第3章 分式 综合检测VIP

第3章分式综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2022湖南怀化中考)代数式25x，1π，2x2+4，x2-23，1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.(2022山东泰安十五中月考)下列方程不是分式方程的是()A.3x=2 B.3x2+x5=3π C.1x-33.(2022山东聊城东昌府期末)已知分式(x-1)(A.-1 B.-2 C.1 D.1或-24.(2023山东聊城冠县期中)下列各式中，不能约分的分式是()A.2a4a2b B.aa5.(2023山东菏泽定陶期中)已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=()A.±2 B.3 C.2.5 D.26.下列各式中，运算正确的是()A.1x+12x=23xB.1x+1-1x-1=2x27.(2023山东烟台招远期中)将分式x22x-y中的字母x，y的值分别扩大为原来的n倍(nA.扩大为原来的n倍 B.扩大为原来的2n倍C.不变 D.扩大为原来的n2倍8.(2022湖北襄阳中考)《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文如下：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改用快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()A.900x+3=2×900x-1 B.900x-3=2×900x+19.(2023山东泰安新泰北部联盟期中)计算-2ab23×A.-8ab6 B.-8a3b10.(2023山东菏泽单县期中)若分式x2-y2△是最简分式A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xy+y2 D.x2+y211.(2021广西贺州中考)若关于x的分式方程m+4x-3=3A.2 B.3 C.4 D.512.(2021河北中考)由1+c2+c-12值的正负可以比较A=1+A.当c=-2时，A=12 B.当c=0时，A≠12 C.当c<-2时，A>12 D.当c<0时二、填空题(每小题3分，共15分)13.(2022山东淄博中考)计算：2x-1+214.(2023山东菏泽单县期中)分式1ab、a3b215.(2023北京通州期末)若ab≠0，且3a+2b=0，则2a+b16.(2023山东泰安东平期中)若1m+1n=9m+n，则n17.(2022浙江宁波中考)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b=1a+1若(x+1)⊗x=2x+1x，三、解答题(共49分)18.(2023上海月考)(6分)已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a∶b∶c=5∶7∶8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长.19.(2023山东菏泽曹县期中)(9分)计算：(1)x2-xx2-2x+1÷x+1x2-1； 20.(2022湖南张家界中考)(8分)先化简1-1a-1÷a-2221.(2023山东烟台栖霞期中)(8分)已知分式方程31+x-x1+(1)若“■”表示的数为7，求分式方程的解；(2)小瑞回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0其中之一，请你确定“■”表示的数.22.(2022广西桂林中考)(9分)今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.(1)求在甲、乙两个商店租用服装每套各多少元；(2)若租用10套以上服装，甲商店给每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，则在哪家商店租用服装的费用较少?说明理由.23.(2021内蒙古包头中考)(9分)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车的时间比跑步的时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.(1)求小刚跑步的平均速度；(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校?请说明理由.

第3章分式综合检测答案全解全析一、选择题1.B根据分式的定义，知分式有2x2+4,2.B分母中含有未知数的方程叫做分式方程，四个方程中，只有3x2+x3.B要使分式(x-1)(x+2)x2-1的值为04.C2a4a2b=1a+ba2+b2无法约分，5.D因为线段c是线段a、b的比例中项，所以c2=a×b=4×1，解得c=2(负值舍去)，故选D.6.C1x+12x=32x，选项A不符合题意；1x+1−1x-1=x-7.A用nx、ny分别代替分式中的x、y，有(nx)22nx-8.B∵规定时间为x天，∴慢马送到需要(x+1)天，快马送到需要(x-3)天，慢马的速度为900x+1里/天，快马的速度为900x-3里/天，根据等量关系“快马的速度是慢马的2倍”，可列方程9009.B原式=-8a3b6·4b2a210.D因为x2-y2=(x+y)(x-y)，且分式x2-y2△是最简分式，11.D方程两边同时乘(x-3)，得m+4=3x+2(x-3)，解得x=15m+2∵方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，∴15m+2=3，12.C选项A，当c=-2时，分式1+c2+c无意义；选项B，当c=0时，A=1选项C，1+c2+c−12=2+2c2(2+c)−2+c2(2+c)=c选项D，当c<0时，∵2(2+c)的正负无法确定，∴A与12二、填空题13.-2解析原式=2x14.9a2b2解析根据确定最简公分母的方法知分式1ab、a3b2与5915.-1解析因为ab≠0，且3a+2b=0，所以a≠0，b≠0，3a=-2b，所以a=-23b，所以原式=-16.7解析因为1m+1n=9m+n，所以nm+m17.-1解析根据题意得(x+1)⊗x=1x+1方程两边都乘x(x+1)，化为整式方程，得x+x+1=(2x+1)(x+1)，解整式方程，得x=-12或x=0检验：当x=-12时，x(x+1)≠0当x=0时，x(x+1)=0.所以原方程的解为x=-12三、解答题18.解析设a=5k，b=7k，c=8k(k≠0)，代入3a-2b+c=9，得15k-14k+8k=9，解得k=1，则a=5，b=7，c=8，所以△ABC的周长是5+7+8=20.19.解析(1)原式=x2-xx2-2x+1(2)原式=4a(a+3)((3)原式=4x+2+x2-4x+220.解析原式=a-1a-1-1a-1×由题意知a=1或2时分式无意义，所以a=3，当a=3时，原式=3221.解析(1)根据题意，得31+x−去分母，得3-x=7+7x，解得x=-12检验：当x=-12时，1+x≠0所以分式方程的解为x=-12(2)若“■”是-1，则有31+x−去分母，得3-x=-1-x，此方程无解；若“■”是0，则有31+x−去分母，得3-x=0，解得x=3，检验：当x=3时，1+x≠0，所以分式方程的解为x=3，所以“■”表示的数是0.22.解析(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店租用服装每套(x+10)元，根据题意，得500x+10解分式方程，得x=40，经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意，所以x+10=50.答：在甲商店租用服装每套50元，在乙商店租用服装每套40元.(2)在乙商店租用服装的费用较少.理由如下：当参赛队伍准备租用20套服装时，在甲商店租用服装的费用为50×20×0.9=900(元)，在乙商店租用服装的费用为40×20=800(元)，因为900>800，所以在乙商店租用服装的费用较少.23.解析(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分，根据题意，得18001.6x经检验，x=150是所列方程的根，且符合题意.