2024年新教材高中物理第四章机械能及其守恒定律第七节生产和生活中的机械能守恒学案粤教版必修2

PAGE7-第七节生产和生活中的机械能守恒学习目标STSE情境导学1.了解落锤打桩机的构成和工作原理，会分析机械能的转化.（重点）2.会分析跳台滑雪和过山车的能量转化.（重点）3.理解应用各种功能关系和能量的转化和守恒定律（重点、难点）“神舟十号”返回地球，部分机械能转化为内能跳水运动员在下落的过程中，忽视空气阻力，机械能守恒探究一落锤打桩机【典例1】打桩机的重锤质量是500kg，把它提升到离地面12m高处，然后让它自由下落（以地面为零势能面），求：（1）重锤在最高处的重力势能；（2）重锤下落5m时的重力势能、动能和速度的大小；（3）重锤落地时动能和速度的大小.解析：（1）取地面为零势能面，则重锤在最高处的高度为h1＝12m，所以重锤的重力势能为Ep1＝mgh1＝6×104J.（2）重锤下落5m时离地高度为h2＝7m，重力势能为Ep2＝mgh2＝3.5×104J，依据机械能守恒，0＋mgh1＝Ek2＋mgh2.动能Ek2＝mgh1－mgh2＝2.5×104J.由Ek2＝eq\f(1,2)mv2，得v＝10m/s.（3）依据机械能守恒，重锤落地时的动能Ek3＝mgh1＝6×104J.由Ek3＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)得重锤落地时速度v3＝15.5m/s.答案：（1）6×104J（2）3.5×104J2.5×104J10m/s（3）6×104J15.5m/s1.（多选）打桩机重锤的质量是200kg，把它提升到离地面25m的高处，然后让它自由落下，取地面做参考平面，则重锤下落10m时.（g取10m/s2）（）A.重力势能为3×104JB.重力势能为2×104JC.动能为2×104JD.机械能为5×104J解析：以地面为零势能面，则重锤下落10m时离地面的高度为h＝15m，重力势能为Ep＝mgh＝200×10×15＝30000J，A对，B错；设离地面的最大高度为H，由题H＝25m，由机械能守恒可知：mg（H－h）＝Ek；解得动能为Ek＝20000J，C对；机械能为E＝Ep＋Ek＝5×104J，D对.答案：ACD探究二跳台滑雪【典例2】跳台滑雪是滑雪爱好者喜爱的一种运动.某滑雪轨道可以简化成如图所示的示意图，其中助滑雪道CB段长L＝40m，且与水平方向夹角α＝37°，BO段是水平起跳台，OA段是着陆雪道，CB段与BO段用一小段光滑圆弧相连，滑雪者从助滑雪道CB上的C点在自身重力作用下由静止起先运动，滑到O点水平飞出，此时速度大小v0＝20m/s.不计空气阻力，经t＝2s落在着陆雪道上的A点，已知滑雪者和装备的总质量为m＝50kg（可视为质点），g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）滑雪者经过CO段过程中削减的机械能E减；（2）滑雪者即将落到A点时的动能EkA.解析：（1）运动员经过CO段过程中削减的机械能E减＝mgLsin37°－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，据题L＝40m，m＝50kg，代入上式解得E减＝2000J.（2）在OA段运动员下落的竖直高度h＝eq\f(1,2)gt2＝20m，滑雪者即将落到A点时的动能EkA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)×50×202J＋50×10×20J＝2×104J答案：（1）2000J（2）2×104J2.跳台滑雪就是运动员脚着特制的滑雪板，沿着跳台的倾斜助滑道下滑，以肯定的速度从助滑道水平末端滑出，使整个身体在空中飞行3～5s后，落在着陆坡上，经过一段减速运动最终停在终止区.如图所示是运动员跳台滑雪的模拟过程图，设运动员及装备总质量为60kg，由静止从动身点起先自由下滑，并从助滑道末端水平飞出，着陆点与助滑道末端的竖直高度为h＝60m，着陆瞬时速度的方向与水平面的夹角为60°（设助滑道光滑，不计空气阻力），则下列各项推断中错误的是（）A.运动员（含装备）着地时的动能为4.8×104JB.运动员在空中运动的时间为2eq\r(3)sC.运动员从着陆点到助滑道末端的水平距离是40eq\r(3)mD.运动员离开助滑道时距离跳台动身点的竖直高度为80m解析：依据平抛运动规律可得，在竖直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，在水平方向上x＝v0t，且eq\f(vy,v0)＝tan60°，联立解得v0＝20m/s，t＝2eq\r(3)s，水平距离x＝40eq\r(3)m，着陆时的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)×60×[400＋（10×2eq\r(3)）2]＝4.8×104J，A、B、C正确.助滑道光滑，依据机械能守恒可得mgh′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得h′＝20m，D错误.答案：D探究三过山车【典例3】过山车是游乐场中常见的设施.如图是一种过山车运行轨道的简易模型，它由竖直平面内粗糙斜面轨道和光滑圆形轨道组成.过山车与斜面轨道间的动摩擦因数为μ，圆形轨道半径为R，A点是圆形轨道与斜面轨道的切点.过山车（可视为质点）从倾角为θ的斜面轨道某一点由静止起先释放并顺当通过圆形轨道.若整个过程中，人能承受过山车对他的作用力不超过其自身重力的8倍.求过山车释放点与A点的距离范围.解析：过山车恰能通过圆轨道的最高点.从释放的最低点到A点，由动能定理得mgL1sinθ－μmgL1cosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A).设过山车经过最高点速度为v，从A点到圆轨道的最高点，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgR（1＋cosθ）＋eq\f(1,2)mv2.