新疆兵地联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷（含解析）

新疆兵地联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章到第三章3.1.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线过点,则直线的倾斜角A. B. C. D.2.平行线与间的距离为A. B. C. D.3.已知圆的圆心为C,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的标准方程为A. B.C. D.4.已知向量,则在方向上的投影向量的模为A. B. C. D.5.“”是“方程表示椭圆”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在空间四边形OABC中,,且,则A. B. C. D.7.某手机信号检测设备的监测范围是半径为200m的圆形区域，一名人员持手机以每分钟50m的速度从设备正东的处沿西偏北方向走向位于设备正北方向的处,则这名人员被持续监测的时长约为A.2分钟 B.3分钟 C.4分钟 D.5分钟8.已知椭圆的右焦点为,过点的直线与圆相切于点且与椭圆相交于M,N两点,若E,F恰为线段MN的三等分点,则椭圆的离心率为A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知椭圆,则A.椭圆的长轴长为 B.椭圆的一个焦点为C.椭圆的短半轴长为6 D.椭圆的离心率为10.空间内有四点,则A.点到直线EF的距离为 B.点到直线EF的距离为C.点到平面EFN的距离为 D.点到平面EFN的距离为11.已知圆与直线,点在圆上,点在直线上，则下列说法正确的是A.若,则直线与圆相切 B.若圆上存在两点关于直线对称,则C.若,则 D.若,从点向圆引切线,则切线长的最小值是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知直线垂直于直线,且过点,则直线的斜截式方程为_____________；在轴上的截距为_____________.13.经过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A,B两点,是椭圆的右焦点,则的周长为_____________.14.在直三棱柱中,分别是的中点,,则BM与AN所成角的余弦值为_____________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)求符合下列条件的椭圆的标准方程：(1)一个焦点为,长轴长是短轴长的2倍;(2)经过两点.16.(15分)如图,在四棱雉中,底面BCED为直角梯形,.(1)判断直线AB与CD是否垂直,并说明理由;(2)求平面ADE与平面ACD的夹角的余弦值.17.(15分)已知直线.(1)证明直线l过定点,并求出该定点的坐标;(2)若直线过(1)中的定点,且在y轴上的截距与在轴上的截距的绝对值相等,求直线的方程.18.(17分)如图,在棱长为2的正方体中,为BC的中点,点为底面ABCD内一动点（包括边界），且满足.(1)是否存在点,使得平面?(2)求的取值范围.(3)求点到直线的距离的最小值.19.(17分)已知圆经过三点.(1)求圆的方程.(2)已知直线与圆交于M,N(异于A点)两点,若直线AM,AN的斜率之积为2,试问直线是否经过定点?若经过,求出该定点的坐标;若不经过,请说明理由.

高二数学试卷参考答案1.C设直线的斜率为,则,即.因为,所以.2.A由平行线间的距离公式可得所求距离.3.D因为圆的圆心为,所以以OC为直径的圆的圆心为,半径为.故所求圆的标准方程为.4.B因为，所以，所以在方向上的投影向量的模为.5.B若方程表示椭圆,则解得且,所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.6.D.7.C如图，以设备的位置为坐标原点，其正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系,则直线,圆.记从处开始被监测,到处监测结束.因为到的距离为,所以,故被监测的时长为分钟.8.A不妨设切点,点均在第一象限,记椭圆的左焦点为,连接MG,OE(图略).由圆的几何性质可知.因为O,E分别为FG,FM的中点,所以,且.由椭圆的定义可得.因为，所以整理可得,可得,所以椭圆的离心率.9.AD因为,且椭圆的焦点在轴上,所以椭圆的长轴长为,焦点坐标为,短半轴长为3,离心率.10.AD因为,所以EF的一个单位方向向量为.因为,所以点到直线EF的距离为.设平面EFN的法向量为,因为,所以令,得.因为,所以点到平面EFN的距离为.11.BC圆的标准方程为,圆心为,半径.圆心到直线的距离,所以直线与圆相离,故A不正确;若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆的圆心，所以，得,故B正确;若,则圆心到直线的距离,所以,故C正确;若,从点向圆引切线,设一个切点为,连接CM(图略),则,则,当时,|CQ|取得最小值,此时|MQ|取得最小值,即,故D不正确.12.因为直线的斜率为,所以直线的斜率为2.因为直线过点,所以直线的方程为,即,故直线的斜截式方程为,在轴上的截距为.13.因为,所以的周长为.14.如图,以为坐标原点,的方向分别为轴的正方向,建立空间直角坐标系.不妨设,则.因为,所以.15.解：（1）由题意知.…………2分因为,所以.……………4分因为焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为.…………………6分(2)设椭圆的方程为.……………8分因为椭圆经过两点,所以…………10分解得故椭圆的标准方程为.…………13分16.解：（1）在直角梯形BCED中，，则.不妨设,则在Rt中,………………2分因为，所以………………3分在中,,所以,即.………4分因为，所以平面ACE，即两两垂直.…………………5分以为原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则,………………6分所以.…………………7分因为,所以直线AB不与CD垂直.……………………8分(2)由(1)知.………………9分设平面ACD的法向量为,则令,得.………12分平面ADE的一个法向量为.………………………13分设平面ADE与平面ACD的夹角为,则,………………14分所以平面ADE与平面ACD的夹角的余弦值为.…………15分17.(1)证明:将直线的方程整理为,…………2分所以直线过直线与的交点,…...................……………….......3分联立方程组解得……………………5分所以直线过定点,其坐标为.……………6分(2)解:①当截距为0时,直线的方程为,即.……………8分②当截距不为0时，设直线的方程为，………10分则解得或………………………12分若则直线的方程为,即;…………………13分若则直线的方程为.………………14分故直线的方程为或或.……………15分18.解:如图,以为坐标原点,的方向分别为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则,.……………………1分设，则.…………………3分因为,所以,即.………………4分因为所以,即.……………5分(1)设平面的法向量为，因为，所以令,得,………7分而,令,得,所以存在点,使得平面.………………………9分（2）因为,且,所以.……12分（3）（方法一）因为，所以在上的投影向量的模为.……………14分设点到直线的距离为,则,………16分所以当时,点到直线的距离最小,最小值为.……………17分（方法二）的轨迹的方向向量为,…………13分的轨迹经过点,设的公垂线的方向向量为.因为，所以令,得.………………15分因为,所以点到直线的距离的最小值为.……………17分19.解：（1）设圆的方程为，…………………1分则解得………………4分故圆的方程为.……………5分(2)若直线的斜率不存在，设直线的方程为，则，整理得.又,解得,所以直线的方程为,此时直线经过点,不符合题意.…………………