12.2 三角形全等的判定

12.2三角形全等的判定基础过关练SSS1．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°2．图中是全等的三角形是（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁3．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④4．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（

）A．30° B．60° C．70° D．80°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知△ABC与△DEF，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中AB=DF，BC=EF，AC=DE，则∠ACBA．∠EFD B．∠ABC C．2∠D D．17．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB D．2∠9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=A．SAS B． C．ASA D．AAS10．如图是角平分线的尺规作图：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB分别于E、D；②分别以D、E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线OF，则OF是∠A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS11．如图，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形：__________________．12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．13．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1+∠2+14．如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD=CF，，BC=EF，求证：．15．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG基础过关练SAS16．如图，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁17．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB//DE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE18．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．219．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS20．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°，则∠BACA．90° B．80° C．70° D．60°21．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜522．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB=A．SAS B．AAS C．ASA D．23．如图，已知∠1=∠2，添加一个条件______，使△24．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________25．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．26．已知：如图，AB//CD，AB=DC，BE=CF．求证：基础过关练ASA或AAS27．如图，AB∥DE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（

）A．DF∥AC B．∠A=∠D C．CF=BE D．AC=DF28．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A．① B．② C．③ D．①和②29．已知△ABC，按图示痕迹做△A'BA．AB=A'BC．∠A=∠A',∠B=∠30．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD．由作法可得：的根据是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS31．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E32．如图：∠A=∠D=90°，，则此题可利用下列哪种方法来判定△ABC≌△A．ASA B．AASC．HL D．缺少条件，不可判定33．如图，已知∠CAB=∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件（

）A．∠C=∠D B．∠1=∠2 C．AC=BD D．BC=AD34．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．35．已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，cm，BD＝3cm，则36．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．37．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____．38．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA,OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠BOD39．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有_____个①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．40．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，并加以证明．(1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）；(2)写出证明过程．41．如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作线段DE=AC，且DE∥BC，连接AE，若∠BAC=∠E．求证：AB=AE．42．如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求证：(1)△ABD≌△CEB；(2)AC＝AD＋CE．43．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在DB的延长线上，连接CE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠DCB，求证：AD＝基础过关练HL44．如图，若∠B=∠C=90°，AB=AC，则△ABDA．SAS B．AAS C．ASA D．HL45．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△A．AD=CB B．∠A=∠C C．BD=DB D．AB=CD46．如图，，AD⊥BD，垂足分别是C，D，，∠CBA=32°，则∠CAD等于（

）A．32° B．58° C．24° D．26°47．如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=A．△ABC≌△CDE B．∠CAB=∠DCE C．AB⊥CD D．E为48．如图，在△ABC和△ADC中，，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（

）A．30° B．40° C．50° D．60°49．如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（

）（1）AE平分∠DAB； （2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD； （4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2个 B．3个 C．4个 D．550．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE=BC，连接BD，若AC=8cm，则AD+DEA．6cm B．7cm C．8cm D．51．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为()A．145° B．130° C．110° D．70°52．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=53．如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且PQ=AB，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等．54．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．55．如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，则DE=____________56．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，则BE的长为____．57．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．58．如图，AB、CD相交于点O，，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，且．求证：AC∥59．如图，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．60．已知△ABC与ΔADE均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在直线BC上．(1)如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BE⊥CD；(2)如图2，当D点不在直线BC上时，BE、CD相交于M，①直接写出∠CME的度数；②求证：MA平分∠CME

12.2三角形全等的判定基础过关练SSS1．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°【答案】C【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【详解】解：在△ACD和△BCE中，AC=BCCD=CE∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，∴∠BCA＝∠ECD，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA+∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°，∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°∴∠A+∠D＝75°，∴∠B+∠D＝75°，∵∠BCD＝155°，∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°．2．图中是全等的三角形是（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】B【分析】比较三条边的长度一致的就是全等三角形．【详解】解：比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定SSS，三边对应相等，两三角形全等．3．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【答案】A【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．【详解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，AC=FDBC=ED∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．4．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（

