2024-2025学年高三10月大联考（新高考卷）数学试题及答案

2025届高三10月大联考（新课标卷）数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1x1Ax|yx|x或x1AB1.已知集合，B，则（）푅,1A.C.B.D.,12.数据25，30，32，35，37，39，40，42，43，44的上四分位数为（）A.30B.32C.40D.423.已知a，b为非零向量，ab1，b3,4，则a在b上的投影向量为（）rb1511bA.B.bC.bD.125前项和为，若4，则（）anSa22，S74104.已知等差数列的nn5525A.B.5C.D.23π2π2sinxx5.函数图象的对称中心为（）fx21sin2xcos2xsinxxπ4π2,0kZ,0kZ，A.，B.π,0，kZ2π,0，kZC.D.第1页/共5页51x6.2x1x的展开式中x2项的系数为（）20D.A.10B.C.107.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，通过将连接部分紧密拼接，使整个结构能够承受较大的重量，并具有优异的抗震能力.其中，木楔子的运用极大地增加了榫卯连接的牢固性.木楔子是一种简单的机械工具，用于填充器物的空隙，使其更加稳固.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是正方形，EF//AB，且V，VBCF均为正三角形，EF2AB8，则ED与所成角的大小为（）ππππA.B.C.D.23468.已知函数满足xfx2f，若函数在上的零点为，3π,5πx1fxsinxtanxyfxnx2xi（），…，，则ni1A.8πB.9πC.16πD.17π3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.zz29.设，为复数，则下列说法中正确的有（）1zaizcdia，其中，，，c，dR，且acbdzz2，则1A.若B.若，b12m2m2m21i（mR）为纯虚数，则m2xx2pxq0pqRpq5C.若关于的方程，，的一个虚根为1，则zz在复平面内对应的点位于第三象限12z1z3D.若，，则复数1210.已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l与C交于,B两点，设퐴(푥,푦)，퐵(푥,푦)，的中点2112为，则下列说法中正确的有（）Mx,y00AB204A.若直线l过焦点F，则B.若直线l过焦点F，则AF·BF的最小值为4第2页/共5页xy0C.若直线的斜率存在，则其斜率与无关，与有关0ykx4，则OAOBD.若O为坐标原点，直线l的方程为ππππ11.已知函数的定义域为xx,kZ，其导函数为(푥)，，，且01fxff푓′4228，则（）fxyfxfyfxyfxfyA.f00B.푓′(푥)为奇函数nπ2024πiπ（nN*）是函数的周期fxD.f2024C.282i0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.fxf212.若定义在R上的函数满足处的切线方程为_____.f2在点fx,f2fx11yx2x2y22x2231（ab0）的长轴长为4，离心率为13.已知椭圆.若A，B分别是椭圆的上、下顶点，ab21，则1FF1F，分别为椭圆的上、下焦点，P为椭圆上任意一点，且的面积为_____.222ex2ax2lnx21xaa恒成立，则实数的取值范围为_____.14.已知不等式exx四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，，且a1，ac2π3bcosAacosB2B.（1）求B；213（2）若D是边AC上一点，且DC2AD，，求b.m16.为提高学生的身体素质，某校决定开展一次学生自愿报名参加的体能训练活动.已知该校学生人数为，13m，不参加体能训练活动的男生人数为1m，参加体能训练活动的女生参加体能训练活动的男生人数为41m.人数为4的独立2（1）若该校有1200名学生，根据题意完成如图所示的22列联表，并依据小概率值第3页/共5页性检验，分析学生参加体能训练活动的意愿与性别是否有关联；参加不参加合计男生女生（2）按是否参加体能训练活动，采用按比例分配的分层随机抽样方法从该校男生中抽取14人，再从这14人中随机抽取2人，设这2人中参加体能训练活动的人数为X，求X的分布列和数学期望.2nadbc参考公式：2，其中nabcd.abcdacbd010.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.P中，PAPBPCa，ABACBCb，BC的中点为PD作底面的垂线，垂足为H，是线段O上的一个动点.（1）证明：BC；（2）若是正三棱锥18.在平面直角坐标系x1上.OPab，求平面与平面夹角的余弦值外接球球心，且.的中，A2,0，B0，CVABC内切圆的圆心在直线（1）求动点C的轨迹的方程；Wllllx1lWMNlWQ（2）过点B作三条不同的直线，，，且轴，与交于，两点，与交于P，12323第4页/共5页11两点，M，P都在第一象限，直线，NQ与分别交于点，H，证明：lG为定值.1称为维向量（如用一个实数可表示一维向量，用二元有序实a,a,,an12nn19.一般地，元有序实数组n数对可表示二维向量，）.加法运算、减法运算、数乘运算、两个向量的数量积、向量的长度（模）等，如aa,a,,a，则12naa2122a2nkkkkakaka0.若存在不全为零的个实数，，，，使得r，12r1122rr则称向量组a，，，是线性相关的，否则，称向量组，，，是线性无关的aaaaa.12r12rb2，是否线性相关.