1.2.3 配方法(二次项系数不为1) 习题练

苏科版九年级上第一章一元二次方程一元二次方程的解法配方法(二次项系数不为1)1.2.3B12345BA67810A1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9配方的关键：(1)当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数________的平方；(2)当二次项系数不为1时，方程两边同时________二次项系数，化二次项系数为1后再配方．一半1除以2【2023·淮安涟水中学月考】某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是(

)A．甲B．乙C．丙D．丁【点拨】【答案】B3【母题：教材P13例4】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是(

)【点拨】用配方法解一元二次方程，如果二次项系数为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方；如果二次项系数不为1，需要先将二次项系数化为1，再配方．【答案】A4【2022·聊城】用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(

)【点拨】【答案】B5把方程左边配成______________形式来解一元二次方程的方法叫做配方法，配方的目的是使方程能用________________来解．完全平方直接开平方法26解方程：2x2－3x－2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2－3x＝________；再把二次项系数化为1，得x2－______x＝______；然后配方，得x2－______x＋______＝1＋______，1【点拨】用配方法解一元二次方程的步骤：移项、二次项系数化为1、配方、开平方．7【母题：教材P14练习】用配方法解方程：3y2－6y＋2＝0.8【2023·河北模拟】在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图①中是嘉嘉做的，图②中是琪琪做的，对于两人的做法，下列说法正确的是(

)A．两人都正确B．嘉嘉正确，琪琪不正确C．嘉嘉不正确，琪琪正确D．两人都不正确【点拨】利用配方法对两人的方法进行分析可知两人的做法都正确．【答案】A9【2023·常州天宁区模拟】已知m2＋5n2＋4mn－4n＋4＝0，求m和n的值. 解：m2＋5n2＋4mn－4n＋4＝0，m2＋4mn＋4n2＋n2－4n＋4＝0，(m＋2n)2＋(n－2)2＝0，∴m＋2n＝0，n－2＝0.∴m＝－4，n＝2.10【母题：教材P34复习题T10】先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题．例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4.∴y2＋4y＋8的最小值是4.(1)求代数式m2＋m＋4的最小值．解：4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5.∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5.∴4－x2＋2x的最大值是5.(2)求代数式4－x2＋2x的最大值．(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成，如图所示．设AB＝xm，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：由题意，得花园的面积是x(20－2x)＝(－2x2＋20x)(m2)．∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，且－2(x－5)2≤0，∴－2(x－5)2＋50≤50.∴－2x2＋20x的最大值是50，此时x＝5，20－2x＝10<15，符合题意．∴当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50m2.11根据上述材料，解答下列问题：(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；解：答案不唯一，如：x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4