四川省成都市2018年中考数学试卷（含答案）

四川省成都市2018年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（A卷）1．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d2．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A．0.4×106 B．4×105 C．3．如图所示的正六棱柱的主视图是（） A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点P(−3，−5)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，−5) B．(−3，5) C．(3，5) D．(−3，−5)5．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．(x-y)2=x2-y2C．（x2y）3=x6y D．(-x)2·x3=x56．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定ΔABC≌ΔDCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 第6题图 第7题图7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃8．分式方程x+1xA．x=1 B．x=−1 C．x=3 D．x=−39．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A．π B．2π C．3π D．6π10．关于二次函数y=2xA．图像与y轴的交点坐标为(0，1) B．图像的对称轴在y轴的右侧C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为-3二、填空题（A卷）11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．12．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是13．已知a6=b5=c414．如图，在矩形ABMN中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12A的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC的长为三、解答题（A卷）15．（1）22+38−2sin60°+|−3|.16．若关于x的一元二次方程x2−(2a+1)x+a17．为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18．由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(−2，0)，与反比例函数y=kx(x>0)（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN//x轴，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点N，若A，O，M，N20．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=513四、填空题（B卷）21．已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y22．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为. 第22题图 第24题图23．已知a>0，S1=1a，S2=−S1−1，S3=1S2，S24．如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BN25．设双曲线y=kx(k>0)与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当双曲线y=kx五、解答题（B卷）26．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x(m（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于27．在RtΔABC中，∠ABC=90°，AB=7，AC=2，过点B作直线m//AC，将ΔABC绕点C顺时针得到ΔA'B'C（点A，B的对应点分别为A'，B'）射线CA（1）如图1，当P与A'重合时，求∠AC（2）如图2，设A'B'与BC的交点为M，当M为A（3）在旋转过程时，当点P，Q分别在CA'，CB'的延长线上时，试探究四边形28．如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=512为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m(k>0)交于A(1，1)，B两点，与y轴交于C(0，5)，直线l（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AFFB=34，且ΔBCG与（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据数轴可知a＜b＜0＜c＜d∴这四个数中最大的数是d故答案为：D【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，即可得出结果。2．【答案】B【解析】【解答】解：40万=4×105故答案为：B【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A符合题意故答案为：A【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：点P(−3，−5)关于原点对称的点的坐标为（3，5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，因此A不符合题意；B、（x-y）2=x2-2xy+y2，因此B不符合题意；C、（x2y）3=x6y3，因此C不符合题意；D、(-x)2·x3=x5，因此D符合题意；故答案为：D【分析】根据合并同类项的法则，可对A作出判断；根据完全平方公式，可对B作出判断；根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法，可对C、D作出判断；即可得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB（AAS），因此A不符合题意；B、∵BC=CB，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴△ABC≌△DCB（ASA），因此B不符合题意；C、∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断△ABC≌△DCB，因此C符合题意；D、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS），因此D不符合题意；故答案为：C【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃，因此A不符合题意；B、∵20、28、28、24、26、30、22这7个数中，28出现两次，是出现次数最多的数，∴众数是28，因此B符合题意；C、排序：20、22、24、26、28、28、30最中间的数是26，∴中位数为26，因此C不符合题意；D、平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）÷7≠26因此D不符合题意；故答案为：B【分析】根据极差=最大值-最小值，可对A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C作出判断；根据平均数的计算方法，可对D作出判断。8．【答案】A【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2）x2-x-2+x=x2-2x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。故答案为：A【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥DC∴∠B+∠C=180°∴∠C=180°-60°=120°∴阴影部分的面积=120π×32÷360=3π故答案为：C【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出∠C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-1，图像与y轴的交点坐标为（0，-1），因此A不符合题意；B、对称轴为直线x=-1，对称轴在y轴的左侧，因此B不符合题意；C、当x＜-1时y的值随x值的增大而减小，当-1＜x＜0时，y随x的增大而增大，因此C不符合题意；D、a=2＞0，当x=-1时，y的最小值=2-4-1=-3，因此D符合题意；故答案为：D【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标，可对A作出判断；求出抛物线的对称轴，可对B作出判断；根据二次函数的增减性，可对C作出判断；求出抛物线的顶点坐标，可对D作出判断；即可得出答案。11．【答案】80°【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为50°∴它的顶角的度数为：180°-50°×2=80°故答案为：80°【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理，就可求得结果。12．【答案】6【解析】【解答】解：设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个，根据题意得：=38，解之：x=6故答案为：6【分析】根据黄球的概率，建立方程求解即可。13．【答案】12【解析】【解答】解：设则a=6k，b=5k，c=4k∵a+b−2c=6∴6k+5k-8k=6，解之：k=2∴a=6×2=12故答案为：12【分析】设，分别用含k的式子表示出a、b、c的值，再根据a+b−2c=6，建立关于k的方程，求出k的值，就可得出a的值。14．【答案】【解析】【解答】连接AE，根据题意可知MN垂直平分AC∴AE=CE=3在Rt△ADE中，AD2=AE2-DE2AD2=9-4=5∵AC2=AD2+DC2AC2=5+25=30∴AC=【分析】根据作图，可知MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质，可求出AE的长，再根据勾股定理可求出AD的长，然后再利用勾股定理求出AC即可。15．【答案】（1）=4+2-2×32+3

