析

（2）见解析

⑶臣

4

[23题答案】

【答案】（1）y=-x2-2x+3

（2）存在，点尸的坐标为（—2,3）或（3,-12）

【24题答案】

【答案】(1)40

(2)见解析

(3)90

(4)220人

【25题答案】

【答案】(1)120

(2)y-60x

125,-131,

(z3)。或-------h

1717

【26题答案】

【答案】图②中=图③中FH=FG,证明见解析

[27题答案】

【答案】(1)4款文化衫每件50元，则6款文化衫每件40元，

(2)一共有六种购买方案

(3)m=5

【28题答案】

【答案】(1)y=-2+45

3

日/―%+126（0W26）

（2）S=<

—日*+%—12百（26</440）

(3)存在，点。的坐标是或（6,46）.

2022年黑龙江中考数学真题及答案

一、选择题（每题3分，满分30分）

1.下列运算中，计算正确的是（）

A.（h—ay—b2—crB.3a-2a-6a

C.（一%2）2=*4D.4:二二片

【答案】C

2.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

AGOODB.0

【答案】C

3.学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,180,182,175,

176,这6个数据的中位数是（）

A.181B.175C.176D.175.5

【答案】D

4.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是

（）

田□由

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

5.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多

少支队伍参加比赛？（）

A.8B.10C.7D.9

【答案】B

Oy-_3

6.已知关于x的分式方程一......=1的解是正数，则m的取值范围是（）

x—1\—X

A.m>4B.m<4C.加>4且相。5D.根<4且mwl

【答案】C

7.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，

班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每

副20元，共有多少种购买方案？（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

3

8.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，平行四边形倒〃的顶点8在反比例函数>=一的图象上，

x

k

顶点/在反比例函数y=—的图象上，顶点〃在X轴的负半轴上.若平行四边形如4〃的面积是5,则4的

X

值是（）

C.-1D.-2

【答案】【）

9.如图，..ABC中,AB=AC,平分Na4C与宽相交于点〃，点E是4?的中点，点厂是ZT的中点,

P£>=1.5,则%的长是（）

A.2.5B.2C.3.5D.3

【答案】A

10.如图，正方形1腼的对角线即相交于点0,点尸是切上一点，OE工OF交BC于息E,连接/反

势'交于点只连接。户.则下列结论：①AE1B/7；②NQPA=45°；③AP—BP=及OP；④若

41

BE;CE=2:3,则tan/C4E=—；⑤四边形卯的面积是正方形4时面积的一•其中正确的结论是

74

A.@@④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③@@

【答案】B

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.我国南水北调东线北延工程2021-2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将

数据1.89亿用科学记数法表示为

【答案】1.89xlO8

12.函数y=j2x—3中自变量x的取值范围是

【答案】x>\.5

13.如图，在四边形/腼中，对角线力C,劭相交于点0,0A=0。，请你添加一个条件，使

AOB^COD.

【答案】附切（答案不唯一）

14.在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一

个球，摸到红球的概率是.

【答案】|

2x-l<3

15.若关于x的一元一次不等式组《八的解集为x<2,则a的取值范围是

x—a<0

【答案】a>22<a

16.如图，在co中，4?是:。的弦，。。的半径为3cm,，为上一点，NACB=60°，则四的长为

【答案】373

17.若一个圆锥的母线长为5cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径为cm.

【答案】-

3

18.如图,菱形板》中，对角线公劭相交于点0,4^0=60。，4。=3,4/是〃4。的平分线，CE1AH

于点£,点尸是直线46上的一个动点，则QP+PE的最小值是.

【答案】班

2

19.在矩形4腼中，AB=9,A£)=12,点E在边切上，且CE=4,点尸是直线比1上的一个动点.若

VAPE是直角三角形，则9的长为.

【答案】一31或二15或6

34

20.如图，在平面直角坐标系中，点A,4,……在X轴上且04,=1,=2。4,OA=2。4,

OA4=2OA3……按此规律，过点4,4,4,A4……作X轴的垂线分别与直线y=JIx交于点g,B2,

63,B4……记..OAtB],△%与…。4员，OA4B4……的面积分别为S,,邑，S3,S4……,则02022=

三、解答题（满分60分）

21.先化简，再求值：（巴三当—11+网?，其中a=2cos30°+l.

1y。+1

【答案】—,一立

1-673

22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三

个顶点坐标分别为B（2,—5）,C（5I）.

(1)将一ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到△A4G，画出两次平移后的△A4C，

并写出点A1的坐标；

(2)画出"86绕点G顺时针旋转90°后得到△人&G，并写出点&的坐标；

(3)在(2)的条件下，求点A1旋转到点4的过程中所经过的路径长(结果保留兀).

