2024-2025学年湖北省武汉市江夏区华宜寄宿学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉市江夏区华宜寄宿学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将一元二次方程2x2+3x=5化成一般式后，如果二次项系数是2，则一次项系数和常数项分别是A.3，5 B.3，−5 C.−3，5 D.3x，−52.来自信息产业部的统计数字显示，今年1月至4月份我国手机产量为4000万台，相当于去年全年手机产量的80%，预计到明年年底手机产量达到9800万台，设这两年手机产量平均每年的增长率为x，则可列方程为(

)A.4000×80%(1+x)=9800 B.400080%(1+x)=9800

C.4000×80%(1+x)3.用配方法解方程x2−6x+8=0时，方程可变形为(

)A.(x−3)2=1 B.(x−3)2=−14.将抛物线y=x2−4x−4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为A.y=(x+1)2−13 B.y=(x−5)2−35.以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度ℎ(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系ℎ=at2+bt(a<0).若小球在第2秒与第4秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是A.第1.9秒 B.第2.2秒 C.第2.9秒 D.第3.2秒6.已知一元二次方程x2+bx−3=0的一根为−3，在二次函数y=x2+bx−3的图象上有三点(−45,y1)、(−5A.y1<y2<y3 B.7.三角形两边长分别为4和5，第三边是方程x2−13x+36=0的根，则三角形的周长为(

)A.13 B.15 C.18 D.13或188.二次函数y=x2+x−2024的图象与x轴交于(a,0)，(b,0)两点，则(aA.2025 B.−2025 C.2024 D.−20249.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A(−1,−3)，与x轴的一个交点为B(−4,0).点A和点B均在直线yA.a+b+c>−k+n

B.不等式kx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1

C.abc<0

D.10.当m≤x≤m+2时，函数y=−x2+4|x|−2的最小值为−2，则m满足的条件为A.m=4或−2或0≤m≤2 B.m=−4或2或−2≤m≤0

C.m=−4或−2或0≤m≤2 D.m=4或2或−2≤m≤0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.抛物线y=3x2−512.关于x的一元二次方程(a−3)x2−2x+1=0有实数根，则a13.如果m，n是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，那么多项式m314.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3,0)，B(5,0)两点，则关于x的一元二次方程a(x−215.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，…An，将抛物线y=x2沿直线l；y=x向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…，Mn都在直线y=x上；②抛物线依次经过点A16.已知抛物线y=ax2−2ax+c(a,c是常数且a≠0，c>0)经过点A(3,0).下列四个结论：①该抛物线一定经过B(−1,0)；②2a+c>0；③点M1(t+2,y1)，M2(t+3,y2)在抛物线上，且y1>y2，则t<−32三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.解方程：x2−4x+1=0．18.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．

(1)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

(2)k为何值时，△ABC四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知关于x的方程x2+(2m−1)x+m2=0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)设α，β是该方程的两个实数根，且20.(本小题8分)

为迎接“十一”国庆节，某公园计划在一块长80米，宽60米的矩形空地中央摆上花圃，并在花圃四周预留同样宽度的通道方便游客观赏鲜花，设通道宽为a米．

(1)用含a的式子分别表示出通道面积和花圃的总面积；

(2)如果通道所占面积与花圃的面积相等，求出此时通道的宽度．21.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的5×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务．

(1)在图1中，点A，B，C均为格点，作△ABC的高AD，垂足为点D；

(2)在(1)的基础上，在AB边上作点P，使得DP=DA；

(3)在图2中，点A为格点，点B，点C为网格线上的点，∠ACB=90°，在AB边上作点P，使得PC=BC．22.(本小题8分)

十一黄金周即将来临，预计会有大量的外地游客参观游览黄鹤楼景区，游客进入景区必须做安全检测，预计进入景区累计人数y(单位：人)与每天时间x(单位：分)的对应关系如下(为所学过的一次函数或二次函数中的一种)，其中以开门时间9：00为计时开始时刻，10：00开始人流管控，将暂停安全检测.景区门口有两台电子安全检测棚，每个电子检测棚每分钟可以检测50人．第x分0102030…景区人数y0110020002700…(1)求y与x的函数关系式；

