第十三章 全等三角形 综合检测

第十三章全等三角形综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023河北邢台期中)下列图形是全等图形的是()A B C D2.(2023山东莱西期末)下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A B C D3.(2023上海黄浦立达中学月考)下列命题中，其逆命题是假命题的是()A.同旁内角互补，两直线平行 B.若a2=b2，则a=bC.锐角与钝角互为补角 D.相等的角是对顶角4.(2023云南永善期中)如图，△ABC≌△A'B'C'，则∠C的度数是() A.107° B.73° C.56° .51°5.(2023重庆荣昌期末)打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()A.带①②去 B.带②③去 C.带③④去 D.带②④去6.已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，合理的作法顺序是()①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=12a，AC=b，A.③①② B.①②③ C.②③① D.③②①7.(2023河北沧州运河期末)如图，已知∠1=∠2，若用“AAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件()A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.∠DAB=∠C8.(2023安徽霍邱第三次月考)如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点B，D，E在一条直线上，若CE=3，DE=5，则BE的长为()A.2 B.5 C.8 D.159.(2022四川遂宁安居期末)如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法，其中正确的是()①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．A.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤10.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB，BC，CA上(不与顶点重合)，设∠BAC=α，∠FED=θ.若△BED≌△CFE，则α，θ满足的关系是()A.α+θ=90° B.α+2θ=180° C.α-θ=90° D.2α+θ=180°二、填空题(每小题3分，共12分)11.(2023浙江杭州观成教育集团期中)已知命题:等边三角形的各个内角都等于60°.这个命题的逆命题是.12.(2023河南南阳期末)如图，AC=AD，要使△ACB≌△ADB，还需添加一个条件，这个条件可以是.(写出一个即可)

13.(2023吉林大安期末)如图，∠A=∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件:

(填一个即可).

14.如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等.

三、解答题(共58分)15.(2023山东成武期中)(10分)已知命题“如果a=b，那么|a|=|b|”.(1)写出此命题的条件和结论；(2)写出此命题的逆命题；(3)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明.16.(12分)如图，将△ABC绕点C旋转，使得A点落在BC的延长线上的A'处，此时B点恰好落在AB上的B'处，已知B'C=3，AC=5，∠ACB=102°.(1)求A'B的长度；(2)求∠ACB'的度数.17.(12分)已知∠α，∠β，线段a，如图所示.求作△ABC，使BC=a，∠ABC与∠α的补角相等，∠ACB=∠β.18.(2023北京通州期中)(12分)小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千.小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住他，妈妈用力一推，爸爸在C处接住他.若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，CG分别为1.8m和2.2m，∠BOC=90°.(1)△CGO与△OFB全等吗?请说明理由；(2)请直接写出爸爸在距离地面多高的地方接住小明.19.(12分)如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.(1)请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(不需证明)；(2)如图2，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 图1 图2

第十三章全等三角形综合检测答案全解全析1.B只有B选项中的两个图形能够完全重合，是全等图形.故选B.2.C伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性.故选C.3.CA.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”，为真命题，故此选项不符合题意；B.“若a2=b2，则a=b”的逆命题为“若a=b，则a2=b2”，为真命题，故此选项不符合题意；C.“锐角与钝角互为补角”的逆命题为“若两个角互补，则这两个角分别为锐角、钝角”，为假命题，故此选项符合题意；D.“相等的角是对顶角”的逆命题为“对顶角相等”，为真命题，故此选项不符合题意.故选C.4.B∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B=∠B'=51°，∵∠A=56°，∴∠C=180°-∠A-∠B=73°，故选B.5.AA.带①②去，符合ASA判定，故此选项符合题意；B.带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，故此选项不符合题意；C.带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，故此选项不符合题意；D.带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，故此选项不符合题意.故选A.6.A根据已知条件，能够确定△ADC，故先作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；最后连接AB，即可得到△ABC，7.CA.AD=BC，BA=AB，∠1=∠2不能推出△ACB≌△BDA，故此选项不符合题意；B.AB=BA，∠1=∠2，AC=BD，符合SAS，不符合AAS，故此选项不符合题意；C.∠D=∠C，∠1=∠2，AB=BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACB≌△BDA，故此选项符合题意；D.∠DAB=∠C，AB=BA，∠1=∠2不能推出△ACB≌△BDA，故此选项不符合题意.故选C.8.C∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE=3，∴BE=BD+DE=3+5=8.故选C.9.C∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD=CD,∠BDF=∠CDE,DF=DE,∴△BDF≌△CDE(SAS)∵△BDF≌△CDE，∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的说法为①③④.故选C.10.B∵∠BAC=α，∴∠B+∠C=180°-α，∵△BED≌△CFE，∴∠B=∠C=90°-12α，∠BDE=∠CEF∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-90°-12α∴∠FEC+∠BED=90°+12α∵∠FED=θ，∠FEC+∠BED+∠FED=180°，∴90°+12α+θ=180°∴α+2θ=180°，故选B.11.答案三个角都是60°的三角形是等边三角形解析将命题的条件与结论互换即可得到该命题的逆命题，命题“等边三角形的各个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”.12.答案BC=BD(答案不唯一)解析添加条件BC=BD.理由:在△ACB和△ADB中，AC=AD∴△ACB≌△ADB(SSS).(答案不唯一)13.答案∠ABC=∠DBC(答案不唯一)解析∵∠A=∠D，BC=BC，∴当∠ABC=∠DBC时，△ABC≌△DBC(AAS)，∴还需要补充一个条件为∠ABC=∠DBC(答案不唯一).14.答案4解析∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等，则BP=xm，BQ=2xm，则AP=(12-x)m，分两种情况:①若BP=AC，则x=4，∴AP=12-4=8m，BQ=8m，则AP=BQ，此时△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得x=6，∴BQ=12m≠AC，此时△CAP与△PQB不全等.综上所述，运动4分钟后△CAP与△PQB全等.15.解析(1)命题的条件为a=b，结论为|a|=|b|.(2)命题的逆命题为如果|a|=|b|，那么a=b.(3)命题的逆命题是假命题，当a，b互为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，如a=2，b=-2时，|2|=|-2|，而2≠-2.16.解析(1)由旋转可知△ABC≌△A'B'C，∴AC=A'C，BC=B'C，∴A'B=A'C+BC=AC+B'C=5+3=8.(2)∵△ABC≌△A'B'C，∴∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB'=∠ACB+∠A'CB'-180°=102°+102°-180°=24°.17.解析作法:(1)作直线MN，并在MN上取点B；(2)作∠MBP=∠α；(3)在BN上截取线段BC=a；(4)作∠MCQ=∠β，射线CQ，BP相交于点A.如图，△ABC即为所求.18.解析(1)△CGO与△OFB全等.理由:由题意可知∠BFO=∠OGC=90°，OB=OC，∵∠BOC=90°，∴∠COG+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，∴∠COG=∠OBF，在△COG和△OBF中，∠CGO=∠OFB∴△COG≌△OBF(AAS).(2)爸爸在距离地面1.6m高的地方接住小明.详解:∵△COG≌△OBF，∴CG=OF，OG=BF，∵BF=1.8m，CG=2.2m，∴FG=OF-OG=CG-BF=2.2-1.8=0.4(m)，∵B点距地面1.2m，1.2+0.4=1.6(m)，∴爸爸在距离地面1.6m的地方接住小明.19.解析(1)FE=FD.(2)(1)中所得的结论成