【答案】⑴见解析；A(-5,3)

(2)见解析；4(2,4)

(3)点4旋转到点为所经过的路径长为g兀

23.如图，抛物线＞=/+云+。经过点4(-1,0),点8(2,—3),与y轴交于点C,抛物线的顶点为〃

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点尸，使的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点尸的坐标:

若不存在，请说明理由.

【答案】（1）y=x2-2x-3

(2)存在，片(1+6,1),鸟(1—石,1)

24.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天

的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：

力组：x<8.56组：8.5<x<9。组：9<x<9.5〃组：9.5<x<10£组：x>10

根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求。组所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

【答案】(1)100(2)补全统计图见解析

(3)〃组所对应的扇形圆心角度数为72。

(4)估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人

25.为抗击疫情，支援8市，力市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往8市.甲、乙两辆货车从/市出发前往

6市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达8市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙

车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往6市.乙车维修完毕后立即返回力市.两车离1市的距

离y(km)与乙车所用时间”(h)之间的函数图象如图所示.

(1)甲车速度是km/h,乙车出发时速度是km/h；

(2)求乙车返回过程中，乙车离"市距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自

变量的取值范围)；

(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km?请直接写出答案.

【答案】(1)10060

(2)y=-100x+1200

(3)3,6.3,9.1

26._ABC和都是等边三角形.

(1)将.ADE绕点4旋转到图①的位置时,连接BD,以并延长相交于点凡点P与点力重合)，有a+依=PC

(或B4+PC=P3)成立；请证明.

(2)将绕点4旋转到图②的位置时，连接被，绥相交于点尸，连接为，猜想线段为、PB、%之间

有怎样的数量关系？并加以证明；

(3)将绕点/旋转到图③的位置时，连接劭，纺相交于点只连接必，猜想线段四、PB、%之间

有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.

【答案】(1)证明见解析

(2)图②结论：=Q4+PC,证明见解析

(3)图③结论：PA+PB=PC

27.学校开展大课间活动，某班需要购买/、8两种跳绳.已知购进10根4种跳绳和5根8种跳绳共需175

元：购进15根4种跳绳和10根8种跳绳共需300元.

(1)求购进一根A种跳绳和一根8种跳绳各需多少元？

(2)设购买4种跳绳0根，若班级计划购买48两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560

元，则有哪几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

【答案】(1)购进一根1种跳绳需10元，购进一根6种跳绳需15元

(2)有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，8种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，6种跳绳

21根；方案三：购买4种跳绳25根，8种跳绳20根

(3)方案三需要费用最少，最少费用是550元

28.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形力版的边加在x轴上，顶点〃在y轴的正半轴上，"为比

的中点，而、仍的长分别是一元二次方程f_7x+12=0的两个根tan/D48=g,动点P

从点〃出发以每秒1个单位长度的速度沿折线。C-CB向点6运动，到达6点停止.设运动时间为，秒，

(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量，的取值范围：

(3)在点。的运动过程中，是否存在点R使！CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点。的坐标；若

不存在，请说明理由.

【答案】(1)点C坐标为(7,4)

14-2r(0<r<7)

(2)S=[1498,

—t——(7<r<12)

、55

(3)存在点《4,4)或4)或4),使！CMP是等腰三角形

2021年黑龙江中考数学真题及答案

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）

*1C4

1.在万，-,-3,一这四个数中，整数是（）

27

14

A.万B.—C.-3D.-

27

【答案】C

【解析】

【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解.

【详解】解：选项4万是无理数，不符合题意;

g是分数，不符合题意;

选项6：

选项C：-3是负整数，符合题意;

4

选项D-.一是分数，不符合题意;

7

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键.

但不是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对

称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.

详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确;

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;

C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.

3.北京故宫的占地面积约为720000苏，将720000用科学记数法表示为（）.

A.72X10'B.7.2X105C.7.2X10"D.0.72X106

【答案】B

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO”，其中lW|a|<10,n为整数，据此判断即可.

【详解】解：将720000用科学记数法表示为7.2X10'.

故选B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a|V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.下列说法正确的是（）

A.|x|<xB.若|%-1|+2取最小值，则x=0

C.若则|x|<|y|D.若|x+l区0,贝=

【答案】D

【解析】

【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可.

【详解】解：A.当x=0时，|x|=x,故该项错误；

B.•••卜一1|20,.•.当x=l时lx-ll+2取最小值，故该项错误；

C.Vx>l>y>-1,.*.|x|>l,|^|<1,.,.|xr>|y|,故该项错误；

D.区。且|x+l|20,.•.|x+l|=0,=故该项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键.

