12.4 分式方程 同步练习

第十二章分式和分式方程12.4分式方程基础过关全练知识点1分式方程的概念1.(2023河北邯郸永年实验中学第一次月考)给出下列方程：x-34=1，3x=2，x+3x+5=12，xA.1 B.2 C.3 D.4知识点2分式方程的解法及增根2.(2023河北乐亭期中)解方程x2-3xx-2+x2A.x2-3x-x2-3=5 B.x2-3x-x2+3=5 C.x2-3x-x2-3=5(x-2) D.x2-3x-x2+3=5(x-2)3.(2022河北石家庄三模)小明和小亮解答“解分式方程：2x+3x=1-x-1x”的过程如下框，小明的解法：解：去分母，得2x+3=1-(x-1)，①去括号，得2x+3=1-x+1，②移项，得2x+x=1+1-3，③合并同类项，得3x=-1，④系数化为1，得x=-3，⑤∴x=-3是原分式方程的解.⑥小亮的解法：解：去分母，得2x+3=x-(x-1)，①去括号，得2x+3=x-x+1，②移项，得2x=-3+1，③合并同类项，得2x=-2，④系数化为1，得x=-1.⑤A.小明的步骤①错误，漏乘 B.小明的步骤②③④都正确C.小明的步骤⑤错误 D.小亮的解答完全正确4.(2022湖南永州中考)解分式方程2x-1x+1=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是5.(2022湖北黄石中考)已知关于x的方程1x+1x+1=x+ax6.对于非零实数a、b，若满足a$b=1a-2b，则称a与b互为好邻居数，若x+1与x-1互为好邻居数，且(x+1)$(x-1)=32(7.(2023重庆涪陵月考)解下列方程：(1)2xx+3+1=72x+6； 能力提升全练8.(2023河北南皮第一次月考)若分式方程2x-2+kxx2-4=3A.-4或6 B.-4或-6 C.2或-2 D.4或69.(2022四川德阳中考)如果关于x的方程2x+mx-1A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.m<-1 D.m<-1且m≠-210.(2020湖北荆门中考)已知关于x的分式方程2x+3x-2=k(x-2)(A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定11.(2022江苏淮安中考)方程3x-2-1=0的解是12.(2023河北滦州期中)若关于x的分式方程2x-mx+1=3的解是负数13.(2022湖北随州中考，17，)解分式方程：1x=4x14.(2019四川乐山中考)如图，点A、B在数轴上，它们表示的数分别为-2，xx+1，素养探究全练15.(2023湖南祁阳期中)阅读材料：要使1x(x+2)=Ax-Bx+2恒成立，我们可以把x=1，x=-1分别代入上式，得方程组A1-(1)请用上述方法将1(x-2)(2x+1)写成1((2)求解下面的分式方程：1x(x+2)+

第十二章分式和分式方程12.4分式方程答案全解全析基础过关全练1.B根据分式方程的定义可知，分式方程有3x=2，x+3x+52.D去分母，得x2-3x-x2+3=5(x-2)，故选D.3.D根据题意得，小亮的解答没有检验过程，所以小亮的解答过程有错误，小明的步骤①错误，漏乘，小明的步骤②③④都正确，小明的步骤⑤错误.故选D.4.答案x(x+1)解析去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x(x+1).5.答案a<1且a≠0解析去分母，得x+1+x=x+a，解得x=a-1，∵分式方程的解为负数，∴a-1<0，a-1≠0且a-1≠-1，∴a<1且a≠0，∴a的取值范围是a<1且a≠0.6.解析∵x+1与x-1互为好邻居数，∴(x+1)$(x-1)=1x+1-∵(x+1)$(x-1)=32(∴1x+1-2x-1=3经检验，x=-35∴x的值为-357.解析(1)去分母，得4x+2x+6=7，解得x=16检验：当x=16时，2(x+3)=193≠∴分式方程的解为x=16(2)去分母，得2-x=3x-6，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2是增根，分式方程无解.能力提升全练8.C∵分式方程2x-2+kxx2-4=3x+2有增根，9.D方程两边同时乘(x-1)得，2x+m=x-1，解得x=-1-m，又∵方程的解是正数，且x≠1，∴x>0,x解得m<−1,m≠−2,10.A2x+3x-2=k(x-2)(x+3)+2，整理得(2x+3)(x+3)=k+2(x-2)(x+3)，解得x=k7-3，∵-4<x<-1且(x-2)(x+3)≠0，k为整数11.答案x=5解析3x-2-1=0，方程两边都乘(x-2)，得3-(x-2)=0，解得x=5，检验：当x=5时，x-2=3≠012.答案m>-3且m≠-2解析2x-mx+1=3，方程两边同乘(x+1)，得2x-m=3x+3，解得x=-m-3，由题意得-m-3<0，-m-3≠13.解析1x=4x+3=4x，移项、合并同类项，得3=3x，系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，x(x+3)=4≠0，∴x=1是原分式方程的解.14.解析根据题意得xx+1去分母，得x=2(x+1)，去括号，得x=2x+2，解得x=-2，经检验，x=-2是原方程的解.∴x的值为-2.素养探究全练15.解析