17.4 直角三角形全等的判定 同步练习

第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定基础过关全练知识点直角三角形全等的判定定理1.(2023河北顺平期中)小明在学习了直角三角形全等后，总结了满足以下条件的两个直角三角形全等，你认为不正确的是()A.斜边和一条直角边对应相等 B.两条直角边对应相等C.一个锐角和斜边对应相等 D.两个锐角对应相等2.(2023吉林长春南关期末)如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DF，若要用“斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，还需补充一个条件，这个条件可以是.

3.已知：如图，AD⊥BC于D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD.求证：Rt△BFD≌Rt△ACD.4.如图，AD∥BC，∠A=∠B，∠1=∠2，AB=BE+BC，求证：AD=BE.5.(2023河北张家口博文实验中学月考)如图，AD，BC相交于点O，AC=BD，∠C=∠D=90°.(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)△ABC和△BAD全等吗?请说明理由.能力提升全练6.(2023河北承德期中)下列说法不正确的是()A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等7.(2023重庆荣昌期末)如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG.(1)求证：BE=CF；(2)若BG=CA，求证：GA=2DE.素养探究全练8.(2022湖南岳阳华容期中)如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若B、C在DE的同侧(如图1)，且AD=CE，求证：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的两侧(如图2)，且AD=CE，AB与AC仍垂直吗?若是，请给出证明；若不是，请说明理由. 图1 图2

第十七章特殊三角形17.4直角三角形全等的判定答案全解全析基础过关全练1.D斜边和一条直角边对应相等，根据HL可判定两直角三角形全等，故A选项不符合题意；两条直角边对应相等，根据SAS可判定两直角三角形全等，故B选项不符合题意；一个锐角和斜边对应相等，根据AAS可判定两直角三角形全等，故C选项不符合题意；两个锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故D选项符合题意，故选D.2.答案BC=EF(或BE=CF)解析根据直角三角形的全等判定解答，若补充条件BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，BC=EF,∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).(补充条件BE=CF亦可)3.证明∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△BFD和Rt△ACD中，BF=AC,∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL).4.证明∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵AB=BE+AE，AB=BE+BC，∴AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)，∴AD=BE.5.解析(1)证明：在△AOC与△BOD中，∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)△ABC和△BAD全等.理由如下：在Rt△ABC与Rt△BAD中，AB=BA,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).能力提升全练6.CA.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；D.有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确.故选C.7.证明(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠F，在△BED和△CFD中，∠BED=∠F,∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE=CF.(2)在Rt△BGE和Rt△CAF中，BG=CA,∴Rt△BGE≌Rt△CAF(HL)，∴GE=AF，∴AG=EF.∵△BED≌△CFD，∴DE=DF，∴GA=2DE.素养探究全练8.解析(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB=CA,∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，∴∠DBA=∠EAC.∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB+∠EAC=90°，∴∠BAC=180°-(∠DAB+∠EAC)=90