(2)景区门口排队等待安全检测的游客人数最多时有多少人？

(3)安全检测到第5分钟时，为减少排队等候时间，景区门口临时增设2个人工安全检测点，已知每个人工检测点每分钟可检测10人，人工检测______分钟后，景区门口将不再出现等待的情况(直接写出答案)．23.(本小题8分)

如图1，已知抛物线F1：y=12x2−18与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，直线l：y=kx+b经过点B，且与y轴负半轴交于点D．

(1)若DB=DC．

①求点D的坐标；

②若点P是直线BD下方抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值；

(2)如图2，若OC=2OD，点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，对于在抛物线上且介于点E与点B之间(含B与E)的动点Q(24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=−x2+bx+c交x轴于A(−3,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式．

(2)直线y=3x+9与直线BC交于点E，点M(m,0)是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交直线AE于点G，交抛物线C1于点F，交直线BC于点H，在平面内是否存在点P，使得以点E，F，H，P为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

(3)将抛物线C1向左平移12个单位长度再向下平移494个单位得到抛物线C2，经过点H(0,−4)的直线与抛物线C2交于M，N两点，过点M，N分别作直线MP，NP交于点P，若直线参考答案1.B

2.D

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A

8.D

9.D

10.B

11.(0,−5)

12.a≤4且a≠3

13.2029

14.x=−1或7

15.(4041,4041)

16.①②④

17.

x2−4x+1=0，

解：x2−4x=−1，

x2−4x+4=−1+4，

(x−2)2=3，

x−2=±18.解：(1)根据题意得

[x−(k+1)][x−(k+2)]=0，

解得，x1=k+1，x2=k+2，

若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，

那么有(k+1)2+(k+2)2=52，

解得k1=2，k2=−5(不合题意舍去)，

∴k=2；

(2)①如果AB=AC，△=(2k+3)2−4(k2+3k+2)=0

4k2+12k+9−4k2−12k−8=1≠0，

不可能是等腰三角形．

②如果AB=5，或者AC=5

x1=5，52−(2k+3)×5+k2+3k+2=0

k2−7k+12=0

(k−4)(k−3)=0

19.解：(1)(2m−1)2−4m2≥0，

解得m≤14；

(2)由题意可知：α+β=1−2m，αβ=m2，

∵α2+β2−αβ=6，20.解：(1)花圃的总面积为：(80−2a)(60−2a)=(4a2−280a+4800)平方米，

通道的面积为：80×60−(80−2a)(60−2a)

=4800−4a2+280a−4800

=(−4a2+280a)平方米；

(2)∵通道所占面积与花圃的面积相等，

∴4a2−280a+4800=−4a221.解：(1)线段AD即为所求；

(2)点P即为所求；

(3)点P即为所求．

22.

（3）523.

（2）−24.解：(1)由题意得：y=−(x+3)(x−4)=−x2+x+12；

(2)存在，分两种情况：

由(1)可知抛物线的表达式为y=−x2+x+12，

∴当x=0时，y=12，即C(0,12)，

由点B、C的坐标得，直线BC的解析式为y=−3x+12，

∵直线y=3x+9与直线BC交于点E，

∴−3x+12=3x+9，

解得：x=12，

当x=12，y=−3×12+12=212，

∴E(12,212)，

∵四边形EFHP是矩形，

∴FH=PE，∠EFH=∠FHP=∠HPE=90°，

∵M(m,0)，且MH⊥x轴，

∴H(m,−3m+12)，F(m,−m2+m+12)，

分两种情况讨论：①当∠HFE=90°时；

当−3≤m≤12时，如图，点F在EP的左侧，

此时P(12,−3m+12)，

∴FH=−3m+12−(−m2+m+12)=m2−4m，PE=−3m+12−212=−3m+32，

∵FH=PE，

∴m2−4m=−3m+32，

解得：m1=1+72(舍去)，m2=1−72，

∴P(12,21+372)，

当12≤m≤4时，如图，点F在EP的右侧，

同理得，−m2+4m=3m−32，

解得：m1=1+72，m2=1−72(舍去)，

同理得P(12,21−372)，

综上，点P的坐标为(12,21+372)或(12,21−372)，

②当∠HEF=90°时，如图所示，设EF交y轴于点D，