5.己知人>。>（）,则分式色与如■的大小关系是（）

hb+l

a。+1aQ+laa+1

A.—<----B.-=C.>D.不能确定

bZ?+lbb+ibb+\

【答案】A

【解析】

【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解.

a。+16z(Z?+l)-Z?(6z+l)_a-b

【详解】解:

b力+1

<。>a>0,

aQ+1a—b八

----------=I-----r<0

h力+1/?(/?+1)

a。+1

/.一<----

b8+1

故选：A.

【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键.

6.已知反比例函数>=&,当x<o时，y随》的增大而减小，那么一次的数^=一日+《的图像经过第（）

X

A.—,二，三象限B.—,二，四象限

C.三，四象限D.二，三，四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数的增减性得到上〉0,再利用一次函数的图象与性质即可求解.

【详解】解：•••反比例函数y=工，当x<0时，y随X的增大而减小，

X

.,.k>Q,

y=—乙+女的图像经过第一，二，四象限，

故选:B.

【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题

的关键.

7.一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数

字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数

字，从而可得出结论.

【详解】由已知条件可知：主视图有3歹1J,每列小正方形的数目分别为4,2,3,根据此可画出图形如下:

【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力.

8.如图，E是线段上除端点外一点，将，尸绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得到

△A5E.连接麻交A5于点H.下列结论正确的是（）

A.ZE4F=120°B.AE:EF=l：CC.AF?=EH-EFD.EB:AD=EH:HF

【答案】D

【解析】

【分析】根据旋转的性质可以得到△协厂是等腰直角三角形，然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行

线分线段成比例定理即可作出判断.

【详解】解：根据旋转的性质知：/£4490°,故力选项错误；

根据旋转的性质知：/用片90°,EA=AF,则是等腰直角三角形，

:.E抖叵AE,即461:E六1：后，故8选项错误；

PAFF

若C选项正确，则AR2=A£；2=E“・EF，即=,

EHEA

■:NAE户NHEA=45°,

：./\EAF~△加，

二4EAH=NEFA,

而/跖4=45°,卅45°,

，乙EAH#AEFA,

假设不成立，故。选项错误；

:四边形4驱是正方形，

：.CD//AB,BPBH//CF,AD=BC,

：.EB：BOEH：HF,即能A加EH：HF,故〃选项正确；

故选：D

【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，

正确运用反证法是解题的关键.

9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出2019年的总支出增加了2成，则下列

说法正确的是（）

2019年总支出情况2020年总支出情况

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；

C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%；

D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同.

【答案】A

【解析】

【分析】设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可.

【详解】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，

A.2019年教育总支出为0.3a,2020年教育总支出为1.2«x35%=0.42a,0.4为+0.3〃=1.4,故该项正确;

B.2019年衣食方面总支出为0.3a,2020年衣食方面总支出为1.2〃x40%=0.48«,(0.48a-0.3a)+0.3。»53%,

故该项错误；

C.2020年总支出比2019年总支出增加了20%,故该项错误；

D.2020年其他方面的支出为1.2axl5%=0.18“，2019年娱乐方面的支出为0.15a,故该项错误；

故选：A.

【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键.

10.已知函数丁=浸一(a+l)x+l,则下列说法不正确的个数是()

①若该函数图像与X轴只有一个交点，则4=1

②方程办2-(a+i)]+i=o至少有一个整数根

③若，<x<1,则y=奴?—(Q+I)X+1的函数值都是负数

a

④不存在实数。，使得fix2-(«+l)x+l<0对任意实数x都成立

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】对于①：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；

对于②：分情况讨论a=0和aWO时方程的根即可；

对于③：已知条件中限定aWO且a>l或a<0,分情况讨论a>1或aVO时的函数值即可；

对于④：分情况讨论a=0和aWO时函数的最大值是否小于等于0即可.

