2024-2025学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.2cm，3cm，5cm B.4cm，6cm，12cm

C.3cm，3cm，6cm D.8cm，8cm，15cm2.在下列四个图形中，能用BE表示△ABC的高的有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠B的度数是(

)A.33°

B.47°

C.53°

D.100°4.数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a的度数为(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°5.若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形6.如图，△ABC中，∠A=50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为(

)A.40°

B.20°

C.25°

D.30°7.为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式.这种推理体现的数学思想是(

)

A.数形结合思想 B.转化思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想8.如图，五边形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于(

)A.180°

B.90°

C.210°

D.270°9.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用到的三角形全等的判定方法是(

)A.SAS

B.SSS

C.ASA

D.HL10.如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.35°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图是iPad的三角形支架，其中蕴含的数学原理是______．12.已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20°，则它是正___边形．13.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是______．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，DE⊥BC，DF⊥AC.则DE：DF=______．15.图1是一种彭罗斯地砖图案，它是由形如图2的两种“胖……瘦”菱形(四边相等的四边形)拼接而成(不重叠、无缝隙)的正十边形，则图2中的∠α为______．

三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F，∠B=75°，∠AFC=125°，求∠BAD和∠ACB的度数．17.(本小题7分)

作图题．

如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内)

18.(本小题8分)

已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b−2)2+|c−3|=0，且a为方程|a−4|=2的解，求△ABC的周长，并判断19.(本小题8分)

综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践运动.测量方案如表：课题测量体育馆高度AB测量工具测角仪、皮尺等测量方案示意图测量步骤①在体育馆外的地面选定一点C；

②测量∠ACB的度数；

③测量BC的长度；

④放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面(B、C、D共线)；

⑤测量∠ECD的度数．测量数据∠ACB=72°，∠ECD=18°，BC=DE=2.5m，CD=8m．请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值．20.(本小题9分)

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和DB相交于点O．

(1)求证：△BDE≌△ACE；

(2)若∠1=34°，且DE平分∠BDC，求∠C的度数．21.(本小题12分)

请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”

如图甲，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”.当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和．(即如图1，∠ADB=∠A+∠B+∠C)理由如下：

方法一：如图2，连接AB，则在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．

方法二：如图3，连接CD并延长至F，∵∠1和∠3分别是△ACD和△BCD的一个外角，……

大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？任务：

(1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是______；

(2)探索：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分；

(3)应用：如图4，AE是∠CAD的平分线，BF是∠CBD的平分线，AE与BF交于G，若∠ADB=150°，∠AGB=110°，请你直接写出∠C的大小．22.(本小题14分)

已知：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是射线CB上的一个动点，连接AD，过点C作AD的垂线，垂足为点E，过点B作AC的平行线交CE的延长线于点F．

特例探究：

(1)如图1，当点D为BC中点时，探究线段BF与AC的数量关系；并证明．

类比探究：

(2)①如图2，当点D在线段CB上(不与C、B重合)，请探究线段BF、BD与AC之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并证明)．

②如图3，当点D在线段CB延长线上，请探究线段BF、BD与AC之间的数量关系(要求：画出图形，直接写出发现的结论，无需证明)．

参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.C

11.三角形的稳定性

12.九

13.AC=BC(答案不唯一)

14.4：3

15.36°

16.解：由题意可知：∠ADB=∠ADC=90°．

在△ABD中，∠BAD=180°−∠ADB−∠B=15°．

∵∠AFC是△CDF的外角，

∴∠AFC=∠FDC+∠FCD，

∴∠FCD=∠AFC−∠FDC=35°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠FCD=70°．

答：∠BAD=15°，∠ACB=70°．

17.解：如图，△A′B′C′即为所求．

18.解：∵(b−2)2+|c−3|=0，

∴b−2=0，c−3=0，

解得：b=2，c=3，

∵a为方程|a−4|=2的解，

∴a−4=±2，

解得：a=6或a=2，

∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c<6，

∴a=6不合题意，舍去，

∴a=2，

∴△ABC的周长为：2+2+3=7，

∵a=b=2，

19.解：由题图可知，∠ECD=18°，∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=72°，

∴∠CED=90°−18°=72°，

∴∠CED=∠ACB，

在△ABC和△CDE中，

∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，

∴△ABC≌△CDE(ASA)，而CD=8m，

∴AB=CD=8m．

答：体育馆高度AB为8m20.(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠BOE=∠AOD．

∵∠B=∠A，

∴∠2=∠BEO，

又∵∠2=∠1，

∴∠1=∠BEO，

∴∠BED=∠AEC，

在△BDE和△ACE中，

∠ B=∠AEB=AE∠BED=∠AEC，

∴△BDE≌△ACE(ASA)；

(2)解：∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠CDE，

∵△AEC≌△BED，

∴∠BDE=∠C．

∵∠1=34°，

∴∠2=34°，

∴∠C=∠BDE=∠EDC=21.（1）三角形的内角和定理

22.解：(1)BF=12AC；理由如下：

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是射线CB上的一个动点，连接AD，过点C作AD的垂线，垂足为点E，

∴∠CAD+∠ADC=90°，CE⊥AD，

∴∠ADC+∠BCF=90°，

∴∠CAD=∠BCF，

∵过点B作AC的平行线交CE的延长线于点F，

∴AC/​/BF，

∴∠ACD=∠CBF=90°，

在△ACD和△CBF中，

∠CAD=∠BCFAC=CB∠ACD=∠CBF，

∴△ACD≌△CBF(ASA)，

∴BF=CD，

∵D为BC的中点，AC=BC，

∴BF=12BC=12AC；

(2)①结论：AC=BF+BD；理由如下：

当点D在线段CB上(不与C、B重合)，且∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ADC=90°，

∵CE⊥