初中数学.分式混合运算、化简及比较大小.第15讲.教师版

分式的综合运算、化简及比较大小分式的综合运算、化简及比较大小内容基本要求略高要求较高要求分式的有关概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，用公式表示为.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，.分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.例题精讲例题精讲模块一分式的加减运算☞分式分母相同或互为相反数（2010福建泉州）计算： .【难度】1星【解析】根据分式的加减运算法则可知，分式的分母相同，分子相加减，即【答案】1【巩固】计算：【难度】1星【解析】【答案】【巩固】计算：【难度】2星【解析】【答案】2【巩固】计算：【难度】2星【解析】【答案】☞分式分母不相同（2010延庆一模）计算：【难度】2星【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。【答案】【巩固】计算：．【难度】2星【解析】【答案】【巩固】计算：【难度】3星【解析】【答案】【总结】在进行分式的加减运算时，先观察分母是否相同，当分母相同时分子直接相加减，当分母互为相反数时，通过改变分式的符号，把它们变为分母相同的分式。异分母分式加减的关键是通分，通分的关键是确定最简公分母。【易错】（1）计算的最终结果一定要化为最简分式，当然也可以是整式；（2）要注意分式的运算顺序；（3）在处理符号变化时要考虑分子或分母的整体性，当去掉分数线时要加上括号；（4）在分式的计算中切不可以“去分母”，相当一部分同学把分式的运算与解方程混淆了，应当引起重视；（5）在分式的运算中遇到多项式要先因式分解，以利于通分.模块二分式的综合运算化简的结果为（）． ． ． ．1【难度】2星【解析】先算括号里，．【答案】【巩固】（2010黄冈）化简：的结果是（）．2．．．【难度】2星【解析】【答案】【巩固】（2008黄冈）计算的结果为（）． ． ． ．【难度】2星【解析】【答案】【巩固】（2010江苏南京）计算【难度】2星【解析】【答案】（2010门头沟二模）计算：【难度】3星【解析】【答案】【巩固】（2011临沂）化简的结果是（）....【难度】3星【解析】【答案】【巩固】化简，其结果是（）.【难度】3星【解析】【答案】【总结】对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．【易错】在运算过程中，能分解因式的要先分解因式，然后进行化简约分，减少运算错误.模块三分式的化简求值化简后直接代入求值（2010湖南郴州）先化简再求值：，其中【难度】2星【解析】先讲原式化简得：，再讲代入得.【答案】【巩固】（2010安徽）先化简，再求值：，其中【难度】2星【解析】先化简得：，再将代入得【答案】【巩固】（2010湖南长沙）先化简，再求值：其中.【难度】2星【解析】先化简得：，再将代入得3【答案】3【巩固】(2010十堰)先化简，再求值：，其中.【难度】2星【解析】先化简得：，再将代入得4【答案】4【巩固】（2010武汉）先化简，再求值：，其中．【难度】2星【解析】先化简得：，再将代入得【答案】【巩固】当时，求代数式的值.【难度】3星【解析】先化简得：，再将代入得【答案】【总结】分时化简求值时，先将分式化简，再将已知值代入化简结果。【易错】不要将已知条件直接代入分式中，这样会给计算过程带来不便。2．条件等式化简求值☞直接换元求值（2010丰台·一模）已知：，求代数式的值．【难度】2星【解析】先将分式化简整理得：，由已知条件可得代入化简式中得【答案】1【巩固】（2010海淀一模）已知，求的值．【难度】2星【解析】化简得：，由已知可得：，代入中得【答案】【巩固】（2010海淀二模）已知，求代数式的值.【难度】3星【解析】将分式化简得：，再将已知条件整理得：，即，将代入中得：【答案】【巩固】（2010石景山二模）已知：，求的值．【难度】3星【解析】将分式化简得：，由已知条件可得：，即.将代入中得：【答案】【巩固】已知，，，求证：【难度】4星【解析】由已知条件可得：，所以有，又，，不成立，即有.将代入【答案】【总结】条件等式化简求值中，依然先化简，然后观察已知条件，找出未知数之间的关系，最后进行替换.【易错】已知条件中等号左边一般可以进行因式分解，若没有很清楚找清未知数之间的关系，则很难求出最后结果。☞设参辅助求值（“希望杯”试题）已知，则___________．【难度】3星【解析】本题采用“见比设”思想，将已知条件变形为：，将其代入所求分式中得：【答案】【巩固】已知，则=.【难度】3星【解析】同样使用“见比设”方法，已知条件可变形为：令，则所求分式变为：【答案】【总结】当遇见几个未知数比值时，可将几个未知数都用同一个未知数表示，在分式中可进行替换、约分.【易错】尽量用一个新的未知数如“”去表示题中出现的其他字母，可以使题目运算起来简便。模块四分式的比较大小已知的大小关系.【难度】2星【解析】作差法.，因为，所以，即【答案】【巩固】已知，求的大小关系.【难度】2星【解析】作差法.，因为，所以，所以【答案】【总结】会用作差法比较两个分式的大小关系.【易错】用作差法比较两个分式大小关系，结果与零进行比较。结果大于零，被减数大于减数；反之，被减数小于减数.课堂检测课堂检测【练习1】计算：【难度】2星【解析】【答案】【练习2】计算：【难度】3星【解析】【答案】【练习3】求的值.其中.【难度】2星【解析】先将分式化简得：，再将代入得：【答案】1【练习4】求的值.其中.【难度】2星【解析】先将分式化简得：，再将代入得：【答案】0【练习5】先化简再求值：，其中.【难度】3星【解析】化简得：，再将代入中得：【答案】总结复习总结复习通过本堂课你学会了．掌握的不太好的部分．老师点评：①．②．③