专题11.12 三角形中的几个重要几何模型(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(学生版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)_第1页
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文档简介

专题11.12三角形中的几个重要几何模型(知识梳理与考点分类讲解)第一部分【模型归纳】【模型一】燕尾模型如图:这样的图形称之为“燕尾模型”结论:∠BDC=∠A+∠B+∠C【模型二】8字模型如图:这样的图形称之为“8字模型”结论:∠A+∠D=∠B+∠C【模型三】三角形角平分线(内分分模型)如图:这样的图形称之为“三角形双内角平分线模型”条件:BI、CI为角平分线结论:【模型四】三角形角平分线(内外分模型)如图:这样的图形称之为“三角形内外角平分线模型”条件:BP、CP为角平分线结论:【模型五】三角形角平分线(外外分模型)如图:这样的图形称之为“三角形双外角平分线模型”条件:BP、CP为角平分线结论:【模型六】角平分线+平行线模型条件:CP平分∠ACB,DE平行于BC结论:ED=EC第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】燕尾模型【例1】如图所示,已知四边形,求证.【变式1】(2021九年级·全国·专题练习)在社会实践手工课上,小茗同学设计了一个形状如图所示的零件,如果,,那么的度数是(

).A. B. C. D.【变式2】如图,.【题型2】8字模型【例2】如图,求的度数.【变式1】如图,AB和CD相交于点O,∠A=∠C,则下列结论中不能完全确定正确的是(

)A.∠B=∠D B.∠1=∠A+∠D C.∠2>∠D D.∠C=∠D【变式2】下图是可调躺椅示意图(数据如图),与的交点为,且,,保持不变.为了舒适,需调整的大小,使,则图中应(填“增加”或“减少”)度.【题型3】三角形的角平分线(内内分模型)【例3】(22-23八年级上·江西赣州·期中)如图,在△ABC中,(1)如果AB=4cm,AC=3cm,BC是能被3整除的的偶数,求这个三角形的周长.(2)如果BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.a、当∠A=45°时,求∠BPC的度数.b、当∠A=x°时,求∠BPC的度数.【变式1】如图,中,与的平分线交于点,过点作交于点,交于点,那么下列结论:①和都是等腰三角形②;③;④若,则.其中正确的有(

)个A.1 B.2 C.3 D.4【变式2】如图,在中,已知,、的平分线、相交于点O,则的度数为.

【题型4】三角形的角平分线(内外分模型)【例4】如图,在△ABD中,∠ABD的平分线与∠ACD的外角平分线交于点E,∠A=80°,求∠E的度数【变式1】如图,BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线,BA3是A2BD∠的角平分线,CA3是∠A2CD的角平分线,若∠A1=α,则∠A2013为(

)A. B. C. D.【变式2】如图,和分别是的内角平分线和外角平分线,是的平分线,是的平分线,是的平分线,是的平分线,……以此类推,若,则.【题型5】三角形的角平分线(外外分模型)【例5】如图,已知在中,、的外角平分线相交于点,若,,求的度数.【变式1】如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠A=m,则∠BOC=()A. B. C. D.【变式2】如图,△ABC中,分别延长△ABC的边AB、AC到D、E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律:(1)若∠A=60°,则∠P=°;(2)若∠A=40°,则∠P=°;(3)若∠A=100°,则∠P=°;(4)请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系.【题型6】角平分线+平行线模型【例6】(23-24八年级上·四川泸州·期末)如图,在中,平分平分,过点作的平行线与分别相交于点.若.(1)求的度数;(2)求的周长.【变式1】如图,△EFG的三个顶点E,G和F分别在平行线AB,CD上,FH平分∠EFG,交线段EG于点H,若∠AEF=36°,∠BEG=57°,则∠EHF的大小为(

)A.105° B.75° C.90° D.95°【变式2】如图,的三个顶点,和分别在平行线,上,平分,交线段于点,若,,则的大小为.第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】(2024·四川达州·中考真题)如图,在中,,分别是内角、外角的三等分线,且,,在中,,分别是内角,外角的三等分线.且,,…,以此规律作下去.若.则度.【例2】(2019·辽宁铁岭·中考真题)如图,在中,,,,,连接BC,CD,则的度数是()A.45° B.50° C.55° D.80°【例3】(2020·北京·中考真题)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是(

)A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠52、拓展延伸【例1】如图1所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,请发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)观察“规形图”,试探究与之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图2,把一块三角尺放置在上,使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C,若,直接写出的结果;②如图3,平分,平分,若,求的度数;③如图4,的10等分线相交于点,若,求的度数.【例2】如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.

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