）A．30° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB−∠ADB＝70°．【详解】解：∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，∴BF=DE又∵AD＝BC，AE＝CF．∴△AED≌△CFB（SSS），∴∠BCF＝∠DAE，∵∠DAE＝∠AEB−∠ADB＝100°-30°=70°∴∠BCF＝70°．故选C．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】由D为BC中点可得BD=CD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质逐一判断即可.【详解】∵D为BC的中点，∴BD=CD，又∵AB=AC，AD为公共边∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.综上所述：正确的结论有①②③④共4个，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键.6．如图，已知△ABC与△DEF，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中AB=DF，BC=EF，AC=DE，则∠ACBA．∠EFD B．∠ABC C．2∠D D．1【答案】D【分析】根据已知条件可证△ABC≌△DFE，则∠ACB=DEF，再利用三角形的外角的性质可得∠AFE=【详解】在△ABC和△AB=DF∴∴∵∴∠AFE=2∠ACB，即∠故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，解题关键是利用三角形全等得出对应角相等．7．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B【答案】C【详解】由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形的判定方法）．8．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB D．2∠【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质可得∠ACB＝∠DBE【详解】解：在△ABC和△DEBAC=BDAB=ED∴△ABC∴∠ACB=∵∠AFB是△BFC∴∠AFB=∴∠ACB=故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=A．SAS B． C．ASA D．AAS【答案】B【分析】根据作图可知OC=OC'，OD=OD'，CD=C'D【详解】解：∵OC=OC'，OD=OD∴△OCD≅△O∴∠AOB=故选B．【点睛】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．10．如图是角平分线的尺规作图：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB分别于E、D；②分别以D、E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线OF，则OF是∠A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】A【分析】连接EF,DF，先根据作图过程可得OD=OE,DF=EF，再根据定理即可得．【详解】解：如图，连接EF,DF，由作图可知，OD=OE,DF=EF，在△ODF和△OEF中，OD=OEDF=EF∴△ODF∴∠DOF=即OF是∠AOB由此可知，这个作图的依据是，故选：A．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．11．如图，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形：__________________．【答案】或△ADE≌△CBF或△CDE≌△【分析】通过AD=BC,AB=CD,AC=AC，即可证明．可得∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，再用SAS△EDA≅△FBC(SAS)与△FBA≅△【详解】证明：或△ADE≌△CBF或△CDE≌△在△ABC和△CDA∵BC=AD∴△∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ADE和△CBF∵AD=BC∴△∵AC-AE=AC-CF,CE=AF,在△CDE和△ABF∵DC=AB∴△故答案为或△ADE≌△CBF或△CDE≌△【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，图形中并无直角三角形，通过SSS、SAS、ASA、AAS来证明全等，属于一般题型．12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．【答案】3【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【详解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为3．13．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1+∠2+【答案】47【分析】根据“边边边”证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠【详解】解：在△ABC和△ADE中，AB=ADBC=DE∴△ABC∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵∠1+∴2∠∴∠3=47°故答案为：47．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．14．如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD=CF，，BC=EF，求证：．【答案】见解析【分析】只需要利用SSS证明△ABC≌△DEF即可得到∠B=∠E．【详解】∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD，∴AC=DF．∵，BC=EF，∴△ABC∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．15．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG【答案】（1）见解析；（2）3次，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5【分析】（1）由AD＝BC＝8，AB＝CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC；（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质分类讨论进行解答即可．【详解】（1）证明：在△ABD和△CDB中AD=CBAB=CD∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）由已知得：DE=t，F从C→B移动时BF=8-3t；F从B→C移动时，BF=3t-8；i）当△DEG≌△BFG时，DE=BF，DG=BG;即：t=8-3t或t=3t-8解得t=2或t=4BG=DG=12BD=1ii）当△DEG≌△BGF时，DE=BG，DG=BF，∴t+(3t-8)=12或t+(8-3t)=12

