2024-2025年新教材高中物理第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量练习含解析新人教版选择性必修第一册

PAGE5-简谐运动的回复力和能量eq\f(基础巩固练,25分钟·满分60分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是(B)A．速度 B．振幅C．势能 D．动能解析：做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时间改变，故选B。2．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是(B)A．速度、加速度和动能B．加速度、动能、回复力和位移C．加速度、速度、动能和位移D．位移、动能、速度和回复力解析：振子每次经过同一位置时，其加速度、动能、回复力和位移总相同，故选B。3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的(B)A．加速度相同 B．速度相同C．回复力相同 D．位移相同解析：在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B。4．(2024·浙江省慈溪市高二上学期期末)如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的是(B)A．甲的振动能量是乙的2倍B．甲的振动频率是乙的2倍C．乙的振动周期是甲的eq\f(1,2)倍D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1解析：由于无法确定两弹簧振子的k和m，所以选项A、D错误；由图线可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲5．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(AD)A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力渐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析：回复力是依据作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的详细的力，它是由物体受到的详细的力所供应的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力渐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。6．(多选)如图所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线。由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是(AD)A．t＝0时，振子处在B位置B．t＝4s时振子对平衡位置的位移为10cmC．t＝2.5s时振子对平衡位置的位移为5cmD．假如振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为20N/cm，则振子的最大加速度大小为400m/s2解析：由振动图像可知t＝0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A正确；由图看出，t＝4s时振子对平衡位置的位移为－10cm，故B错误；由简谐运动位移—时间关系x＝Asin(ωt－eq\f(π,2))可知t＝2.5s时，振子对平衡位置的位移是5eq\r(2)cm，故C错误；k＝20N/cm＝2000N/m，振幅A＝10cm＝0.1m，振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿其次定律可得最大加速度大小为：am＝eq\f(kA,m)＝eq\f(2000×0.1,0.5)m/s2＝400m/s2，故D正确。二、非选择题(共24分)7．(11分)弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动。b、c相距20cm。某时刻振子处于O点正向右运动。经过0.5s，振子首次到达b点。求：(取向右为正方向)(1)振动的频率f和振幅A。(2)振子在5.5s内通过的路程及位移。(3)假如弹簧的k＝100N/m，小球质量为0.5kg，则5.5s末小球的加速度大小和方向是多少？答案：(1)eq\f(1,2)Hz10cm(2)110cm－10cm(3)20m/s2向右解析：(1)设振幅为A，由题意bc＝2A＝20cm，所以A＝10cm。振子从O到b所用时间t＝0.5s，为周期T的eq\f(1,4)，所以T＝2.0s，f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz。(2)振子从平衡位置起先运动，在1个周期内通过的路程为4A，故在t′＝5.5s＝eq\f(11,4)T内通过的路程s＝eq\f(11,4)×4A＝110cm。5.5s内振子振动了eq\f(11,4)个周期，所以5.5s末振子到达c点，所以它的位移为－10cm。(3)5.5s末振子到达c点，所以它的位移为－10cm，振子加速度a＝－eq\f(kx,m)＝－eq\f(100×－0.1,0.5)m/s2＝20m/s2，方向与位移的方向相反，向右。8．(13分)如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，试证明物体m做的运动是简谐运动。证明：物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动。eq\f(素能等级练,15分钟·满分40分)一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)1．(2024·贵州省遵义航天中学高二下学期月考)某同学在探究简谐振动的规律时做了如下试验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力F与时间t的改变图像，其中正确的是(B)解析：小球以O点为平衡位置做简谐振动，在O点时弹力F＝mg，从O点向上运动时弹力先减小可能反向增大，综上所述选项B正确。2．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于振子的加速度随时间的改变规律，下列四个图像中正确的是(C)解析：加速度与位移关系a＝－eq\f(kx,m)，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－eq\f(k,m)Asin(ωt＋φ)，则可知加速度—时间图像为C项所示。3．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量为m，带电荷量为＋q。起先时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球起先做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列推断正确的是(D)A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是eq\f(qE,k)B．小球和弹簧系统的机械能守恒C．小球做简谐运动的振幅是eq\f(2qE,k)D．小球由O到B过程中，弹力做功的肯定值大于电场力做功的肯定值解析：A、C错：当小球受到的弹力与电场力平衡时，kx0＝qE。振幅为A＝x0＝eq\f(qE,k)，当小球速度为0时，弹簧伸长量为零(A点时)或eq\f(2qE,k)(B点时)。B错：因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以系统机械能不守恒。D对：小球从O到B的过程中，设弹力做功大小为W1，电场力做功大小为W2，小球经过O点时的动能为Ek，依据动能定理得：W2－W1＝－Ek，即W1＝W2＋Ek>W2。二、非选择题(共16分)4．(16分)如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？答案：Mg解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力状况的分析。剪断细线前A的受力状况：重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向下；弹簧对A的弹力F＝2mg，向上。此时弹簧的伸长量为Δx＝eq\f(F,k)＝