（2）解：原式===x−1【解析】【分析】(1)先算乘方、开方、绝对值，代入特殊角的三角函数值，再算乘法，然后在合并同类二次根式即可。

(2)先将括号里的分式通分计算，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可。16．【答案】由题知：Δ=(2a+1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴4a+1>0，∴a>−1【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根，得出b2-ac＞0，解不等式求解即可。17．【答案】（1）120；45%（2）比较满意；120×40%=48（人）；补全条形统计图如下：（3）3600×12+54答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.【解析】【解答】(1)12÷10％=120人m=1-10％-40％-5％=45％【分析】（1）根据统计表可得出：本次调查的总人数=非常满意的人数除以所占百分比；m=1-其它三项的百分比，计算即可。（2）根据根据统计表中的数据，可得出n=抽查的总人数×40％，再补全条形统计图。（3）用3600ד非常满意”和“满意”所占的百分比之和，计算即可。18．【答案】解：由题知：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80.在RtΔACD中，AC=A'C=2，PQ，G（海里）.在∠PCQ=90°中，tan∠BCD=BDCD，∴0.75=答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.【解析】【分析】根据题意可得出∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80，再利用解直角三角形在Rt△ACD和Rt△BCD中，先求出CD的长，再求出BD的长，即可解答。19．【答案】（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），

∴-2+b=0，得b=2.

∴一次函数的解析式为y=x+2，

∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于B（a，4），

∴4=a+2，得a=2，

∴4=k2，得k=8，

即反比例函数解析式为：y=（2）∵点A（-2，0），

∴OA=2，

设点M（m-2，m），点N（8m，m），

当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，

8m−m−2=2，

解得，m=22或m=23+2，

∴点M的坐标为（22-2，2【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出一次函数解析式，再根据两图像交于点B，利用反比例函数解析式求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。