在圆轨道最高点，由牛顿其次定律mg＝eq\f(mv2,R)，解得：L1＝eq\f(R（3＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)，过山车在圆轨道最低点承受作用力最大.从释放的最高点到A点，由动能定理得mgL2sinθ－μmgL2cosθ＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A).从A点到圆轨道的最低点，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)＋mgR（1－cosθ）＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)，在圆轨道最低点，由牛顿其次定律得FN－mg＝eq\f(mv2,R)；FN＝8mg，解得：L2＝eq\f(R（5＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）).过山车释放点与A点的距离范围为eq\f(R（3＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)≤L≤eq\f(R（5＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）).答案：eq\f(R（3＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)≤L≤eq\f(R（5＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)3.如图所示为游乐场中过山车的一段轨道，P点是该段轨道的最高点，A、B、C三处是过山车的车头、中点和车尾.假设这段轨道是圆轨道，各节车厢的质量相等，过山车在运行过程中不受牵引力，所受阻力可忽视，那么，过山车在通过P点的过程中，下列说法正确的是（）A.车头A通过P点时的速度最小B.车的中点B通过P点时的速度最小C.车尾C通过P点时的速度比车头A通过P点时的速度小D.A、B、C通过P点时的速度一样大解析：过山车在运动过程中，受到重力和轨道支持力作用，只有重力做功，机械能守恒，动能和重力势能之间相互转化，则当重力势能最大时，过山车的动能最小，即速度最小.依据题意可知，车的中点B通过P点时，质心的位置最高，重力势能最大，则动能最小，速度最小，故仅B选项正确.选B.答案：B探究四功能关系和能量转化守恒定律1.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种详细形式的能量转化相联系，详细功能关系如下表所示：功能量转化关系式重力做功重力势能的变更WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能的变更WF＝－ΔEp合外力做功动能的变更W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的变更W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功内能的变更f·x相对＝Q2.能量守恒定律.（1）内容.能量既不能凭空产生，也不能凭空消逝，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变.（2）适用范围.能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.（3）表达式.①E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.②ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于削减的那些能量的削减量.►特殊说明（1）机械能守恒定律事实上是能量守恒定律的一种特殊形式.（2）若某一过程涉及的物体及能量种类比较多，应考虑应用能量守恒定律分析、求解.【典例4】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h、质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点.已知在OM段物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g.（1）求物块滑到O点时的速度大小；（2）求弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）；（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？解析：（1）由机械能守恒定律，得mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh).（2）在水平滑道上，物块A克服摩擦力做的功W＝μmgd，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep＋μmgd，联立以上各式，得Ep＝mgh－μmgd.（3）物块A被弹回的过程中，克服摩擦力做的功仍为W＝μmgd，由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′，所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd.答案：（1）eq\r(2gh)（2）mgh－μmgd（3）h－2μd4.如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态.小物块的质量为m，从A处以肯定的初速度向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止.物块向左运动的最大距离为x，此时弹簧的弹性势能为Ep，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度.求：（1）物块全过程发生的位移；（2）物块与