16.2 线段的垂直平分线 同步练习

第十六章轴对称和中心对称16.2线段的垂直平分线基础过关全练知识点1线段垂直平分线的性质定理1.(2023湖北荆门期末)如图，∠B=15°，∠C=25°，若MP和FN分别垂直平分AB和AC，则∠PAF等于()A.100° B.95° C.85° D.80°2.(2023吉林长春四十五中期末)如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为8cm，BE的长为6cm，则EC的长为()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm3.(2023湖北武汉黄陂期末)如图，在△ABC中，直线DE是线段AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A.16cm B.19cm C.22cm D.26cm4.(2023四川安岳期末)如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD=DC，且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为30，则DE的长为.5.(2023广西平南期中)如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，D是BE的中点.(1)若∠C=35°，求∠BAE的度数；(2)若CD=4cm，CF=3cm，求△ABC的周长.知识点2线段垂直平分线的性质定理的逆定理6.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在△ABC中，直线DE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，交AB于点D，且D恰好为AB的中点，求证：点D在线段AC的垂直平分线上.8.(2023内蒙古通辽科左中旗期中)如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.知识点3用尺规作线段的垂直平分线9.(2023河北石家庄四十中期末)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为13，BC=8，则AC的长为A.5 B.6 C.7 D.810.下面是小东设计的“作△ABC的边BC上的高线”的尺规作图过程.已知：△ABC.求作：△ABC的边BC上的高线AD.作法：如图，①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；②连接AE交BC于点D.所以线段AD是△ABC的边BC上的高线.根据小东设计的尺规作图过程，回答下列问题：(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：连接BE，EC.∵=BA，=CA，∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上()(填推理的依据)，∴BC垂直平分线段AE，∴线段AD是△ABC中BC边上的高线.能力提升全练11.(2023河北保定七中期中)如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在线段()A.AC的垂直平分线上 B.AB的垂直平分线上C.BC的垂直平分线上 D.不能确定12.(2022湖北宜昌中考)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为A.25 B.22 C.19 D.1813.(2023河北邯郸曲周教师进修学校附中月考)如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是(图中实线表示铺设的管道)() A B C D14.(2021四川遂宁中考)如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是.15.(2022青海中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=10°，则∠C的度数是.素养探究全练16.(2023江苏南京鼓楼期中)【知识运用】如图1，PC=PD，QC=QD，PQ，CD相交于点E.求证：PQ⊥CD；【数学思考】如图2，已知三个点A，B和C，只允许用圆规作点D，使得C，D两点关于AB所在的直线对称.图1 图2

第十六章轴对称和中心对称16.2线段的垂直平分线答案全解全析基础过关全练1.A∵MP垂直平分AB，∴∠AMP=∠BMP=90°，BM=AM，又∵PM=PM，∴△AMP≌△BMP，∴∠BAP=∠B=15°，同理∠FAC=∠C=25°，∴∠PAF=180°-∠B-∠BAP-∠C-∠FAC=100°，故选A.2.C∵直线DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=6cm.∴EC=AC-AE=8-6=2(cm).故选C.3.B∵直线DE是线段AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6(cm)，DA=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm)，故选B.4.答案15解析∵BD=DC，AD⊥BE，∴AB=AC，∵C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∵△ABC的周长是30，∴AC+AB+BD+CD=30，∴AC+CD=15，∴DE=CD+CE=CD+AC=15.5.解析(1)∵EF垂直平分AC，∴∠AFE=∠CFE=90°，AF=CF，又∵EF=EF，∴△AFE≌△CFE，∴∠EAC=∠C=35°，∴∠AEB=∠EAC+∠C=70°，∵D是BE的中点，AD⊥BC，∴AD垂直平分BE，∴AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=70°，∴∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=40°.(2)∵EF垂直平分AC，AD垂直平分BE，∴AC=2CF=2×3=6cm，CE=AE=AB，DB=DE，∴AC+CB+AB=AC+CD+DB+AB=AC+CD+(DE+CE)=AC+2CD=6+2×4=14(cm)，即△ABC的周长是14cm.6.C①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合线段垂直平分线的性质定理，正确；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合线段垂直平分线的性质定理的逆定理，正确；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合线段垂直平分线的性质定理的逆定理，正确；④若EA=EB，则点E在线段AB的垂直平分线上，但过点E的直线不一定垂直平分线段AB，错误.所以正确的有①②③，共3个.故选C.7.证明∵直线DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵D为AB的中点，∴AD=BD，∴AD=CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上.8.证明∵DE⊥AB，AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，在△AED和△ACD中，∠AED=∠ACD,∴△AED≌△ACD(AAS)，∴AE=AC，DE=DC，∴A、D都在线段EC的垂直平分线上，∴直线AD是线段CE的垂直平分线.9.A由基本作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵△ADC的周长为13，∴AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=13，∵BC=8，∴AC=5，故选A.10.解析(1)如图所示.(2)如图，连接BE，EC.∵BE=BA，EC=CA，∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，∴BC垂直平分线段AE，∴线段AD是△ABC中BC边上的高线.能力提升全练11.A∵BC=BD+AD，BC=BD+CD，∴AD=CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上.12.C由题意可得，MN垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长是AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，∵AB=7，AC=12，∴AB+AC=19，∴△ABD的周长是19，故选C.13.D当两个点在直线的同侧时，作其中一点关于直线的对称点，然后连接对称的点与另一点，两点之间的距离即为最短距离，∴D符合题意.14.答案12解析∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵AB=5，AC=7，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12.15.答案40°解析∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠EAC=∠C，∵∠ABC=90°，∠BAE=10°，∴∠EA