2024-2025学年安徽省县中联盟高二（上）月考数学试卷（10月份）（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省县中联盟高二（上）月考数学试卷（10月份）（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+3y+2=0的倾斜角为A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知i+zz=−i，则z的虚部为(

)A.1 B.12 C.−123.已知向量a=(1,m,−1),b=(1,−1,1)，若(a+A.4 B.3 C.2 D.14.已知一条入射光线经过A(−2,3)，B(−1,1)两点，经y轴反射后，则反射光线所在直线方程为(

)A.2x+y+1=0 B.2x−y+1=0 C.2x−y−1=0 D.2x+y−3=05.如图，已知A，B，C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且AP,AB=AP,AC=120°，|A.42 B.35 C.66.已知直线l1：(m+2)x+(m2−1)y−3=0与l2：A.−1或52 B.52 C.−1 7.已知点A(−1,0)，点B为曲线y=x2+3(x>−1)上一动点，记过A，B两点的直线斜率为kAB，则kA.1 B.2 C.3 D.48.在四面体ABCD中，AB=AC=AD=2，AB⊥平面ACD，∠CAD=60°，点E，F分别为棱BC，AD上的点，且BE=3EC,AD=3FD，则直线AEA.37035 B.27035二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设M，N是两个随机事件，若P(M)=13,P(N)=1A.若N⊆M，则P(M∪N)=13

B.若M∩N=⌀，则P(M+N)=0

C.若P(M∩N)=118，则M，N相互独立

D.若M10.已知m∈R，直线l的方程为(m−1)x+(m+1)y+2=0，则(

)A.∃m∈R，使得直线l与直线x−y−1=0垂直

B.当直线l在x轴上的截距为−2时，l在y轴上的截距为−23

C.∀m∈R，直线l不过原点

D.当m∈[0,+∞)时，直线l11.在坐标系Oθ−xyz(0<θ<π)中，x，y，z轴两两之间的夹角均为θ，向量i,j,k分别是与x，y，z轴的正方向同向的单位向量.空间向量aA.若aθ=(x1,y1,z1),bθ=(x2,y2,z2)，则aθ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一组样本数据：95，92，94，88，92，98，96，90，91，99的80%分位数为______．13.已知经过点(−2,−1)的直线l的倾斜角是直线x−2y+4=0的倾斜角的3倍，则直线l的方程为______．14.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是底面ABCD、侧面BCC1B1的中心，点P，Q分别是棱A1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l过点P(2,4)，且与x轴，y轴分别交于点A(a,0)，B(0,b)．

(1)当b=2a时，求l的方程；

(2)若a>0，b>0，求当a+b取最小值时，l的方程．16.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=4，E，F分别为AB，A1D1的中点，记AB=a,17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3csinA=2asinB,cosA=13．

(1)求ca的值；

(2)若△ABC的面积为22，点D为边BC上一点，且18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB⊥AD,CD⊥AD,AB=AD=PD=12CD=1,PA=2，PC=5，点Q为棱PC上一点．

(1)证明：PA⊥CD；

(2)当点Q为棱PC的中点时，求直线PB与平面BDQ所成角的正弦值；

(3)当二面角P−BD−Q19.(本小题17分)

在空间直角坐标系Oxyz中，定义：过点A(x0,y0,z0)，且方向向量为m=(a,b,c)(abc≠0)的直线的点方向式方程为x−x0a=y−y0b=z−z0c；过点A(x0,y0,z0)，且法向量为m=(a,b,c)(a2+b2+c2≠0)的平面的点法向式方程为a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0，将其整理为一般式方程为ax+by+cz−d=0，其中d=ax0+by0+cz0．

(1)求经过参考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.97

13.11x−2y+20=0

14.5215.解：(1)直线l过点P(2,4)，且与x轴，y轴分别交于点A(a,0)，B(0,b)．

①若a=0，则b=0，即l过点(0,0)，又l过点P(2,4)，则l的方程为x−02−0=y−04−0，即2x−y=0，

②若a≠0，则b≠0，设l的方程为xa+yb=1，所以xa+y2a=1，

将P(2,4)代入方程，得2a+42a=1，解得a=4，所以l的方程为x4+y8=1，即2x+y−8=0．

所以直线l的方程为2x−y=0或2x+y−8=0．

(2)设直线l的方程为xa+yb16.解：(1)因为E，F分别为AB，A1D1的中点，

所以EF=EA+AA1+A1F=−12AB+AA1+12AD=−12a+12b+17.解：(1)由3csinA=2asinB及正弦定理，得3ac=2ab，

可得b=32c，

由cosA=13，

由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc=13，即13=94c2+c2−a22⋅32c⋅c，

可得ca=23；

(2)由(1)可知a=b=32c，由cosA=13，得sinA=1−cos18.解：(1)证明：因为PD=1,CD=2,PC=5，

所以PD2+CD2=PC2，

所以CD⊥PD，

又CD⊥AD，且AD∩PD=D，AD，PD⊂平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，

又PA⊂平面PAD，

所以PA⊥CD．

(2)因为PA=2,AD=PD=1，所以AD2+PD2=PA2，

则PD⊥AD．

由(1)可知PD，AD，DC两两垂直，以D为原点，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz，

则D(0,0,0)，B(1,1,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，

当点Q为棱PC的中点时，Q(0,1,12),PB=(1,1,−1),DB=(1,1,0),DQ=(0,1,12)，

设平面BDQ的一个法向量m=(x0,y0,z0)，

则DB⊥mDQ⊥m，则DB⋅m=0DQ⋅m=0，即x0+y0=0y0+12z0=0，

令y0=−1，解得x0=1，z0=2，

故m=(1,−1,2)，

设直线PB与平面BDQ所成角为θ，

则sinθ=|cos〈m,PB〉|=|m⋅PB||m||PB|=26×3=2319.解：(1)∵A(−1,2,4)，B(2,0,1)，

∴直线AB的方向向量为m=AB=(3,−2,−3)，

∴直线AB的点方向式方程为x+13=y−2−2=z−4−3；

(2)证明：由平面α1为：2x−3y+z−1=0，

∴平面α1的法向量为m1=(2,−3,1)，

由平面β1为：x+y−2z+4=0，

∴平面β1的法向量为m2=(1,1,−2)，

设交线l的方向向量为n=(x0,y0,z0)，

则根据题意可得m1