解得t=5或t=-2(不合题意，舍去）t=5时BG=t=5.综上可得，出现3次全等，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．基础过关练SAS16．如图，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ΔABC全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理逐判定即可．【详解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一边一角对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；B．△ABC和乙所示三角形有两边及其夹角对应相等，根据SAS可判定它们全等，故本选项符合题意；C．△ABC和丙所示三角形有两边一角相等，但不是对应的两边一角，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；D．△ABC和丁所示三角形有两角对应相等，有一边相等，但相等边不是两角的夹边，所以两角一边不是对应相等，无法判定它们全等，故本选项不符合题意；；故选：B．17．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB//DE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE【答案】C【分析】证出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出结论．【详解】解：补充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，C选项：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：C．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点．18．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A．7 B．5 C．3 D．2【答案】B【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【点睛】此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.19．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】A【详解】试题分析：∵∠1=∠2，∴∠ACD+∠2=∠ACD+∠1，即∠ACB=∠ECD．又∵BC=DC，AC=EC，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故选A．考点：全等三角形的判定．20．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAE=60°，则∠BACA．90° B．80° C．70° D．60°【答案】B【分析】先证明BD=CE，然后证明△ADB≌△AEC，∠ADE=∠AED=70°，得到∠BAD=∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠DAE=40°，从而求出∠BAD的度数即可得到答案．【详解】解：∵BE=CD，∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，∵∠1=∠2=110°，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，∴∠BAC=80°，故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，邻补角互补，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（）A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜5【答案】B【分析】延长AD至点E，使得DE＝AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD至点E，使得DE＝AD，∵在△ABD和△CDE中，∵AD=DE∠∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．22．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB=A．SAS B．AAS C．ASA D．【答案】D【分析】由作法易得，，GH=MN，依据SSS定理得到，由全等三角形的对应角相等得到∠AOB=∠CPD．【详解】解：由作法易得，，GH=MN，在△GOH与△MPNOG=PMOH=PN∴，∴∠AOB=故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键．23．如图，已知∠1=∠2，添加一个条件______，使△【答案】【分析】根据已有的一边与一角对应相等，利用SAS判定两三角形确定，即可添加AC=BD即可【详解】解：∵△ABC与△BAD，具有AB=BA，和∠1=根据SAS判定两三角形确定，需添加夹角的另一边，∴添加AC=BD，在△ABC和△BAD中，AC=BD∠∴△故答案是：AC=BD．【点睛】本题考查三角形全等添加条件，掌握三角形全等判定定理是解题关键24．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________【答案】6.【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．25．已知：如图，A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：(1)BC＝EF；(2)BC∥EF．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．（1）证明：（1）∵AB//DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC与△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≅△DEF（SAS），（2）（2）∵△ABC≅△DEF，∴∠BCA＝∠EFD【点睛】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．26．已知：如图，AB//CD，AB=DC，BE=CF．求证：【答案】证明见解析【分析】先由AB//CD,得出∠B=∠C,由BE=CF,得出BF=CE,【详解】解：∵AB∴∠B=∴BF=CE,在△ABF与△DCEAB=CD∠∴△ABF∴【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定是解题的关键．基础过关练ASA或AAS27．如图，AB∥DE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（

）A．DF∥AC B．∠A=∠D C．CF=BE D．AC=DF【答案】D【分析】直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可．【详解】A.

由DF∥AC可得∠ACB＝∠DFE，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB=DE，利用AAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B.

由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因∠A＝∠D，AB＝DE，利用ASA可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C.

由CF=BE可证得BC＝EF，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB＝DE，利用SAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D.

AC＝DF

，AB∥DE，AB=DE，是SSA，不能判断三角形全等，故本选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记全等三角形的判定条件是解题关键．28．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A．① B．② C．③ D．①和②【答案】C【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．29．已知△ABC，按图示痕迹做△A'BA．AB=A'BC．∠A=∠A',∠B=∠【答案】D【分析】根据所给条件直接判定即可.【详解】解：由题可得：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）故选：D【点睛】此题考查三角形全等的判定-三边分别相等的三角形是全等三角形，掌握判定定理是解答此题的关键.30．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD．由作法可得：的根据是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【分析】根据题意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根据，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，AD=BC，AB=CD，在△ADC和△CBA中，AD=CBDC=BA∴△ADC≌△CBA（SSS），故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．31．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可．【详解】A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，故C符合题意；D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．32．如图：∠A=∠D=90°，，则此题可利用下列哪种方法来判定△ABC≌△A．ASA B．AASC．HL D．缺少条件，不可判定【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理直接求解．【详解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=BCAC=BD∴△ABC≌△DCB故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键．33．如图，已知∠CAB=∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件（

