2024−2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2024−2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合A={1，2，3，4，5}，，则A∩B的元素个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．命题，，则命题的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，3．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A． B．C． D．5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．6．当时，恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．判断下面结论正确的个数是（

）①函数的单调递减区间是；②对于函数，，若，且，则函数在D上是增函数；③函数是R上的增函数；④已知，则A．3 B．2 C．1 D．08．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列函数中，与函数不是同一个函数的是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．函数（）的图象是一条直线B．若函数在上单调递减，则C．若，则D．函数的单调递减区间为11．已知，，且，则下列说法中正确的是（

）A．有最大值为 B．有最小值为9C．有最小值为 D．有最小值为3三、填空题（本大题共3小题）12．函数的定义域是．13．已知函数，则.14．定义，设函数，则的最大值为四、解答题（本大题共5小题）15．已知全集，集合，集合.(1)求集合；(2)若集合，且，求实数的取值范围.16．已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数f(x)；（2）画出函数f(x)的图象；（3）写出函数f(x)的值域.17．已知函数，且该函数的图象经过点.(1)确定m的值；(2)求满足条件的实数a的取值范围.18．已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数在上的解析式；(2)画出函数的图象；(3)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．19．近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完．(1)求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；(2)求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值．

参考答案1．【答案】B【详解】因为集合A={1，2，3，4，5}，所以，即A∩B的元素个数为3个.故选：2．【答案】C【详解】命题，，为全称量词命题，则该命题的否定为：，.故选：C．3．【答案】C【详解】，，故“”是“”的必要不充分条件.故选C.4．【答案】D【详解】选项A,在(0,+∞)上为增函数，在上单调递减；选项B，在和(0,+∞)上单调递减，不能说在定义域上单调递减；选项C，在(0,+∞)上为减函数，在上单调递增，且为偶函数，只有选项D在其定义域内既是奇函数又是减函数.故选D.5．【答案】C【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，而D中的函数为偶函数，故排除D；由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；对于A，当时，，不满足图象；对于C，当时，，满足图象.故排除A，选C.故选：C6．【答案】C【详解】记，则．而，当时，，所以实数a的取值范围是.故选C．7．【答案】B【详解】对于①，当时，，而当时，，所以函数的单调递减区间不是，所以①错误，对于②，由可得，所以与同号，所以函数在D上是增函数，所以②正确，对于③，当和时，，所以不是R上的增函数，所以③错误，对于④，因为，所以，所以④正确，故选：B8．【答案】A【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，又在上是增函数，，当时，不成立；当时，由，得，则，故或；由，得，则，故或；而由，得或，解得或，即的解集为.故选：A.9．【答案】ACD【详解】解：的定义域为．对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数；对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数．故选：ACD．10．【答案】BD【详解】解：选项A：由于函数（）的定义域为整数，所以函数（）的图象是由一系列的点构成，故选项A错误；选项B：函数的对称轴为且开口向上，当函数在上单调递减时，则，解得，故选项B正确；选项C：令，即，，故选项C错误；选项D：函数的定义域为.当时，函数为增函数，为增函数，故函数在单调递增；当时，函数为增函数，为减函数，故函数在单调递减；故函数的单调递减区间为，故选项D正确.故选：BD.11．【答案】ABD【详解】由，，且，可知，即，当且仅当时取等号，故A正确；，当且仅当即时取等号，故B正确；由，，且，可知，故，当时，取得最小值为，故C错误；，当且仅当，即时取等号，故D正确，故选：ABD12．【答案】【详解】解：因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：13．【答案】32【分析】根据题中所给的分段函数运算求值.【详解】由题意可得：，则故答案为：32.14．【答案】【详解】当时，即，解得或，此时，；当时，即，解得，此时，，所以，，作出函数的图象如下：由图可知.故答案为：.15．【答案】(1)或(2)【详解】（1）对于，可得，等价于，解得或，即或，又集合，所以或.（2）因为，集合，集合，显然，则，解得，所以实数的取值范围为.16．【答案】（1）；（2）图象答案见解析；（3）.【详解】（1）.（2）函数f(x)的图象如下图所示.（3）由图得函数f(x)的值域为.17．【答案】(1)1(2)【详解】（1）因为该函数的图象过点，所以，所以，所以或，又，故.（2）由（1）知，故为上的增函数，又由，得，解得.所以满足条件的实数a的取值范围为.18．【答案】(1)(2)图象见解析(3)【详解】（1）当时，，，为上的奇函数，，又满足，.（2）由（1）可得图象如下图所示，

（3）在区间上单调递增，结合图象可得：，，即实数的取值范围