【详解】解：对于①：当a=0时，函数变为y=-x+l,与x只有一个交点，

当aWO时，D=(a+1)2-4a=(a-I)2=0,a=1,

故图像与X轴只有一个交点时，。=1或a=（）,①错误；

对于②：当a=0时，方程变为一x+l=O,有一个整数根为x=l,

当aWO时，方程办2一（。+1）%+1=0因式分解得到：（"―1）（%—1）=0,其中有一个根为％=1,故此

时方程至少有一个整数根，故②正确；

对于③：由已知条件，<x<l得到8W0,且a>l或a<0

a

当a>l时，>=公2开口向上，对称轴为》="1='+_1_,自变量离对称轴越远，其对应

2a22a

的函数值越大，

•」+l11

•-a---——-1—,1，

222a

.•.x=_L,x=l离对称轴的距离一样，将％=1代入得到y=0,此时函数最大值小于0；

a

当a<0时，>="2-（。+1）%+1开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，

.11,->.1；..-,ZHa।.i-t-M4a—（a+1）—-ci~+2iz—1（o—1）-

••x=二+丁时，函数n取得最大值为y=-------------—=----------------=-------—，

22a4。4。4。

・.・a<0,

...最大值—他二）1］>0,即有一部分实数X,其对应的函数值y>0,故③错误；

4。

对于④：a=0时，原不等式变形为：-X+1W0对任意实数x不一定成立，故a=0不符合；

a#0时，对于函数丁=q2-（。+1）尤+1,

当a>0时开口向上，总有对应的函数值y>0,此时不存在a对依2_（。+1）140对任意实数x都成立；

当a<0时开口向下，此时函数的最大值为4.一伽+1匚=Y+2"T=—如二上，

4。4a4a

・.・aV0,

最大值即有一部分实数x,其对应的函数值y>0,

4a

此时不存在a对at?一（。+1）》+140对任意实数x都成立；故④正确；

综上所述，②④正确，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大，

熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关键.

填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上)

a7(-2)4=-----

【答案】4

【解析】

【分析】先算(-2)4,再开根即可.

【详解】解：疤］

="72x2x2x2

=V16

=4

故答案是：4.

【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则.

2

12.已QJ=%。，则g=_

234yz

【答案】I

6

【解析】

【分析】设再将x，y，z分别用人的代数式表示，再代入约去左即可求解.

YVz

【详解】解：设一=2二—=攵。0,

234

则九=2匕y=3k,z=4k,

x2+xy(22尸+2左x3攵4Z:2+6k210/5

故-------=---------------=----------=-----=-

yz3kx4k12k2i2k26

故答案为：—.

6

【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键.

13.一个圆柱形橡皮泥，底面积是125？.高是5cm.如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆

锥，则这个圆锥的底面积是______cm2

【答案】18

【解析】

【分析】首先求出圆柱体积，根据题意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出

方程，即可求出圆锥的底面积.

【详解】％|槎=SA=12?560cm2，

1,

这个橡皮泥的一半体积为：V=上？6030cm2,

2

把它捏成高为5。%的圆锥，则圆锥的高为5cz»,

故30,

3

即gsg=30,

解得S=18(cm'),

故填：18.

【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥

体积计算公式.

14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20

条直线两两相交最多有个交点

【答案】190

【解析】

【分析】根据题目中的交点个数，找出〃条直线相交最多有的交点个数公式：-n(n-l).

2

【详解】解：2条直线相交有1个交点；

3条直线相交最多有1+2=3=；X3X2个交点；

4条直线相交最多有T+2+3=6=1x4x3个交点；

5条直线相交最多有l+2+3+4=10=gx5x4个交点；

20条直线相交最多有:x20xl9=190.

故答案为：190.

【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即“条直线相交最多有

1/八

—zj(n-l).

15.三个数3,1-4,1-2。在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则”的取值

范围为______

【答案】-3<a<-2

【解析】

【分析】根据三个数在数轴上的位置得到3<1<1-2a,再根据三角形的三边关系得到1一。+3>1-2a,

求解不等式组即可.

【详解】解：；3,1-。,1一2〃在数轴上从左到右依次排列，

：.3<\-a<\-2a,解得。<一2,

♦.•这三个数为边长能构成三角形，

\—ci+3>1-2a,解得a>—3,

综上所述，a的取值范围为一3<。<一2,

故答案为：—3<a<—2.

【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键.

16.如图，作。的任意一条直经”1，分别以为圆心，以R?的长为半径作弧，与。相交于点E、A

和。、3,顺次连接CZ),£>EEF,E4,得到六边形ABCZ无尸，则的面积与阴影区域的面积

的比值为；

【答案】2历

3

【解析】

【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设。0的半径与等边三角形的边长为

”,分别表示出圆的面积和两个等边三角形的面积，即可求解

【详解】连接OE,OD,OB,OA,

由题可得：EF=OF=OE=FA=OA=AB^OB=BC=OC=CD=OD

为边长相等的等边三角形

，可将图中阴影部分的面积转化为，ODE和,0AB的面积之和，如图所示:

设。0的半径与等边三角形的边长为。,

「•©0的面积为S=7