）A．∠C=∠D B．∠1=∠2 C．AC=BD D．BC=AD【答案】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】解：A、∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，满足AAS；不符合题意；B、∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，满足ASA；符合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，满足SAS，不符合题意；D、∠CAB=∠DBA，AB=AB，BC=AD，属于SSA，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．34．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．【答案】（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】添加的条件是，∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．∵在△ABC中△DEF中AB=DE∠∴△ABC故答案为：．（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．35．已知，如图，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，cm，BD＝3cm，则【答案】2【分析】根据线段的和差关系可得CD的长，利用ASA可证明△ACD≌△AED，可得CD=ED，即可得答案．【详解】∵cm，BD＝3cm，∴CD=CB-BD=2cm，在△ACD和△AED中，∠CAD=∴△ACD≌△AED，∴ED=CD=2cm，故答案为：2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意，应用SAS时，角必须是两边的夹角；AAA和SSA不能判定两个三角形全等，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．36．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．【答案】2【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC＝EF＝6，即可根据线段的和差得解．【详解】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．37．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____．【答案】8【分析】可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，∠E=∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．38．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA,OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠BOD【答案】52°【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：由作图可知，OD=OE=OF，EF=DE，∴△ODE≌△OFE（SSS），∴∠EOD=∠EOF=26°，∴∠BOD=2∠AOB=52°，故答案为：52°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有_____个①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．【答案】4【分析】①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．【详解】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF{AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AF=AE，故②正确，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，又∵∠BAC=∠CAB，∠B=∠C∴△CAN≌△ABM（ASA），故③正确，CD=DN不能证明成立，故④错误∵∠1=∠2，∠F=∠E，AF=AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．故填4．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．40．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，并加以证明．(1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）；(2)写出证明过程．【答案】(1)∠ACB=∠AED或AE=AC或∠D=∠B（任选一个即可）．．(2)证明见解析【分析】由∠1=∠2，可证∠DAE=∠BAC,，然后结合已知条件，根据全等三角形判定定理AAS，SAS，ASA即可得出证明△ABC（1）解：添加的条件可以为：∠ACB=∠AED或AE=AC或∠D=∠B（任选一个即可）．（2）证明：∵∠1=∠2,∴∠2+∠BAE=∠BAE+∠1，即∠DAE=∠BAC,又∵AB=AD，∴添加：∠ACB=∠AED，则△ABC【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定理解和掌握．解答此题的关键是判定方法确定添加的条件．41．如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作线段DE=AC，且DE∥BC，连接AE，若∠BAC=∠E．求证：AB=AE．【答案】见解析【分析】利用ASA证明∠ABC≌∠EAD，即可得到AB=AE．【详解】证明：∵DE∥BC，∴∠C=∠EDA．在△ABC和△EAD中，∠C=∴∠ABC≌∠EAD(ASA)，∴AB=AE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．42．如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求证：(1)△ABD≌△CEB；(2)AC＝AD＋CE．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)利用平行线性质，提供一组相等的角，运用AAS证明即可．(2)利用全等三角形的性质，结合AC=AB+BC证明即可．(1)∵AD∥∴∠A=在△ABD与△CEB中，∠A=∴△ABD≌△CEB（AAS）．(2)∵△ABD≌△CEB，∴AD=BC，AB=CE，∵AC=AB+BC，∴AC=AD+CE．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．43．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在DB的延长线上，连接CE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠DCB，求证：AD＝【答案】证明见解析【分析】先证明∠ABD=∠EDC,如图，连接BC,证明BD=DC,再证明△ABD【详解】证明：∵AB∥∴∠ABD=如图，连接BC,∵∠CBD＝∠DCB，∴BD=DC,在△ABD与△DCE&∠∴△ABD∴【点睛】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“利用AAS判定两个三角形全等”是解本题的关键．基础过关练HL44．如图，若∠B=∠C=90°，AB=AC，则△ABDA．SAS B．AAS C．ASA D．HL【答案】D【分析】根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【详解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD=ADAB=AC∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．45．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△A．AD=CB B．∠A=∠C C．BD=DB D．AB=CD【答案】A【分析】由图示可知BD为公共边，若想用“HL”判定证明Rt△ABD和Rt△CDB全等，必须添加AD=【详解】解：在Rt△ABD和Rt△BD=BDAD=CB∴Rt故选A【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理（HL）的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．46．如图，，AD⊥BD，垂足分别是C，D，，∠CBA=32°，则∠CAD等于（