（2）设出点M、N的坐标，根据当MN//AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，建立关于m的方程，根据m＞0，求出m的值，从而可得出点M的坐标，即可解答。20．【答案】（1）如图，连接OD∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD.∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD.∴OD∥AC.又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线.（2）连接DF，由（1）可知，BC为切线，∴∠FDC=∠DAF.∴∠CDA=∠CFD.∴∠AFD=∠ADB.又∵∠BAD=∠DAF，∴∆ABD∽∆ADF，∴ABAD∴AD2=AB·AF.∴AD2=xy，∴AD=xy（3）连接EF在Rt∆BOD中，sinB=ODOB设圆的半径为r，∴rr+8∴r=5.∴AE=10，AB=18.∵AE是直径，∠AFE=90°，而∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=AFAE∴AF=AE·sin∠AEF=10×513=50∵AF∥OD，∴AGDG∴DG=1323∴AD=AB·AF=∴DG=13【解析】【分析】（1）连接OD，根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，去证明∠ODC=90°即可。(2)连接DF，DE，根据圆的切线，可证得∠FDC=∠DAF，再证∠CDA=∠CFD=∠AED，根据平角的定义可证得∠AFD=∠ADB，从而可证得△ABD∽△ABF，得出对应边成比例，可得出答案。（3）连接EF，在Rt△BOD中，利用三角函数的定义求出圆的半径、AE、AB的长，再证明EF∥BC，得出∠B=∠AEF，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再根据AF∥OD，得出线段成比例，求出DG的长，然后可求出AD的长，从而可求得DG的长。21．【答案】0.36【解析】【解答】∵x+y=0.2①，x+3y=1②由①+②得：2x+4y=1.2，即x+2y=0.6∵x2+4xy+4y2=（x+2y）【分析】由①+②得出x+2y的值，再将已知代数式分解因式，然后整体代入，即可求解。22．【答案】【解析】【解答】解：∵四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3，设两直角边的长分别为2x、3x∴大正方形的面积为（2x）2+（3x）2=13x2小正方形的边长为3x-2x=x，则小正方形的面积为x2，∴阴影部分的面积为：13x2-x2=12x2，∴针尖落在阴影区域的概率为：故答案为：【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3，因此设两直角边的长分别为2x、3x，利用勾股定理求出大正方形的面积，再求出小正方形的面积，再求出阴影部分的面积，利用概率公式，求解即可。23．【答案】【解析】【解答】解：∵S1=∴S2=--1=∵S3=1S2，∴S∵S4=−S3−1，∴S∴S5=-a-1、S6=a、S7=、S8=…∴2018÷4=54…2∴S2018=故答案为：【分析】根据已知求出S2=，S3=，S4=、S5=-a-1、S6=a、S7=、S8=…可得出规律，按此规律可求出答案。24．【答案】【解析】【解答】解：∵菱形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，∴∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD∵EF⊥EF∴∠EDM=90°∴tan∠E=tanA=4设DM=4x，DE=3x，则EM=AM=5x=EF∴DC=AD=AM+DM=9x，DF=EF-DE=9x-3x=6x延长EF交BC于点H∴AD∥BC，EF⊥EF∴∠EDM=∠DHC=90°∵∠E=∠C∴△DEM∽△HCD∴EM：DC=DE：CH，即5x：9x=3x：CH解之：CH=，在Rt△DHC中，DH2=DC2-CH2DH2=81x2-（）2解之：DH=∴FH=DH-DF=-6x=∵∠1+∠HFN=180°∠B+∠C=180°，∠1=∠B∴∠HFN=∠C，∠DHC=∠FHN=90°∴△FHN∽△CHD∴FN：DC=FH：CH，即FN：9x=：解之：FN=2x=BN∴CN=BC-BN=9x-2x=7x∴BNCN=故答案为：【分析】根据折叠的性质，可得出菱形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，可得出∠A=∠E=∠C，∠1=∠B，EM=AM，AB=EF=DC=AD，利用锐角三角形函数的定义，可得出tan∠E=tanA=4325．【答案】【解析】【解答】解：∵双曲线是关于原点成中心对称，点P、Q关于原点对称和直线AB对称∴四边形PAQB是菱形∵PQ=6∴PO=3根据题意可得出△APB是等边三角形∴在Rt△POB中，OB=tan30°×PO=×3=设点B的坐标为（x，x）∴2x2=3x2==k故答案为：【分析】根据平移的性质和反比例函数的对称性，可证得四边形PAQB是菱形及△APB是等边三角形，就可求出PO的长，利用解直角三角形求出OB的长，直线y=x与x轴的夹角是45°，设点B的坐标为（x，x），利用勾股定理求出x2的值，就可求出k的值。26．【答案】（1）y=（2）设甲种花卉种植为DG1，则乙种花卉种植BC.k+m=1当AB时，O'.当3k2+6k−5=0时，Wmin=126000元.当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100(200−a)=135000−20a.当a=800时，Wmin=119000答：应分配甲种花卉种植面积为800m2，乙种花卉种植面积为【解析】【分析】（1）利用函数图象上的点的坐标，可得出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式。

（2）设甲种花卉种植为DG1，则乙种花卉种植BC，根据甲种花卉的种植面积不少于27．【答案】（1）由旋转的性质得：AC=A'C=2.∵∠ACB=90°，m//AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB=BCA'C=（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=MA'C.由旋转的性质得：∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM.∴tan∠PCB=tan∵tan∠Q=tan∠PCA=3（3）∵SPA'B'Q=SΔPCQ−SΔA'CB'=SΔPCQ−3，∴SPA'B'Q最小，SΔPCQ即最小，∴SΔPCQ=12∴CGmin=3，PQ法二：（代数法）设PB=x，BQ=y.由射影定理得：xy=