）A．32° B．58° C．24° D．26°【答案】D【分析】根据已知条件可以利用HL，判定Rt△ADB≌Rt△BCA，全等后可得∠DAB=∠CBA=32°，再根据直角三角形两个锐角互余，可求得∠CAB=58°【详解】证明：∵AC⊥BC，AD⊥∴∠D=在和Rt△BCABD=ACAB=BA∴Rt∴∠DAB=在Rt△BCA中，∠∴∠CAB=58°∴∠CAD=故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判断定理，HL定理，根据已知条件求证Rt△47．如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=A．△ABC≌△CDE B．∠CAB=∠DCE C．AB⊥CD D．E为【答案】D【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE=AC，∠D=∠B，由∠D+∠DCE=90∘，推出∠B+∠DCE=90【详解】解：∵∠ACB=∴△ABC和△CDE在Rt△ABC和&AB=CD&AC=CE∴△ABC∴CE=AC，∠D=∠B，∠CAB=∵∠D+∴∠B+∴AB⊥故A、B、C正确，故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．48．如图，在△ABC和△ADC中，，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D【分析】由题意可证Rt△ABC≌Rt△ADCHL，有，由三角形内角和定理得∠2+【详解】解：∵∴△ABC和△ADC均为直角三角形在Rt△ABC和Rt△∵CB=CD∴Rt∴∵∠∴∠故选D．【点睛】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系．49．如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2个 B．3个 C．4个 D．5【答案】B【分析】过点E作EF⊥AD垂足为点F，证明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AD，垂足为点F，可得∠DFE＝90°，则∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，∠C=∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中点，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，EF=BEAE=AE∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故结论（1）正确，则AD＝AF+DF＝AB+CD，故结论（3）正确；可得∠AED＝∠FED+AEF＝12∠FEC+12∠BEF＝90°，即AE⊥∵AB≠CD，AE≠DE，（5）错误，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故结论（2）错误．综上所知正确的结论有3个．故答案为：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键．50．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE=BC，连接BD，若AC=8cm，则AD+DEA．6cm B．7cm C．8cm D．【答案】C【分析】证明Rt△BCD≌Rt△BED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案．【详解】解：∵DE∴∠DEB=90°在Rt△BCD和RtBD=BDBE=BC∴Rt∴CD=DE，∵AC=8∴AD+DE=AC=8故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．51．如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠B＝90°，∠ACD＝∠ACB，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为()A．145° B．130° C．110° D．70°【答案】C【分析】根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠ACD=∠ACB=55°，即可求∠BCD的度数．【详解】解：∵∠ABC=∠ADC=90，∴Rt△ADC与Rt△ABC中，CB=CD，AD=AD∴△ABC≌△ADC，又∠ACB=55°，∴∠ACD=∠ACB=55°，∠BCD=∠ACD+∠ACB=110°．故选C．【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：根据HL判定△ABC≌△ADC，得出∠ACD=∠ACB．52．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=【答案】12cm或6cm##6cm或12cm【分析】当AP＝12cm或6cm时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝6cm＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵AB=PQBC=AP∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝12cm＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中AB=PQAC=AP∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：12cm或6cm．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．53．如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且PQ=AB，当点P的运动时间为_________秒时，△ABC才能和△PQA全等．【答案】2或4##4或2【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可．【详解】解：设点P的运动时间为t秒，∵∠C=∠CAM=90°，PQ=AB，∴当AP=BC=4cm，时，Rt△QPA≌Rt△ABC（HL），∴t=4÷2=2秒；当AP=AC=8cm，时，Rt△PQA≌Rt△ABC（HL），∴t=8÷2=4秒，综上，当点P的运动时间为2或4秒时，△ABC才能和△PQA全等．故答案为：2或4．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握证明直角三角形全等的HL定理，利用分类讨论思想是解答的关键．54．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．【答案】2【分析】根据HL证明Rt△ABD≌Rt△ECD，可得ED=AD=5【详解】解：∵AB⊥AD，CE⊥BD，∴∠BAD=在Rt△ABD与RtAB=CEBD=CD∴Rt∵AD＝5，CD＝7，∴ED=AD=5，BD=CD＝7，∴故答案为：2【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键．55．如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，则DE=____________【答案】8【分析】根据BD⊥m，CE⊥m，得∠BDA=∠CEA=90°，再结合已知AB=AC，BD=AE可推出Rt△ADB≌Rt△CEA，最后由全等三角形的性质，即可计算出结果．【详解】解：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠BDA=∠CEA=90°，在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵AB=AC，BD=AE，∴Rt△ADB≌Rt△CEA（HL），∵BD=3，CE=5，∴AE=BD=3，AD=CE=5，∴DE=AD+